應(yīng)用隨機(jī)過程

內(nèi)容概要

　　《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程》是一本隨機(jī)過程的入門教材，在微積分學(xué)和初等概率論的基礎(chǔ)上，介紹隨機(jī)過程的基本概念和方法。在概述初等概率論提要和介紹隨機(jī)過程的有限維分布、數(shù)字特征、隨機(jī)分析等基本內(nèi)容之后，著重介紹泊松過程、平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程和離散時(shí)間鞅等應(yīng)用背景較強(qiáng)的隨機(jī)過程模型。

書籍目錄

1 預(yù)備知識1.1 概率空間1.1.1 概率的定義1.1.2 概率空間1.1.3 概率的性質(zhì)1.2 隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征1.2.1 完備概率空間1.2.2 分布函數(shù)及其性質(zhì)1.2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.2.4 常用隨機(jī)變量的分布1.2.5 數(shù)學(xué)期望的收斂性定理1.3 條件概率與獨(dú)立性1.3.1 條件概率與條件分布1.3.2 條件數(shù)學(xué)期望1.3.3 獨(dú)立性1.4 收斂性與分布變換1.4.1 隨機(jī)變量序列的收斂性1.4.2 特征函數(shù)、矩母函數(shù)和母函數(shù)習(xí)題2 隨機(jī)過程的基本概念2.1 隨機(jī)過程的概念與例子2.2 隨機(jī)過程的有限維分布族2.3 隨機(jī)過程的數(shù)字特征2.4 隨機(jī)微積分2.4.1 均方收斂及其性質(zhì)2.4.2 隨機(jī)過程的連續(xù)性2.4.3 隨機(jī)過程的可微性2.4.4 隨機(jī)過程的可積性習(xí)題3 Poisson過程與更新過程3.1 Poisson過程的定義3.2 Poisson過程的性質(zhì)3.2.1 時(shí)間間隔和等待時(shí)間的分布3.2.2 年齡與剩余壽命的分布3.3 Poisson過程的幾種推廣3.3.1 非時(shí)齊Poisson過程3.3.2 復(fù)合Poisson過程3.3.3 條件Poisson過程3.4 更新過程3.4.1 更新過程的基本概念3.4.2 更新方程3.4.3 更新定理3.4.4 更新定理的應(yīng)用3.4.5 更新過程的若干推廣習(xí)題4 平穩(wěn)過程4.1 平穩(wěn)過程的定義4.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)4.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性4.4 平穩(wěn)過程的譜分析4.4.1 平穩(wěn)過程的譜分解4.4.2 譜密度的物理意義4.4.3 譜密度和相關(guān)函數(shù)的計(jì)算4.4.4 互譜密度及其性質(zhì)4.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程4.5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)簡介4.5.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)4.5.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的均值與相關(guān)函數(shù)4.5.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出過程的譜密度函數(shù)習(xí)題5 離散時(shí)間馬爾科夫鏈5.1 離散時(shí)間馬氏鏈的定義5.2 有限維分布與強(qiáng)馬氏性5.2.1 絕對概率與有限維分布5.2.2 強(qiáng)馬氏性5.3 狀態(tài)分類與空間分解5.3.1 狀態(tài)空間分解5.3.2 狀態(tài)的常返性和周期性5.4 遍歷性與平穩(wěn)分布習(xí)題6 連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈6.1 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的定義6.2 Q矩陣與柯爾莫哥洛夫方程6.3 嵌入鏈與遍歷性6.4 生滅過程及其應(yīng)用習(xí)題7 Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)微分方程7.1 馬氏過程的定義與Brown運(yùn)動(dòng)7.2 Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分7.3 Ito公式與隨機(jī)微分方程習(xí)題8 鞅論初步8.1 鞅的定義與例8.2 鞅分解與鞅表示定理8.3 鞅收斂定理8.4 可選樣本定理習(xí)題部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機(jī)過程》可以作為工科、管理學(xué)科等非數(shù)學(xué)類專業(yè)的研究生教材，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生教材或教學(xué)參考書，對廣大工程技術(shù)人員和管理人員也具有參考價(jià)值。

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