微積分

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括：函數(shù)，極限和連續(xù)，導(dǎo)數(shù)和微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分應(yīng)用，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，二重積分，級(jí)數(shù)，微分方程與差分方程。按國家“經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫，并貼近文科類學(xué)生考研的數(shù)學(xué)要求。在編寫過程中，力求做到：結(jié)構(gòu)清晰，概念準(zhǔn)確；且深入淺出，詳簡得當(dāng)；便于學(xué)生自學(xué)，能夠提高文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。    本書可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類、人文科學(xué)類等專業(yè)的教材，也十分適合作為文科類考研學(xué)生的參考書。

書籍目錄

1 函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1 函數(shù)　　1.1.1 區(qū)間、絕對(duì)值、鄰域　　1.1.2 函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)　　1.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)　　1.1.4 初等函數(shù)　　1.1.5 分段函數(shù)　　1.1.6 隱函數(shù)　　1.1.7 冪指函數(shù)　　1.1.8 其他準(zhǔn)備知識(shí)　　1.1.9 常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)　1.2 極限　　1.2.1 數(shù)列極限　　1.2.2 函數(shù)的極限　　1.2.3 變量的極限以及極限的性質(zhì)　　1.2.4 無窮大量與無窮小量　　1.2.5 極限的運(yùn)算法則及復(fù)合運(yùn)算　　1.2.6 未定式極限　　1.2.7 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限　1.3 函數(shù)的連續(xù)性　　1.3.1 函數(shù)的改變量　　1.3.2 連續(xù)函數(shù)的概念　　1.3.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)　　1.3.4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則　　1.3.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　1.3.6 利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算極限　　1.3.7 無窮小量的比較　第1章習(xí)題2 導(dǎo)數(shù)與微分　2.1 導(dǎo)數(shù)的概念　　2.1.1 變速直線運(yùn)動(dòng)的速度　　2.1.2 曲線切線的斜率　　2.1.3 產(chǎn)品產(chǎn)量的變化率　　2.1.4 函數(shù)的變化率——導(dǎo)數(shù)　　2.1.5 左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)　　2.1.6 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　2.2 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則與基本公式　　2.2.1 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則　　2.2.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式　　2.2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.2.4 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　　2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)　　2.2.6 綜合例題　2.3 微分　　2.3.1 微分的定義　　2.3.2 函數(shù)可微與可導(dǎo)之間的關(guān)系　　2.3.3 微分的幾何意義　　2.3.4 微分的運(yùn)算法則　　2.3.5 利用微分進(jìn)行近似計(jì)算　第2章習(xí)題3 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用　3.1 微分中值定理　　3.1.1 羅爾定理　　3.1.2 拉格朗日中值定理　　3.1.3 柯西定理　3.2 羅必塔法則　　3.2.0 型未定式　　3.2.2 ∞∞型未定式　　3.2.3 1∞，0·∞，∞－∞，00，∞0型未定式　3.