高等數(shù)學(xué)典型題解題方法與分析

前言

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校理工科、商學(xué)院各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它主要為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程，進(jìn)一步從事工程技術(shù)和科學(xué)研究提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，長(zhǎng)期以來，高等數(shù)學(xué)課程以它所具有的概念抽象、內(nèi)容多、范圍廣、習(xí)題量大、技巧性強(qiáng)等特點(diǎn)成為大學(xué)學(xué)習(xí)的一道坎，所以，如何讓學(xué)生順利地跨過這道坎，幫助他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)，使其成為未來成功之路上的助推器就成為廣大從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師必須思考和解決的問題，本書正是在這一目標(biāo)的指引下組織編寫的一本高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。本書以殷錫鳴等主編的《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）、（下冊(cè)）》中的習(xí)題為藍(lán)本，并在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，全書的編寫具有以下特點(diǎn)：（1）以問題為主線，形成了將概念、定理、公式融入問題求解方法的輔導(dǎo)書編寫新模式，高等數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是“三多”，即“概念多，定理多，公式多”，許多初學(xué)者在遇到問題時(shí)，普遍感到的困難是無法確定這些概念、定理、公式應(yīng)該在什么場(chǎng)合運(yùn)用，如何運(yùn)用以及為什么要運(yùn)用，所以本書在內(nèi)容安排的體系上選擇了更貼近學(xué)生的方式，以章為單元，以每章中的主要問題求解方法來串聯(lián)該章中的概念、定理、公式，從而把每章的主要概念、定理、公式融入到解決問題的方法中，這樣處理的好處能使學(xué)生更深刻地理解各章節(jié)的主要問題是什么，章節(jié)中的各個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式是怎么使用的，它們通常用來解決什么問題，從而使學(xué)生掌握住每一章的核心內(nèi)容與解題方法。（2）圍繞主要問題，歸納解題方法，重點(diǎn)突出解題思想與方法的分析，高等數(shù)學(xué)的另一大特點(diǎn)是習(xí)題量大，涉及面廣，所以歸納出每一章的主要問題對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極其重要的，同時(shí)，我們認(rèn)為對(duì)解題方法、思路的分析可能比實(shí)際的解題過程更為重要，所以本書在每一章的內(nèi)容安排上采用了以下形式：首先給出這一章的主要問題；第二，對(duì)每一個(gè)主要問題，介紹求解這一問題的基本方法；第三，在“方法運(yùn)用注意點(diǎn)”中給出這一基本方法的特點(diǎn)、運(yùn)用時(shí)的注意點(diǎn)以及對(duì)一些基本概念的理解等內(nèi)容；第四，運(yùn)用基本方法求解典型問題的舉例，我們對(duì)每一例題都給出了求解問題的詳盡的方法分析；第五，給出運(yùn)用這一基本方法的小結(jié)，全書具有每章中的主要問題典型，基本方法清晰完整，解題思路分析透徹，歸納總結(jié)全面的編寫特色。

內(nèi)容概要

本書是以殷錫鳴等主編的《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）、（下冊(cè)）》中的習(xí)題為主要藍(lán)本編寫的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。它既可作為該教材的配套輔導(dǎo)書，也可作為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。全書的內(nèi)容按教材的章節(jié)編寫，共分13章。每章的內(nèi)容包括：本章的主要問題、典型問題方法與分析、習(xí)題選解三個(gè)部分。全書以每章中的主要問題為主線，將其中的概念、定理、公式融人問題中。全書圍繞主要問題，歸納解題方法，對(duì)每一問題的基本解決方法給出“方法運(yùn)用的注意點(diǎn)”，介紹方法的特點(diǎn)、運(yùn)用時(shí)的注意點(diǎn)以及對(duì)一些基本概念的理解等內(nèi)容。全書重點(diǎn)突出，注重對(duì)解題思想、解題方法的分析和總結(jié)，書中對(duì)每一個(gè)例題都給出了詳盡的方法分析，對(duì)每一種方法都?xì)w納了運(yùn)用的心得與小結(jié)。    本書特點(diǎn)是突出主要問題、例題典型、覆蓋面廣、解題方法清晰完整、解題思路分析透徹、歸納總結(jié)全面。本書可作為一般高等院校本科少學(xué)時(shí)，繼續(xù)教育本科、專升本、?？疲W(wǎng)絡(luò)教育，函授教育，自學(xué)考試等學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。

