微分方程數(shù)值方法

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了求微分方程數(shù)值解的實用而效的數(shù)值方法。全書共分八章，內(nèi)容包括常微分方程初值問題的數(shù)值方法，常微分方程邊值問題的差分法與打靶法，偏微分方程的差分法，變分原理及其應(yīng)用，有限元法和邊界元法。作者清楚地闡明了構(gòu)造這些方法的基本思想，對方法的誤差估計、收斂性和穩(wěn)定性等理論問題盡可能用通俗、簡潔的方式表述，使者易于掌握。對同一個微分方程定解問題，書中介紹了多種數(shù)值方法，并對它們進行比較，以便讀者在應(yīng)用時選擇最合適的方法。書后給出了習(xí)題答案。    本書可作為高等學(xué)校工科各專業(yè)研究生和數(shù)學(xué)系本科生的教材或教學(xué)參考書，又可供從事科學(xué)和工程計算的工程技術(shù)人員使用。

書籍目錄

1  常微分方程初值問題  1.1 單步法    1.1.1 Euler法及其誤差    1.1.2 梯形法    1.1.3 Taylor級數(shù)法    1.1.4 Runge-Kutta法    1.1.5 單步法的收斂性與穩(wěn)定性  1.2 線性多步法    1.2.1 多步法的構(gòu)造    1.2.2 多步法的使用    1.2.3 多步法的穩(wěn)定性與收斂性  1.3 一階微分方程組和高階微分方程    1.3.1 一階方程組    1.3.2 剛性方程組    1.3.3 高階方程  習(xí)題一2  常微分方程邊值問題  2.1 差分法    2.1.1 差分方程的建立    2.1.2 極值原理和差分解的唯一性    2.1.3 差分解的穩(wěn)定性與收斂性  2.2 打靶法    2.2.1 打靶法的基本思想    2.2.2 線性邊值問題的打靶法    2.2.3 非線性邊值問題的打靶法  習(xí)題二3  橢圓型方程的差分法  3.1 矩形網(wǎng)絡(luò)    3.1.1 五點差分格式    3.1.2 第三類邊界條件的處理    3.1.3 九點差分格式  3.2 三角形網(wǎng)絡(luò)  3.3 差分解的穩(wěn)定性與收斂性    3.3.1 極值原理與差分解的唯一性    3.3.2 差分解的穩(wěn)定性與收斂性  習(xí)題三4  拋物型方程的差分法  4.1 一維勢物型方程的差分格式    4.1.1 常系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的差分格式    4.1.2 初邊值條件的處理    4.1.3 變系數(shù)方程的差分格式  4.2 穩(wěn)定性和收斂性    4.2.1 基本概念    4.2.2 穩(wěn)定性與收斂性的關(guān)系    4.2.3 判別穩(wěn)定性的直接法    4.2.4 判別穩(wěn)定性的分離變量法  4.3 高維方程的差分格式    4.3.1 P-R格式    4.3.2 Douglas格式  4.4 顯隱交替的差分格式    4.4.1 差分格式的單側(cè)逼近性質(zhì)    4.4.2 顯隱交替的差分格式  習(xí)題四5  雙曲型方程的差分法  5.1 一階線性雙曲型方程(組)的差分格式  ……6  變分原理及其應(yīng)用7  有限元法8  邊界元法習(xí)題參考答案附錄一  數(shù)值積分公式附錄二  偏微分方程基礎(chǔ)知識參考文獻

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