線性代數

前言

　　自1995年以來，華南理工大學應用數學系（現數學科學學院）的老師們?yōu)榻ㄔO國家工科數學課程教學基地不懈努力，在教育改革中做出了顯著的成績?！皣夜た茢祵W課程教學基地建設系列教材”的出版，就是這些成果的重要部分?！　?1世紀是經濟全球化、信息化的時代，數學科學在科學技術中占有核心地位，成為直接的生產力。大學數學課程在高等教育中起著關鍵的作用，對學生素質的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著越來越重要的作用。提高大學數學的教學質量，是一項艱巨、重要的任務?！　〈髮W數學的教學，應該使學生在理解數學思想、數學建模和運算能力等方面，得到最基本的訓練。為使學生理解數學思想，必須講清基本概念，并通過必要的邏輯推理訓練使學生理解基本概念和基本定理。通過數學建模的學習，學生可以了解數學的來源，并且學會運用數學。運算能力的培養(yǎng)是以上兩種能力的基礎。當然，這三種能力的培養(yǎng)是一個有機的整體，根據不同專業(yè)的要求和學生的實際情況可以有所側重。　　為了適應新形勢，本系列教材力求反映數學與其他學科的最新發(fā)展，刪減過時的內容，介紹各種數學軟件的應用，充分使用多媒體等技術?！　”鞠盗薪滩牡某霭?，反映了我院教師多年來教學改革的成果，也吸取了不少兄弟院校同行的寶貴經驗。限于我們的水平，其中疏漏在所難免，懇請國內外專家、同行指正。本系列教材的出版得到華南理工大學校領導與華南理工大學出版社的大力支持。特此表示感謝。

內容概要

本書包括矩陣、行列式、線性方程組、n維向量空間、特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換等7章，涵蓋了線性代數課程基本要求的內容。本書結構緊湊，敘述簡明嚴謹，列舉了大量應用例題，編選了大量適合各種層次學生的習題。    本書可作為高等學校工學、經濟學和其他專業(yè)線性代數課程的教材。

書籍目錄

第一章 矩陣 第一節(jié) 矩陣的概念 第二節(jié) 矩陣的運算  一、矩陣的加法和減法  二、矩陣的數乘  三、矩陣的乘法  四、矩陣的轉置 第三節(jié) 逆矩陣 第四節(jié) 分塊矩陣 習題一第二章 行列式 第一節(jié) 行列式的定義  一、二階行列式  二、n階行列式的定義 第二節(jié) 行列式的性質及其計算 第三節(jié) 矩陣的秩  一、矩陣的秩  二、用初等變換求逆矩陣 第四節(jié) 克萊姆（Cramer）法則 習題二第三章 線性方程組 第一節(jié) 線性方程組的基本概念 第二節(jié) 高斯（Gauss）消元法 第三節(jié) 線性方程組解法討論 習題三第四章 n維向量空間 第一節(jié) n維向量空間的概念 第二節(jié) 向量的線性表示與線性相關  一、向量的線性表示  二、向量的線性表示與線性方程組的關系  三、向量的線性相關與線性無關 第三節(jié) 等價向量組  一、等價向量組  二、最大線性無關組 第四節(jié) 線性方程組的結構  一、齊次線性方程組  二、非齊次線性方程組 第五節(jié) 向量空間的子空間  一、子空間的概念  二、子空間的基、維數和向量坐標 習題四第五章 特征值與特征向量 第一節(jié) 特征值與特征向量  一、特征值與特征向量的概念  二、特征值與特征向量的求法  三、特征值與特征向量的性質 第二節(jié) 相似矩陣與矩陣對角化條件  一、相似矩陣及其性質  二、矩陣可對角化的條件 第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化  一、向量內積  二、正交向量組  三、正交矩陣及其性質  四、實對稱矩陣的對角化 習題五第六章 二次型 第一節(jié) 二次型的概念 第二節(jié) 化二次型為標準形 一、正交變換法  二、配方法 第三節(jié) 慣性律、二次型的規(guī)范形 第四節(jié) 二次型的正定性 習題六第七章 線性空間與線性變換……附錄 用Matlab解決線性代數問題參考文獻

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