數(shù)值計(jì)算

前言

　　科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與理論證明、科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列成為三種科學(xué)研究方法之一。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的迅速普及以及工程中需要處理的信息快速增長(zhǎng)，掌握和應(yīng)用科學(xué)計(jì)算方法或者數(shù)值分析方法已經(jīng)不再局限于有關(guān)專業(yè)的學(xué)生或者專門的工程技術(shù)人員。目前在本科階段選修《數(shù)值計(jì)算》課程的專業(yè)和學(xué)生占很大比例，這充分說(shuō)明了科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為各種工程技術(shù)中重要的研究手段和工具?！　”緯?shū)力求適應(yīng)工科類本科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。相對(duì)于理科類本科生，他們有劣勢(shì)也有優(yōu)勢(shì)。工科類本科生在一年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)基本的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但前期的數(shù)學(xué)類課程偏重于計(jì)算的較多，對(duì)理論證明部分掌握的不夠深入；而他們的優(yōu)勢(shì)在于，有具體的專業(yè)知識(shí)背景，他們希望理解數(shù)學(xué)知識(shí)在工程應(yīng)用中的過(guò)程，學(xué)習(xí)的目的性更明確，主動(dòng)性也更強(qiáng)?！　∫虼吮緯?shū)編寫(xiě)時(shí)注重了以下原則：一是保持課程體系的完整性，二是強(qiáng)調(diào)本課程的實(shí)用性，三是強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的可讀性。為此，我們?cè)谙到y(tǒng)介紹基礎(chǔ)理論的同時(shí)，省略了一些繁瑣艱深的證明過(guò)程，而主要側(cè)重于算法敘述和算例分析。行文時(shí)注重通俗易懂，對(duì)專業(yè)術(shù)語(yǔ)盡量作通俗的解釋，特別是避免完全用術(shù)語(yǔ)解釋術(shù)語(yǔ)，以增強(qiáng)本書(shū)的可讀性。同時(shí)為常用的算法給出了Matlab程序的源代碼，方便讀者編程運(yùn)行進(jìn)行驗(yàn)證?！　W(xué)習(xí)本書(shū)必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是微積分、線性代數(shù)和常微分方程，這是一般工科大學(xué)生都具備的。為便于自學(xué)，各章后均附有習(xí)題，書(shū)后有習(xí)題參考答案和提示。在計(jì)算習(xí)題計(jì)算量較大時(shí)，可考慮使用程序計(jì)算?！　∪珪?shū)共分7章，其中第1章至第4章、第7章由何光輝老師執(zhí)筆；第2章、第3章由董海云老師編寫(xiě)，第5章、第6章由魏曙光老師完成，習(xí)題及參考答案由李東、譚宏老師編寫(xiě)，全書(shū)由王開(kāi)榮老師審核并校正。全書(shū)設(shè)計(jì)講授時(shí)數(shù)為36學(xué)時(shí)。　　該書(shū)的出版得到重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，在此表示感謝?！　∮捎谖覀兊慕?jīng)驗(yàn)和水平有限，對(duì)教材中疏忽和謬誤之處，敬清讀者指正賜教，以期修訂時(shí)改進(jìn)完善。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算》是為工科本科生“數(shù)值計(jì)算”課程編寫(xiě)的教材，書(shū)中系統(tǒng)地介紹了數(shù)值計(jì)算的基本概念、常用算法及有關(guān)的理論分析和應(yīng)用。全書(shū)共分7章，第1章是緒論，介紹數(shù)值分析中的基本概念；第2章至第7章包含了數(shù)值計(jì)算中的基本問(wèn)題，如線性方程組的數(shù)值解法，矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法，非線性方程及方程組的數(shù)值解法，插值方法，數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近，數(shù)值積分，數(shù)值微分以及常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法等；在每個(gè)章節(jié)后面介紹了一些與實(shí)際工程結(jié)合比較緊密的應(yīng)用案例，在部分例題后面給出了用Matlab軟件求解教材中部分例題的源程序。各章都給出典型例題并配有一定數(shù)量的習(xí)題，書(shū)后給出了習(xí)題答案和提示?！　　稊?shù)值計(jì)算》基本概念敘述清晰，語(yǔ)言通俗易懂，注重算法的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)給出了部分算法的源代碼?！稊?shù)值計(jì)算》可作為工科本科生的數(shù)值計(jì)算課程教科書(shū)，還可作為大學(xué)本科及碩士生的教學(xué)參考書(shū)，也可供工程技術(shù)人員參考使用。