新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計

內(nèi)容概要

由夏寧茂等編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是培養(yǎng)學(xué)生利用隨機思維模式看待和處理隨機現(xiàn)象的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。
通過模擬、函數(shù)計算及程序調(diào)用，把Excel工具廣泛使用于概念的引進(jìn)和數(shù)值計算，幫助學(xué)生形象理解新概念，直達(dá)核心處理思想；現(xiàn)代概念的描述性融入，現(xiàn)代概率論中的基本概念，例如：“可測性”、“概率空間變換”、“條件數(shù)學(xué)期望”、“期望積分平均”等科普描述性的引進(jìn)，可使學(xué)生縮短與近代概率論之間的距離；教材重視基本概念與方法，又強調(diào)隨機處理的思想，通過借用MBA的案例分析方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，掌握隨機處理的基本過程；概率統(tǒng)計前后呼應(yīng)、相互融合，兼顧傳統(tǒng)理論與時代精神。

書籍目錄

1隨機事件與概率
1.1隨機事件及其運算
1.1.1隨機現(xiàn)象與樣本空間
1.1.2隨機事件與隨機變量
1.1.3事件關(guān)系與運算
1.2概率的定義及性質(zhì)
1.2.1概率的統(tǒng)計定義與幾何定義
1.2.2概率的古典定義
1.2.3概率的公理化定義及性質(zhì)
1.3條件概率與獨立性
1.3.1條件概率與乘法公式
1.3.2事件獨立性和試驗獨立性
1.4全概率公式與貝葉斯公式
1.4.1全概率公式與貝葉斯公式
1.4.2應(yīng)用案例及分析
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題一
2抽樣數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計和隨機變量的概率分布
2.1抽樣數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計
2.1.1頻率與累計頻率
2.1.2樣本數(shù)據(jù)分布中心的描述
2.1.3樣本數(shù)據(jù)離散程度的描述
2.1.4Excel軟件的使用與顯示
2.2隨機變量及其概率分布
2.2.1隨機變量的(可測性)定義及其分布函數(shù)
2.2.2離散型隨機變量及其分布律
2.2.3連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)
2.3隨機變量的數(shù)學(xué)期望
2.3.1數(shù)學(xué)期望的定義
2.3.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
2.4隨機變量的方差
2.4.1方差的定義
2.4.2方差的性質(zhì)
2.5常用隨機變量的分布
2.5.1離散型隨機變量
2.5.2連續(xù)型隨機變量
2.6應(yīng)用案例及分析
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題二
3隨機向量及其函數(shù)的概率分布
3.1隨機向量及其聯(lián)合分布
3.1.1隨機向量及其聯(lián)合分布函數(shù)
3.1.2離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布
3.1.3連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)
3.2邊際分布、條件分布及統(tǒng)計獨立性
3.2.1二維隨機向量的邊際分布
3.2.2二維隨機向量的條件分布
3.2.3隨機變量間的統(tǒng)計獨立性
3.3二維隨機向量的數(shù)字特征
3.3.1二維隨機向量的數(shù)學(xué)期望與條件數(shù)學(xué)期望
3.3.2二維隨機向量的方差
3.3.3矩與相關(guān)系數(shù)
3.4隨機變量(向量)函數(shù)的概率分布
3.4.1隨機變量函數(shù)的分布
3.4.2隨機向量函數(shù)的分布
3.5應(yīng)用案例及分析
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題三
4隨機變量序列的極限分布
4.1泊松定理與中心極限定理
4.1.1二項分布律的泊松定理
4.1.2獨立隨機變量序列累加和的中心極限定理
4.2概率收斂與大數(shù)定律
4.2.1概率收斂
4.2.2隨機變量序列算術(shù)平均的大數(shù)定律
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題四
5數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計量及其分布
5.1隨機樣本和經(jīng)驗分布函數(shù)
5.1.1總體與隨機樣本
5.1.2經(jīng)驗分布函數(shù)
5.2統(tǒng)計量
5.2.1統(tǒng)計量的定義
5.2.2常用的統(tǒng)計量
5.3三大抽樣分布
5.4正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的一些重要結(jié)論
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題五
6參數(shù)估計
6.1點估計的幾種方法
6.1.1矩法估計
6.1.2極大似然估計
6.2點估計的優(yōu)良性準(zhǔn)則
6.2.1無偏性
6.2.2有效性
6.2.3相合性
6.3區(qū)間估計的“樞軸量”方法
6.3.1單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間
6.3.2兩個正態(tài)分布總體時的置信區(qū)間
6.3.3非正態(tài)分布總體時的大樣本置信區(qū)間
6.4區(qū)間估計的Bootstrap(自助)方法
6.5應(yīng)用案例：伽馬分布的應(yīng)用
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題六
7假設(shè)檢驗
7.1假設(shè)檢驗基本概念與一般步驟
7.1.1假設(shè)檢驗中的H0(H1)假設(shè)與單(雙)側(cè)檢驗
7.1.2假設(shè)檢驗中的兩類錯誤
7.1.3假設(shè)檢驗的基本思想與一般步驟
7.2正態(tài)分布總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
7.2.1正態(tài)總體均值的檢驗
7.2.2正態(tài)總體方差的檢驗
7.3一般分布的假設(shè)檢驗
7.3.1參數(shù)的大樣本檢驗
7.3.2分布的假設(shè)檢驗
7.4應(yīng)用案例及分析
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題七
8應(yīng)用回歸分析
8.1一元線性回歸
8.1.1一元線性回歸模型及待定參數(shù)的估計
8.1.2模型整體的F檢驗與可決系數(shù)R2
8.1.3回歸模型的應(yīng)用與注意事項
8.2多元線性回歸
8.2.1多元線性回歸模型及待定參數(shù)的估計
8.2.2模型方程及參數(shù)的假設(shè)檢驗
8.2.3多重共線性問題與修正可決系數(shù)
8.2.4預(yù)測與例子
8.3殘差分析
8.3.1回歸模型預(yù)假設(shè)條件的驗證
8.3.2殘差分析中的數(shù)據(jù)診斷
8.4應(yīng)用案例及分析
本章小結(jié)
思考題
習(xí)題八
附錄
附表1常用分布表
附表2E態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計
附表3泊松分布的概率P｛ξ=k｝=λk/k!e-λ
附表4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)
附表5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值
附表6￡分布的臨界值
附表7X2分布的臨界值
附表8F分布的臨界值
參考文獻(xiàn)
索引

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