矩陣理論及其應用

前言

　　用矩陣的理論與方法來處理現(xiàn)代工程技術中的各種問題已越來越普遍。在工程技術中引進矩陣理論不僅使理論的表達極為簡捷，而且對理論的實質刻畫也更為深刻，這一點是不容置疑的，更由于計算機和計算方法的普及發(fā)展，不僅為矩陣理論的應用開辟了廣闊的前景，也使工程技術的研究發(fā)生新的變化，開拓了嶄新的研究途徑，例如系統(tǒng)工程，優(yōu)化方法，穩(wěn)定性理論等，無不與矩陣理論發(fā)生緊密結合。因此矩陣的理論與方法已成為研究現(xiàn)代工程技術的數(shù)學基礎。本書是為了提高工科研究生的理論分析能力和科學實踐能力以適應研究工作需要而編寫的?！　】紤]到研究生已具備的數(shù)學基礎，本書起點放在已學習40學時工程數(shù)學《線性代數(shù)》的基礎上，結合各學科研究生教學和科研工作的需要，選編了此書，作為工科研究生數(shù)學選修課的參考教材之一。此書在出版之前曾編成講義，在重慶大學碩士研究生數(shù)學選修課中試講過9年。感謝重慶大學教材建設基金的資助，此書才得以順利出版。

內容概要

本書主要內容分成兩部分，第一部分包括第1章、第2章、第3章內容，這部分作為《線性代數(shù)》的銜接與補充，主要講了線性空間、內積空間、線性變換。第二部分包括第4章到第9章，這一部分是考慮到當前各工科學科研究生的實際需要而選擇的內容，主要包括：范數(shù)理論及其應用；矩陣分析及其應用；矩陣分解；廣義矩陣及其應用；特征值的估計及廣義特征值；矩陣的kronecker積等。

書籍目錄

第1篇　線性空間與線性變換第1章　線性空間　1.1　集合與映射　1.2　線性空間定義及其性質　1.3　線性空間的基與坐標　1.4　基變換與坐標變換　1.5　線性子空間　1.6　子空間的交與和　習題1第2章　內積空間　2.1　歐氏空間　2.2　標準正交基與Gram-Schmidt過程　2.3　正交補與投影定理　2.4　酉空間　習題2第3章　線性變換　3.1　線性變換定義　3.2　線性變換的矩陣表示　3.3　線性變換的最簡矩陣表示——相似形理論　3.4　Hamliton-Cayley定理、最小多項式　3.5　正交變換、酉變換　習題3　　第2篇　矩陣理論及其應用第4章　范數(shù)理論及其應用　4.1　向量范數(shù)及其性質　4.2　矩陣的范數(shù)　4.3　范數(shù)應用　習題4第5章　矩陣分析及其應用　5.1　向量和矩陣的極限　5.2　函數(shù)矩陣的微分和積分　5.3　方陣的冪級數(shù)　5.4　方陣函數(shù)　5.5　常用方陣函數(shù)的一些性質　5.6　方陣函數(shù)在微分方程組中的應用　習題5第6章　矩陣分解　6.1　Gauss消去法與矩陣的三角分解　6.2　單純矩陣的譜分解　6.3　矩陣的最大秩分解　6.4　矩陣的QR分解　6.5*　矩陣的奇異值分解　習題6第7章　廣義逆矩陣及其應用　7.1　廣義逆矩陣及其分類　7.2　廣義逆矩陣Aˉ　7.3　廣義逆矩陣A＋　7.4*　廣義逆矩陣的通式　7.5　廣義逆矩陣的應用　習題7第8章　特征值的估計及廣義特征值　8.1　特征值的界的估計　8.2　園盤定理　8.3　譜半徑的估計　8.4*　特征值的攝動　8.5*　廣義特征值　習題8第9章　矩陣的kronecker積　9.1　kronecker積的基本性質　9.2　kronecker積的特征值　9.3　kronecker積的應用　習題9練習答案(僅供參考)

圖書封面

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