數(shù)值計(jì)算方法

前言

　　《數(shù)值計(jì)算方法（第2版）》自2005年出版以來，已被一些高校作為理工科本科生的教材或參考書。為使更好地闡明算法的基本思想和原理，便于教學(xué)和閱讀，在保留原教材基本結(jié)構(gòu)的前提下進(jìn)行了修訂，更多地強(qiáng)調(diào)數(shù)值方法的基本原理、理論分析和算法的實(shí)現(xiàn)?！　?）在內(nèi)容上對(duì)一些常用算法進(jìn)行了分析和補(bǔ)充，加強(qiáng)了算法基本思想的分析和使用說明，補(bǔ)充了用Matlab實(shí)現(xiàn)一些算法的實(shí)例。《數(shù)值計(jì)算方法（第2版）》推薦讀者使用Matlab軟件完成計(jì)算習(xí)題?！　?）調(diào)整、修改了《數(shù)值計(jì)算方法（第2版）》的習(xí)題，并補(bǔ)充了習(xí)題答案。　　3）更正了第l版中的一些錯(cuò)誤或筆誤，力求做到概念準(zhǔn)確，推理嚴(yán)謹(jǐn)?！　　稊?shù)值計(jì)算方法（第2版）》第2版是在重慶大學(xué)出版社和重慶郵電大學(xué)的支持下完成的，作者對(duì)他們的支持和幫助表示衷心的感謝。由于編者水平有限，此次修訂后書中可能還有缺陷和疏漏，敬請(qǐng)使用《數(shù)值計(jì)算方法（第2版）》的老師和讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書介紹了科學(xué)計(jì)算中最基本的數(shù)值計(jì)算方法。主要內(nèi)容有：線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法，非線性方程和方程組的迭代解法，矩陣特征值和特征向量的計(jì)算，函數(shù)的插值與曲線擬合，數(shù)值積分和常微分方程初值問題的數(shù)值解法。　　本書可作高校理工科有關(guān)專業(yè)的教材，也可供有關(guān)科技人員參考。

書籍目錄

第1章　數(shù)值計(jì)算中的誤差　1.1　引言　1.2　誤差的種類及其來源　1.3　數(shù)值計(jì)算的誤差　1.4　算法的數(shù)值穩(wěn)定性　習(xí)題第2章　插值法　2.1　插值問題　2.2　拉格朗日(lagrange)多項(xiàng)式插值　2.3　牛頓(Newton)插值　2.4　分段低次插值　2.5　樣條插值　2.6　數(shù)值微分　習(xí)題第3章　曲線擬合的最小二乘法　3.1　最小二乘法的提法　3.2　最小二乘法的求法　3.3　用正交多項(xiàng)式作最小二乘法　習(xí)題第4章　矩陣的特征值與特征向量　4.1　乘冪法　4.2　乘冪法的加速方法　4.3　反冪法　4.4　雅可比(Jacobi)方法　4.5　QR方法　習(xí)題第5章　數(shù)值積分　5.1　構(gòu)造數(shù)值求積公式的基本方法　5.2　牛頓-科特斯求積公式　5.3　復(fù)化求積公式　5.4　龍貝格(Rumberg)求積算法　習(xí)題第6章　非線性方程及非線性方程組的解法　6.1　二分法　6.2　迭代法　6.3　牛頓法　6.4　弦割法　6.5　解非線性方程組的迭代法　習(xí)題第7章　解線性方程組的數(shù)值方法　7.1　引言　7.2　高斯消去法　7.3　選主元素的高斯消去法　7.4　矩陣的三角分解　7.5　向量和矩陣的范數(shù)　7.6　解線性方程組的迭代法　7.7　病態(tài)方程組和迭代改善法　習(xí)題第8章　常微分方程初值問題數(shù)值解法　8.1　歐拉(Euler)方法　8.2　龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法　8.3　阿達(dá)姆斯(Adams)方法　8.4　收斂性與穩(wěn)定性　8.5　方程組與高階方程的數(shù)值解法　習(xí)題附錄　部分上機(jī)實(shí)習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，數(shù)值計(jì)算已成為工程設(shè)計(jì)與科學(xué)研究的重要手段。掌握數(shù)值計(jì)算方法，會(huì)用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)與工程實(shí)際中提出的數(shù)值計(jì)算問題，已成為科技人員必須具有的能力?！　∷^數(shù)值計(jì)算方法，就是研究怎樣利用計(jì)算尺、計(jì)算器、電子計(jì)算機(jī)等計(jì)算工具來求出數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解，并對(duì)算法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差進(jìn)行分析、計(jì)算的全過程。它的理論與方法隨計(jì)算工具的發(fā)展而發(fā)展。本書介紹計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法?！　”娝苤?，傳統(tǒng)的科學(xué)研究方法有兩種：理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。今天伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算數(shù)學(xué)方法與理論的日益成熟，科學(xué)計(jì)算已成為第三種科學(xué)研究的方法和手段?？茖W(xué)計(jì)算的物質(zhì)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)，其理論基礎(chǔ)是計(jì)算數(shù)學(xué)。隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，無論是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是國(guó)防尖端技術(shù)，例如機(jī)電產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、建筑工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、氣象預(yù)報(bào)和新型尖端武器的研制、火箭的發(fā)射等，都有大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題亟待解決。它們的復(fù)雜程度已達(dá)到非人工手算（包括使用計(jì)算器等簡(jiǎn)單的計(jì)算工具）所能解決的地步。數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和飛速發(fā)展大大推動(dòng)了數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，許多復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題現(xiàn)在都可以通過使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算而得到妥善解決?！　∮脭?shù)值計(jì)算的方法來解決工程實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中的具體技術(shù)問題時(shí)，首先必須將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即建立起能描述并等價(jià)代替該實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，例如各種微分方程、積分方程、代數(shù)方程等，然后選擇合適的計(jì)算方法（算法），編制出計(jì)算機(jī)程序，最后上機(jī)調(diào)試并進(jìn)行運(yùn)算，以得出所欲求解的結(jié)果來。

圖書封面

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