解析幾何

前言

　　解析幾何是數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程之一。作為一門幾何課程，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間想象、抽象歸納思維和邏輯推理能力，同時也為數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生今后在數(shù)學(xué)和物理方面的學(xué)習(xí)提供所需的基礎(chǔ)知識和幾何背景。　　本著“尊重舊傳統(tǒng)教學(xué)、吸納新技術(shù)方法”的原則，我們努力使教材的編寫既有解析幾何的基本思想、幾何特征，又有科技發(fā)展的時代氣息。傳承解析幾何的基本方法，樹立幾何思想，教材以解析幾何的基本思想方法為主線，注重幾何圖形與代數(shù)方程的結(jié)合，既有利用代數(shù)方法分析和處理幾何問題，又有按幾何圖形對代數(shù)方程分類。在教材的編寫中不乏幾何思想，對一些重要概念的定義都是從幾何本義出發(fā)的，而諸如不變量、坐標(biāo)變換、幾何學(xué)的分類等等的引入則使讀者能充分地認(rèn)識幾何思想方法。教材的最后兩章結(jié)合變換群的觀點簡單介紹了歐氏幾何、仿射幾何和射影幾何，使讀者對幾何學(xué)科有個宏觀的了解，為進一步學(xué)習(xí)、研究以及應(yīng)用幾何打下基礎(chǔ)?！　〗滩囊肓司幊田@示圖形，加強學(xué)生幾何圖形的處理能力。在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)僅憑空間想象學(xué)習(xí)幾何不僅枯燥乏味，而且是抽象的。事實上，計算機技術(shù)的發(fā)展使得幾何圖形的顯示變得越來越簡單，把圖形顯示引入幾何課程是必然的，幾何圖形的這種直觀可視不但有助于提高學(xué)生的形象理解，而且使學(xué)生體驗到用代數(shù)方法處理幾何問題的好處，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別地，近年來隨著計算機編程語言的升級和學(xué)生計算機使用能力的提高，計算機編程圖形顯示不僅廣泛地用于教學(xué)中，而且圖形處理也能為學(xué)生所掌握，從而為學(xué)生自學(xué)、復(fù)習(xí)提供便利。因此我們在編寫中添加了幾何圖形的計算機編程顯示，選用簡單易學(xué)的MATI_，AB為工具，通過一些例子介紹了計算機作圖的一般方法。學(xué)生只需對這些程序作某些修改，就可以得到教材中討論的幾何圖形。同時這部分內(nèi)容也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)重積分作了準(zhǔn)備。　　本教材主要適用于數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的課程，其中的MATLAB編程部分包含了作者多年來在教學(xué)與科研中的體會，不但有助讀者直觀理解幾何圖形，也可作為高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析教學(xué)的參考用書。　　本教材的主要內(nèi)容多次在華東理工大學(xué)數(shù)學(xué)系使用過，感謝學(xué)生們在教學(xué)過程中給出的意見和建議。教材的編寫得到了華東理工大學(xué)數(shù)學(xué)系的大力支持和幫助，特在此表示衷心的感謝，同時感謝華東理工大學(xué)優(yōu)秀教材出版基金的資助?！　∮捎谧髡咚接邢?，教材中肯定會有不妥之處，希望廣大讀者和專家予以指正，作者在此表示真摯的謝意。

內(nèi)容概要

全書共分六章，主要論述了向量代數(shù)、空間的平面和直線、常見曲面、二次曲面的一般理論、正交變換與仿射變換、平面射影幾何簡介以及行列式與矩陣、MATLAB繪圖入門等內(nèi)容。本書的特色在于以解析幾何的基本思想方法為主線，注重幾何圖形與代數(shù)方程的結(jié)合，既有利用代數(shù)方法分析和處理幾何問題，又有按幾何圖形對代數(shù)方程分類。    本書可作為高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)課程教材，也可作為高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析教學(xué)的參考用書。

書籍目錄

第1章  向量代數(shù)  1.1  向量及其線性運算  1.2  仿射坐標(biāo)和直角坐標(biāo)  1.3  向量的內(nèi)積  1.4  向量的外積  1.5  向量的混合積第2章  空間的平面和直線  2.1  平面方程  2.2  直線方程  2.3  點、直線和平面之間的度量關(guān)系第3章  常見曲面  3.1  球面和旋轉(zhuǎn)面  3.2  柱面和錐面  3.3  二次曲面  3.4  直紋面  3.5  曲面的交線，曲面所圍成的區(qū)域第4章  二次曲面的一般理論  4.1  空間坐標(biāo)變換  4.2  二次曲面的化簡  4.3  二次曲面的分類  4.4  二次曲面的不變量  4.5  二次曲面的中心與漸近萬向  4.6  二次曲面的主徑面、奇向  4.7  二次曲面的切平面  4.8  平面二次曲線第5章  正交變換和仿射變換  5.1  變換與變換群  5.2  正交變換  5.3  仿射變換第6章  平面射影幾何簡介  6.1  射影平面  6.2  對偶原理  6.3  射影變換與射影坐標(biāo)系  6.4  交比附錄1  行列式與矩陣附錄2  MATLAB繪圖入門習(xí)題答案參考文獻

圖書封面

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