當(dāng)代數(shù)學(xué)的若干理論與方法

內(nèi)容概要

本書分兩篇。第三篇１～３章，回顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的背景，闡明２０世紀(jì)前半葉數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的主要成果，即無窮集合論的創(chuàng)立、形式公理化方法的產(chǎn)生和結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀的形成。本書第二篇即４～６章，從三組關(guān)系著手，即連續(xù)與離散、確定與隨機(jī)、演繹與算法，闡述２０世紀(jì)后半葉數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)和趨勢。    就所論專題，本書僅考察并討論最基本的概念、原理和方法，希望讀者對當(dāng)代數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的、發(fā)展的認(rèn)識與理解，逐步更新數(shù)學(xué)觀念。有光趣的讀者可結(jié)合有關(guān)學(xué)科的教材及所列參考文獻(xiàn)作更深入的研究。    本書可用作高等師范院校數(shù)學(xué)系本科高所級的選修課教材、數(shù)學(xué)系研究生的基礎(chǔ)課教材和中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的進(jìn)修教材。

作者簡介

陳文燈，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)教授，北京文登學(xué)校校長?，F(xiàn)任中央財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，北京數(shù)學(xué)學(xué)會理事。他在教學(xué)和科研上成果卓越，2000年獲得“特殊貢獻(xiàn)獎”，享受國務(wù)院特殊津貼。在考研學(xué)子中和同仁中有口皆碑。

書籍目錄

第一篇　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的發(fā)展  １、集合論    1.1 康托集合論的建立    1.2 康托集合論的基本內(nèi)容    1.3 公理集合論簡介    練習(xí)與思考  ２、公理論    2.1 實(shí)質(zhì)公理化    2.2 形式公理化    2.3 公理化的意義與局限    練習(xí)與思考  ３、結(jié)構(gòu)主義    3.1 結(jié)構(gòu)主義理論的背景    3.2 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)    3.3 布爾巴基學(xué)派的興衰    練習(xí)與思考第二篇　數(shù)學(xué)應(yīng)用方向的開拓  ４、差分方程    4.1 差分方程概念    4.2 差分方程的建立    4.3 差分方程的求解    練習(xí)與思考  ５、隨機(jī)性模型    5.1 根據(jù)概率分布建模    5.2 馬爾可夫鏈模型    5.3 排隊(duì)論模型    練習(xí)與思考  ６、算法與算法分析    6.1 算法與計(jì)算機(jī)程序    6.2 算法的時(shí)間復(fù)雜性函數(shù)    6.3 算法有效性與算法的比較    練習(xí)與思考

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