數(shù)值計算

前言

　　科學計算已經(jīng)與理論證明、科學實驗并列成為三種科學研究方法之一。近年來隨著計算機的迅速普及以及工程中需要處理的信息快速增長，掌握和應(yīng)用科學計算方法或者數(shù)值分析方法已經(jīng)不再局限于有關(guān)專業(yè)的學生或者專門的工程技術(shù)人員。目前在本科階段選修《數(shù)值計算》課程的專業(yè)和學生占很大比例，這充分說明了科學計算已經(jīng)成為各種工程技術(shù)中重要的研究手段和工具?！　”緯η筮m應(yīng)工科類本科學習的特點。相對于理科類本科生，他們有劣勢也有優(yōu)勢。工科類本科生在一年級學習過基本的大學數(shù)學課程，有一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但前期的數(shù)學類課程偏重于計算的較多，對理論證明部分掌握的不夠深入；而他們的優(yōu)勢在于，有具體的專業(yè)知識背景，他們希望理解數(shù)學知識在工程應(yīng)用中的過程，學習的目的性更明確，主動性也更強。　　因此本書編寫時注重了以下原則：一是保持課程體系的完整性，二是強調(diào)本課程的實用性，三是強調(diào)內(nèi)容的可讀性。為此，我們在系統(tǒng)介紹基礎(chǔ)理論的同時，省略了一些繁瑣艱深的證明過程，而主要側(cè)重于算法敘述和算例分析。行文時注重通俗易懂，對專業(yè)術(shù)語盡量作通俗的解釋，特別是避免完全用術(shù)語解釋術(shù)語，以增強本書的可讀性。同時為常用的算法給出了Matlab程序的源代碼，方便讀者編程運行進行驗證?！　W習本書必需的數(shù)學基礎(chǔ)是微積分、線性代數(shù)和常微分方程，這是一般工科大學生都具備的。為便于自學，各章后均附有習題，書后有習題參考答案和提示。在計算習題計算量較大時，可考慮使用程序計算?！　∪珪卜?章，其中第1章至第4章、第7章由何光輝老師執(zhí)筆；第2章、第3章由董海云老師編寫，第5章、第6章由魏曙光老師完成，習題及參考答案由李東、譚宏老師編寫，全書由王開榮老師審核并校正。全書設(shè)計講授時數(shù)為36學時?！　≡摃某霭娴玫街貞c大學數(shù)理學院領(lǐng)導的大力支持，在此表示感謝。　　由于我們的經(jīng)驗和水平有限，對教材中疏忽和謬誤之處，敬清讀者指正賜教，以期修訂時改進完善。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計算》是為工科本科生“數(shù)值計算”課程編寫的教材，書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)值計算的基本概念、常用算法及有關(guān)的理論分析和應(yīng)用。全書共分7章，第1章是緒論，介紹數(shù)值分析中的基本概念；第2章至第7章包含了數(shù)值計算中的基本問題，如線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法，非線性方程及方程組的數(shù)值解法，插值方法，數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近，數(shù)值積分，數(shù)值微分以及常微分方程初值問題的數(shù)值解法等；在每個章節(jié)后面介紹了一些與實際工程結(jié)合比較緊密的應(yīng)用案例，在部分例題后面給出了用Matlab軟件求解教材中部分例題的源程序。各章都給出典型例題并配有一定數(shù)量的習題，書后給出了習題答案和提示。　　《數(shù)值計算》基本概念敘述清晰，語言通俗易懂，注重算法的實際應(yīng)用，同時給出了部分算法的源代碼?！稊?shù)值計算》可作為工科本科生的數(shù)值計算課程教科書，還可作為大學本科及碩士生的教學參考書，也可供工程技術(shù)人員參考使用。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 算法1.2 誤差1.3 設(shè)計數(shù)值型算法的基本原則本章小結(jié)習題一第2章 線性方程組的解法2.1 消元法2.2 矩陣三角分解2.3 向量和矩陣的范數(shù)2.4 線性方程組的迭代法解法2.5 求解靜止固定的支架問題本章小結(jié)習題二第3章 方陣特征值3.1 乘冪法3.2 Jacobi方法3.3 隊員選拔問題本章小結(jié)習題三第4章 非線性方程求根4.1 對分法4.2 迭代法4.3 Newton迭代法4.4 明水渠水流問題本章小結(jié)習題四第5章 多項式插值法與數(shù)據(jù)擬合5.1 Lagrange插值法5.2 Newton插值法5.3 Hermite插值5.4 分段插值5.5 樣條插值5.6 數(shù)據(jù)擬合5.7 河水溫度突變問題本章小結(jié)習題五第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分6.1 求積公式6.2 Newton—Cotes公式6.3 復化求積公式6.4 Gauss求積公式6.5 數(shù)值微分6.6 競賽帆船桅桿上的有效作用力問題本章小結(jié)習題六第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 引言7.2 Euler方法7.3 Runge—Kutta方法7.4 線性多步法7.5 一階常微分方程組與高階常微分方程7.6 收斂性與穩(wěn)定性7.7 追捕模型問題本章小結(jié)習題七習題參考答案及提示參考文獻

章節(jié)摘錄

　　數(shù)值計算是數(shù)學學科的一個分支，是一門與計算機密切結(jié)合的實用性很強的數(shù)學課程，也是科學計算的基礎(chǔ)。數(shù)值計算是以各類數(shù)學問題的數(shù)值解法作為研究對象，并結(jié)合現(xiàn)代計算機科學或技術(shù)為解決科學或工程中遇到的各類數(shù)學問題提供基本的算法。內(nèi)容包含了數(shù)值代數(shù)（線性方程組的解法、矩陣特征值計算等）、非線性方程的解法、數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法等?！　〗陙韨€人計算機的飛速發(fā)展，使得數(shù)值計算的方法發(fā)展和使用異常迅速。學習數(shù)值計算方法有以下幾點益處：　?。?）數(shù)值計算是強大的問題求解工具。在工程中大規(guī)模方程組、非線性系統(tǒng)和復雜的幾何問題很常見，用解析方法對其求解幾乎是不可能的。但是，數(shù)值計算可以得到滿足精度要求的近似解?！　。?）在實際工程中，經(jīng)常用到一些已經(jīng)封裝了數(shù)值計算的商業(yè)軟件，如果需要理解這些程序，就必須掌握數(shù)值方法的基本知識。讀者還可以自己編寫一些簡單的數(shù)值計算的程序，避免花費大量的資金購買商業(yè)軟件?！　。?）數(shù)值計算方法為加深對數(shù)學的理解提供了一種工具。數(shù)值計算方法町以將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成為簡單的算術(shù)運算。通過不同的角度獲得的結(jié)論，可以加深我們對數(shù)學的理解和認識。　　1.1 算法　　算法是對問題求解過程的一種描述，是為解決一個或一類問題給出的一個確定的、有限長的操作序列。嚴格說來，一個算法必須滿足以下五個重要特性：　　（1）有窮性：對于任意一組合法的輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束。即算法中的操作步驟為有限個，且每個步驟都能在有限時間內(nèi)完成?！　。?）確定性：表現(xiàn)在對算法中每一步的描述都沒有二義性，只要輸入相同，初始狀態(tài)相同，則無論執(zhí)行多少遍，所得結(jié)果都應(yīng)該相同?！　。?）可行性：算法中的所有操作都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次來實現(xiàn)。

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