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　　3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法　　3.3.2 函數(shù)的極值　　3.3.3 函數(shù)的最值　　3.3.4 曲線的凹向與拐點(diǎn)　　3.3.5 函數(shù)作圖　3.4 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用　　3.4.1 邊際分析　　3.4.2 彈性分析　第3章習(xí)題4 不定積分　4.1 原函數(shù)與不定積分的概念　4.2 基本積分公式與不定積分性質(zhì)　　4.2.1 基本積分公式　　4.2.2 不定積分性質(zhì)　4.3 換元積分法　　4.3.1 第一類換元積分法（湊微分法）　　4.3.2 第二類換元積分法　4.4 分部積分法　4.5 典型例題　第4章習(xí)題5 定積分　5.1 定積分的概念　　5.1.1 曲邊梯形的面積　　5.1.2 一段時(shí)間間隔內(nèi)的產(chǎn)品產(chǎn)量　　5.1.3 定積分的定義　5.2 定積分的基本性質(zhì)　5.3 微積分基本公式　　5.3.1 積分上限的函數(shù)及其基本性質(zhì)　　5.3.2 微積分基本定理（牛頓萊布尼茨公式）　5.4 定積分的計(jì)算　　5.4.1 定積分的換元法　　5.4.2 定積分的分部積分法　5.5 廣義積分與Γ函數(shù)　　5.5.1 無限區(qū)間上的廣義積分　　5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）　　5.5.3 Γ函數(shù)　5.6 定積分的應(yīng)用　　5.6.1 平面圖形的面積　　5.6.2 立體的體積　5.7 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　5.7.1 已知總產(chǎn)量的變化率求總產(chǎn)量　　5.7.2 已知邊際函數(shù)求總量函數(shù)　第5章習(xí)題6 多元函數(shù)　6.1 空間解析幾何簡介　　6.1.1 空間直角坐標(biāo)系　　6.1.2 空間曲面及其方程　　6.1.3 空間曲線及其方程　6.2 多元函數(shù)的概念　　6.2.1 多元函數(shù)的定義　　6.2.2 二元函數(shù)的定義域　　6.2.3 二元函數(shù)的幾何意義　6.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù)　　6.3.1 二元函數(shù)的極限　　6.3.2 二元函數(shù)的連續(xù)　6.4 偏導(dǎo)數(shù)　　6.4.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念　　6.4.2 高階偏導(dǎo)數(shù)　6.5 全微分　6.6 多元復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法　　6.6.1 多元復(fù)合函數(shù)微分法　　6.6.2 多元隱函數(shù)的微分法　6.7 多元函數(shù)的極值　6.8 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法　6.9 二重積分　　6.9.1 二重積分的基本概念　　6.9.2 二重積分的計(jì)算　　6.9.3 廣義二重積分　第6章習(xí)題7 無窮級(jí)數(shù)　7.1 無窮級(jí)數(shù)的概念及其基本性質(zhì)　　7.1.1 無窮級(jí)數(shù)的概念　　7.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)　7.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)　　7.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　　7.2.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法　7.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)　　7.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)　　7.3.2 絕對(duì)收斂與條件收斂　7.4 冪級(jí)數(shù)　　7.4.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂區(qū)間　　7.4.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)　7.5 泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)　　7.5.1 泰勒（Taylor）公式　　7.5.2 泰勒級(jí)數(shù)　　7.5.3 某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式　第7章習(xí)題8 微分方程與差分方程初步　8.1 微分方程的基本概念　　8.1.1 微分方程的定義　　8.1.2 微分方程的解　8.2 一階微分方程　　8.2.1 變量可分離的一階微分方程　　8.2.2 齊次微分方程　　8.2.3 一階線性微分方程　8.3 可降階的高階微分方程　　8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程　　8.3.2 y″=f(x,y′)型的二階微分方程　　8.3.3 y″=f(y,y′)型的二階微分方程　8.4 二階常系數(shù)線性微分方程　　8.4.1 線性微分方程解的基本定理　　8.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法　　8.4.3 簡單二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法　8.5 差分方程簡介　　8.5.1 差分與差分方程的基本概念　　8.5.2 線性差分方程解的基本定理　　8.5.3 一階常系數(shù)線性差分方程　第8章習(xí)題　習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《微積分》講述微積分的基本概念、基本定理與知識(shí)點(diǎn)，并從基本概念、基本定理的背景及其應(yīng)用入手，延伸到解題的思路、方法和技巧。在內(nèi)容的安排上，既體現(xiàn)出各知識(shí)點(diǎn)間承上啟下的關(guān)系，保持學(xué)科結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，又照顧到各知識(shí)點(diǎn)間的橫向聯(lián)系，為讀者從全局上、總體上掌握微積分知識(shí)提供平臺(tái)。為了鞏固所學(xué)的基本概念和基本定理，每章還配有練習(xí)題，為讀者提供自我訓(xùn)練的空間。

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