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論1.1 算法1.2 誤差1.3 設(shè)計(jì)數(shù)值型算法的基本原則本章小結(jié)習(xí)題一第2章 線性方程組的解法2.1 消元法2.2 矩陣三角分解2.3 向量和矩陣的范數(shù)2.4 線性方程組的迭代法解法2.5 求解靜止固定的支架問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題二第3章 方陣特征值3.1 乘冪法3.2 Jacobi方法3.3 隊(duì)員選拔問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題三第4章 非線性方程求根4.1 對(duì)分法4.2 迭代法4.3 Newton迭代法4.4 明水渠水流問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題四第5章 多項(xiàng)式插值法與數(shù)據(jù)擬合5.1 Lagrange插值法5.2 Newton插值法5.3 Hermite插值5.4 分段插值5.5 樣條插值5.6 數(shù)據(jù)擬合5.7 河水溫度突變問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題五第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分6.1 求積公式6.2 Newton—Cotes公式6.3 復(fù)化求積公式6.4 Gauss求積公式6.5 數(shù)值微分6.6 競(jìng)賽帆船桅桿上的有效作用力問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題六第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 引言7.2 Euler方法7.3 Runge—Kutta方法7.4 線性多步法7.5 一階常微分方程組與高階常微分方程7.6 收斂性與穩(wěn)定性7.7 追捕模型問(wèn)題本章小結(jié)習(xí)題七習(xí)題參考答案及提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)值計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，是一門與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，也是科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。數(shù)值計(jì)算是以各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法作為研究對(duì)象，并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)或技術(shù)為解決科學(xué)或工程中遇到的各類數(shù)學(xué)問(wèn)題提供基本的算法。內(nèi)容包含了數(shù)值代數(shù)（線性方程組的解法、矩陣特征值計(jì)算等）、非線性方程的解法、數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法等?！　〗陙?lái)個(gè)人計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得數(shù)值計(jì)算的方法發(fā)展和使用異常迅速。學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法有以下幾點(diǎn)益處：　　（1）數(shù)值計(jì)算是強(qiáng)大的問(wèn)題求解工具。在工程中大規(guī)模方程組、非線性系統(tǒng)和復(fù)雜的幾何問(wèn)題很常見(jiàn)，用解析方法對(duì)其求解幾乎是不可能的。但是，數(shù)值計(jì)算可以得到滿足精度要求的近似解。　?。?）在實(shí)際工程中，經(jīng)常用到一些已經(jīng)封裝了數(shù)值計(jì)算的商業(yè)軟件，如果需要理解這些程序，就必須掌握數(shù)值方法的基本知識(shí)。讀者還可以自己編寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算的程序，避免花費(fèi)大量的資金購(gòu)買商業(yè)軟件?！　。?）數(shù)值計(jì)算方法為加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解提供了一種工具。數(shù)值計(jì)算方法町以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算。通過(guò)不同的角度獲得的結(jié)論，可以加深我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)?！　?.1 算法　　算法是對(duì)問(wèn)題求解過(guò)程的一種描述，是為解決一個(gè)或一類問(wèn)題給出的一個(gè)確定的、有限長(zhǎng)的操作序列。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，一個(gè)算法必須滿足以下五個(gè)重要特性：　?。?）有窮性：對(duì)于任意一組合法的輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束。即算法中的操作步驟為有限個(gè)，且每個(gè)步驟都能在有限時(shí)間內(nèi)完成?！　。?）確定性：表現(xiàn)在對(duì)算法中每一步的描述都沒(méi)有二義性，只要輸入相同，初始狀態(tài)相同，則無(wú)論執(zhí)行多少遍，所得結(jié)果都應(yīng)該相同?！　。?）可行性：算法中的所有操作都可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作運(yùn)算有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)值計(jì)算 PDF格式下載

---