離散數(shù)學(xué)及應(yīng)用

前言

本書第一版自]996年8月出版以來(lái)，得到讀者的歡迎和支持。為了滿足讀者的需求，本書自工996年至今，已先后重印多次。這次為了提高本書質(zhì)量，更好地為廣大讀者服務(wù)，作者對(duì)原書第一版作了認(rèn)真修訂。這次修訂，在保持原書系統(tǒng)性強(qiáng)、理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)例豐富、便于教學(xué)等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)原書多處作了修訂，適當(dāng)增加了例題和內(nèi)容，對(duì)文字和圖表也略有修改，并保留原書的體系、風(fēng)格和基本內(nèi)容。本書前6章的修訂由溫武執(zhí)筆，后6章的修訂由鐘沃堅(jiān)執(zhí)筆。全書修訂稿由兩人共同討論定稿。對(duì)所有關(guān)心和支持本書出版的同事和朋友，表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

本書是按教育部離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的精神，并根據(jù)筆者多年來(lái)從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及計(jì)算機(jī)科研工作經(jīng)驗(yàn)編寫而成。主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)四個(gè)基本部分以及應(yīng)用部分。應(yīng)用部分主要介紹用計(jì)算機(jī)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)這兩個(gè)專題。       本書可作為計(jì)算機(jī)類各專業(yè)的教材，也可作為有關(guān)專業(yè)的教學(xué)用書，并可供有關(guān)專業(yè)的工程技術(shù)人員及具有高中（或職業(yè)高中）以上文化水平的讀者參考。

書籍目錄

第一篇 數(shù)理邏輯  第1章 命題演算    1.1 命題及聯(lián)結(jié)詞    1.2 命題變?cè)c命題公式    1.3 命題演算的關(guān)系式    1.4 其他聯(lián)結(jié)詞    1.5 范式    1.6 命題演算的推理  第2章 謂詞演算    2.1 謂詞演算的基本概念    2.2 謂詞演算的關(guān)系式    2.3 前東范式    2.4 謂詞演算的推理    習(xí)題    學(xué)習(xí)提要第二篇 集合論  第3章 集合    3.1 集合的基本概念    3.2 集合的運(yùn)算及基本公式    3.3 冪集    3.4 包含排斥原理    3.5 集合的直積(笛卡兒乘積)  第4章 關(guān)系    4.1 關(guān)系及其運(yùn)算    4.2 關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)    4.3 關(guān)系的閉包運(yùn)算    4.4 等價(jià)關(guān)系和相容關(guān)系    4.5 偏序關(guān)系  第5章 映射與無(wú)限集    5.1 映射    5.2 無(wú)限集    習(xí)題二    學(xué)習(xí)提要二第三篇 圖論  第6章 圖論    6.1 圖的基本概念    6.2 圖的矩陣表示    6.3 歐拉圖與哈密頓圖    6.4 樹    6.5 平面圖    6.6 二分圖與匹配    習(xí)題三    學(xué)習(xí)提要三第四篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)  第7章 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本知識(shí)  第8章 半群與群  第9章 環(huán)與域  第10章 格與布爾代數(shù)第五篇 離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用  第11章 用計(jì)算機(jī)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)  第12章 形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：邏輯學(xué)是研究人的智能意識(shí)，即思維形式及思維規(guī)律的科學(xué)。建立邏輯學(xué)的主要目的在于針對(duì)客觀事物在人的主觀意識(shí)中的反映這一邏輯規(guī)律，探索出一套完整的方法或規(guī)則，以便用于確定任何特定論證是否有效。邏輯學(xué)分為辯證邏輯與形式邏輯兩種，前者是以辯證法認(rèn)識(shí)論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)，而后者主要是對(duì)思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律進(jìn)行研究的類似于語(yǔ)法的一門工具性學(xué)科。思維的形式結(jié)構(gòu)包括概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，其中概念是思維的基本單位。通過(guò)概念對(duì)事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。研究推理有很多方法，數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究推理過(guò)程的科學(xué)。這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)方法主要是指引進(jìn)一套符號(hào)體系的方法，因此數(shù)理邏輯一般又叫符號(hào)邏輯。符號(hào)邏輯的建立為邏輯學(xué)的發(fā)展起了重大作用，使邏輯學(xué)的研究發(fā)展到一個(gè)新的階段，完成了從舊邏輯學(xué)到新邏輯學(xué)——數(shù)理邏輯的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代數(shù)理邏輯可分為證明論、模型論、遞歸函數(shù)論、公理化集合論等。對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)、集合論和代數(shù)結(jié)構(gòu)等學(xué)科，數(shù)理邏輯是十分有用的工具。本篇介紹的是數(shù)理邏輯最基本的內(nèi)容：命題邏輯（命題演算）和謂詞邏輯（謂詞演算）。

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)及應(yīng)用(第2版)》：21世紀(jì)高等院校通用教材

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