微積分基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　微積分是人類文明發(fā)展史上理性智慧的精華，它的出現(xiàn)，不僅徹底更新了數(shù)學(xué)的面貌，而且顯著地促進了整個科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。目前，微積分的理論與方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。它提供給人們的不僅是一種高級的數(shù)學(xué)技術(shù)，而且是一種人類進步必需的文化素質(zhì)和能力?！　”緯η筮\用通俗的語言向讀者介紹高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識，全書以微積分為核心，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合使用數(shù)學(xué)軟件，通過參與 “演示與實驗”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的一些抽象概念和理論，并方便、簡捷地用計算機來解復(fù)雜的實際運算問題。本書引入國外先進的教學(xué)模式和教學(xué)理念，注重知識的實用性、生動性和趣味性，削弱了過難過繁的運算技巧，將學(xué)生從枯燥的公式和大量的運算中解放出來。

書籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)與計算機第一節(jié) 計算機與數(shù)學(xué)的關(guān)系一、計算、計算方法和計算工具二、計算機數(shù)學(xué)軟件三、．Mathematica的特點第二節(jié) 初等數(shù)學(xué)的計算機算法一、Mathematica的啟動和運行二、用Mathematica作算術(shù)運算三、用Mathematica作代數(shù)運算四、用Mathematica作函數(shù)運算五、用Mathematica解方程六、用Mathematica作圖第二章 極限與連續(xù)第一節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念二、數(shù)列的極限第二節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義二、函數(shù)極限的性質(zhì)三、函數(shù)極限的基本運算第三節(jié) 利用Mathematica計算極限第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、f(x)在點x0的連續(xù)二、間斷點的類型三、f(x)在區(qū)間上的連續(xù)性第三章 一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念實例二、函數(shù)的變化率——導(dǎo)數(shù)三、求函數(shù)y=f(x)的變化率(導(dǎo)數(shù))的方法四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系五、導(dǎo)數(shù)的幾何意義第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運算一、用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)二、導(dǎo)數(shù)基本運算法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式五、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、利用Mathematica求導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則三、利用Mathematica求高階導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、可導(dǎo)與微分的關(guān)系三、微分的幾何意義四、微分的運算法則五、微分在近似計算中的應(yīng)用六、利用Mathematica求微分第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 利用導(dǎo)數(shù)求極限一、中值定理簡介二、羅父塔法則第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的極值二、函數(shù)的最大值與最小值第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用一、經(jīng)濟學(xué)中幾個常用函數(shù)二、邊際函數(shù)第五節(jié) 曲線的凹凸性第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的Mathematica求解第五章 不定積分和定積分第一節(jié) 不定積分一、不定積分的概念二、不定積分的基本公式三、不定積分的性質(zhì)四、基本積分方法五、利用Mathematica計算不定積分第二節(jié) 定積分一、定積分的概念二、定積分的性質(zhì)三、微積分的基本是理四、利用Mathematica計算定積分第三節(jié) 廣義積分一、無窮區(qū)間上的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分第六章 定積分的應(yīng)用第一節(jié) 定積分在幾何上的應(yīng)用一、利用定積分求平面圖形的面積二、利用定積分求體積三、利用定積分求平面曲線的弧長第二節(jié) 定積分在物理上的應(yīng)用一、變速直線運動的路程二、變力沿直線所作的功三、靜止液體的壓力四、在電學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟上的應(yīng)用第七章 常微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念一、微分方程的發(fā)展二、微分方程的基本概念第二節(jié) 如何建立微分方程第三節(jié) 微分方程的求解一、可分離變量的微分方程二、一階線性微分方程三、二階常系數(shù)線性微分方程四、可降階的高階微分方程第四節(jié) 利用Mathematica求解微分方程一、可以準(zhǔn)確求解的微分方程二、微分方程(組)的數(shù)值解第八章 無窮級數(shù)第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念一、常數(shù)項無窮級數(shù)和函數(shù)項無窮級數(shù)二、無窮級數(shù)的斂散性三、利用：Mathematica軟件來判斷級數(shù)的斂散性第二節(jié) 無窮級數(shù)的性質(zhì)與斂散性第三節(jié) 正項級數(shù)第四節(jié) 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)一、交錯級數(shù)二、絕對收斂與條件收斂第五節(jié) 冪級數(shù)一、冪級數(shù)的收斂區(qū)間二、冪級數(shù)的性質(zhì)第六節(jié) 冪級數(shù)在函數(shù)逼近中的應(yīng)用一、泰勒公式二、泰勒級數(shù)三、冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用附錄一 Mathematica軟件常用操作命令附錄二 微積分基本公式附錄三 初等數(shù)學(xué)部分公式后記

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