書籍目錄

第1章  函數(shù)  1.1  本章的主要問題  1.2  典型問題方法與分析    1.2.1  函數(shù)定義域的確定方法    1.2.2  函數(shù)的運(yùn)算及其表達(dá)式的計(jì)算方法    1.2.3  函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用  1.3  習(xí)題選解第2章  極限與連續(xù)  2.1  本章的主要問題  2.2  典型問題方法與分析    2.2.1  極限的計(jì)算方法    2.2.2  分段函數(shù)分段點(diǎn)處極限的計(jì)算方法    2.2.3  無窮小的比較    2.2.4  函數(shù)的連續(xù)性判別    2.2.5  函數(shù)間斷點(diǎn)類型的判別    2.2.6  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用  2.3  習(xí)題選解第3章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1  本章的主要問題  3.2  典型問題方法與分析    3.2.1  顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法    3.2.2  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法    3.2.3  由參數(shù)方程確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法    3.2.4  高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法    3.2.5  微分的計(jì)算方法及其應(yīng)用  3.3  習(xí)題選解第4章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  4.1  本章的主要問題  4.2  典型問題方法與分析    4.2.1  導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題及其應(yīng)用    4.2.2  微分中值定理在等式與不等式證明問題中的應(yīng)用    4.2.3  洛必達(dá)法則    4.2.4  函數(shù)單調(diào)性的判別及其應(yīng)用    4.2.5  函數(shù)極值與最值的計(jì)算及其應(yīng)用    4.2.6  曲線的凹凸性判別與拐點(diǎn)的計(jì)算    4.2.7  函數(shù)的作圖    4.2.8  曲率的計(jì)算    4.2.9  泰勒公式及其應(yīng)用  4.3  習(xí)題選解第5章  積分  5.1  本章的主要問題  5.2  典型問題方法與分析    5.2.1  運(yùn)用定積分性質(zhì)，牛頓一萊布尼茲公式計(jì)算定積分    5.2.2  變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其應(yīng)用    5.2.3  積分等式與不等式的證明  5.3  習(xí)題選解第6章  積分法  6.1  本章的主要問題  6.2  典型問題方法與分析    6.2.1  不定積分的計(jì)算方法    6.2.2  定積分的計(jì)算方法及其在證明問題中的應(yīng)用  6.3  習(xí)題選解第7章  定積分的應(yīng)用與廣義積分  7.1  本章的主要問題  7.2  典型問題方法與分析    7.2.1  平面圖形面積的計(jì)算方法    7.2.2  立體體積的計(jì)算方法    7.2.3  平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算方法    7.2.4  變力沿直線作功問題的計(jì)算方法    7.2.5  液體對(duì)側(cè)面壓力的計(jì)算方法    7.2.6  廣義積分的計(jì)算方法  7.3  習(xí)題選解第8章  向量代數(shù)與空間解析幾何  8.1  本章的主要問題  8.2  典型問題方法與分析    8.2.1  向量的幾何與代數(shù)運(yùn)算    8.2.2  求平面方程的方法    8.2.3  求直線方程的方法    8.2.4  幾個(gè)距離問題的計(jì)算方法    8.2.5  平面與平面、直線與直線、直線與平面間的夾角問題    8.2.6  旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、錐面方程的計(jì)算方法    8.2.7  求曲線在坐標(biāo)面上投影曲線的方法  8.3  習(xí)題選解第9章  多元函數(shù)微分學(xué)  9.1  本章的主要問題  9.2  典型問題方法與分析    9.2.1  多元函數(shù)的復(fù)合及定義域的計(jì)算方法    9.2.2  多元函數(shù)的極限計(jì)算及連續(xù)性的判定方法    9.2.3  顯函數(shù)形式表示的多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算    9.2.4  隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算    9.2.5  全微分的計(jì)算    9.2.6  高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    9.2.7  方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算    9.2.8  多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用    9.2.9  多元函數(shù)的極值與最值計(jì)算  9.3  習(xí)題選解第10章  重積分  10.1  本章的主要問題  10.2  典型問題方法與分析    10.2.1  二重積分的計(jì)算方法    10.2.2  三重積分的計(jì)算方法    10.2.3  重積分的應(yīng)用    10.2.4  有關(guān)重積分的證明問題  10.3  習(xí)題選解第11章  曲線積分與曲面積分  11.1  本章的主要問題  11.2  典型問題方法與分析    11.2.1  第一型曲線積分的計(jì)算方法    11.2.2  第二型曲線積分的計(jì)算方法    11.2.3  第一型曲面積分的計(jì)算方法    11.2.4  第二型曲面積分的計(jì)算方法    11.2.5  曲線積分與曲面積分的應(yīng)用  11.3  習(xí)題選解第12章  級(jí)數(shù)  12.1  本章的主要問題  12.2  典型問題方法與分析    12.2.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別    12.2.2  冪級(jí)數(shù)的收斂域確定    12.2.3  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開    12.2.4  冪級(jí)數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和    12.2.5  函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開  12.3  習(xí)題選解第13章  常微分方程  13.1  本章的主要問題  13.2  典型問題方法與分析    13.2.1  一階微分方程的求解方法    13.2.2  二階可降階微分方程的求解方法    13.2.3  二階常系數(shù)線性微分方程的求解方法    13.2.4  微分方程的應(yīng)用  13.3  習(xí)題選解

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