應(yīng)用隨機過程

內(nèi)容概要

　　《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機過程》是一本隨機過程的入門教材，在微積分學(xué)和初等概率論的基礎(chǔ)上，介紹隨機過程的基本概念和方法。在概述初等概率論提要和介紹隨機過程的有限維分布、數(shù)字特征、隨機分析等基本內(nèi)容之后，著重介紹泊松過程、平穩(wěn)過程、馬爾科夫過程和離散時間鞅等應(yīng)用背景較強的隨機過程模型。

書籍目錄

1 預(yù)備知識1.1 概率空間1.1.1 概率的定義1.1.2 概率空間1.1.3 概率的性質(zhì)1.2 隨機變量及其分布與數(shù)字特征1.2.1 完備概率空間1.2.2 分布函數(shù)及其性質(zhì)1.2.3 隨機變量的數(shù)字特征1.2.4 常用隨機變量的分布1.2.5 數(shù)學(xué)期望的收斂性定理1.3 條件概率與獨立性1.3.1 條件概率與條件分布1.3.2 條件數(shù)學(xué)期望1.3.3 獨立性1.4 收斂性與分布變換1.4.1 隨機變量序列的收斂性1.4.2 特征函數(shù)、矩母函數(shù)和母函數(shù)習(xí)題2 隨機過程的基本概念2.1 隨機過程的概念與例子2.2 隨機過程的有限維分布族2.3 隨機過程的數(shù)字特征2.4 隨機微積分2.4.1 均方收斂及其性質(zhì)2.4.2 隨機過程的連續(xù)性2.4.3 隨機過程的可微性2.4.4 隨機過程的可積性習(xí)題3 Poisson過程與更新過程3.1 Poisson過程的定義3.2 Poisson過程的性質(zhì)3.2.1 時間間隔和等待時間的分布3.2.2 年齡與剩余壽命的分布3.3 Poisson過程的幾種推廣3.3.1 非時齊Poisson過程3.3.2 復(fù)合Poisson過程3.3.3 條件Poisson過程3.4 更新過程3.4.1 更新過程的基本概念3.4.2 更新方程3.4.3 更新定理3.4.4 更新定理的應(yīng)用3.4.5 更新過程的若干推廣習(xí)題4 平穩(wěn)過程4.1 平穩(wěn)過程的定義4.2 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)4.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性4.4 平穩(wěn)過程的譜分析4.4.1 平穩(wěn)過程的譜分解4.4.2 譜密度的物理意義4.4.3 譜密度和相關(guān)函數(shù)的計算4.4.4 互譜密度及其性質(zhì)4.5 線性時不變系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程4.5.1 線性時不變系統(tǒng)簡介4.5.2 線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和脈沖響應(yīng)4.5.3 線性時不變系統(tǒng)輸出過程的均值與相關(guān)函數(shù)4.5.4 線性時不變系統(tǒng)輸出過程的譜密度函數(shù)習(xí)題5 離散時間馬爾科夫鏈5.1 離散時間馬氏鏈的定義5.2 有限維分布與強馬氏性5.2.1 絕對概率與有限維分布5.2.2 強馬氏性5.3 狀態(tài)分類與空間分解5.3.1 狀態(tài)空間分解5.3.2 狀態(tài)的常返性和周期性5.4 遍歷性與平穩(wěn)分布習(xí)題6 連續(xù)時間馬爾科夫鏈6.1 連續(xù)時間馬氏鏈的定義6.2 Q矩陣與柯爾莫哥洛夫方程6.3 嵌入鏈與遍歷性6.4 生滅過程及其應(yīng)用習(xí)題7 Brown運動與隨機微分方程7.1 馬氏過程的定義與Brown運動7.2 Brown運動的隨機積分7.3 Ito公式與隨機微分方程習(xí)題8 鞅論初步8.1 鞅的定義與例8.2 鞅分解與鞅表示定理8.3 鞅收斂定理8.4 可選樣本定理習(xí)題部分習(xí)題參考答案參考文獻

編輯推薦

　　《工科研究生教材·數(shù)學(xué)系列：應(yīng)用隨機過程》可以作為工科、管理學(xué)科等非數(shù)學(xué)類專業(yè)的研究生教材，也可作為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生教材或教學(xué)參考書，對廣大工程技術(shù)人員和管理人員也具有參考價值。

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