復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

復(fù)變函數(shù)是工科數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課程。為了適應(yīng)高等教育的發(fā)展和教育改革的需要，我們編寫了這本教材。    復(fù)變函數(shù)論的建立和發(fā)展與解決實(shí)際問題有密切聯(lián)系。復(fù)變函數(shù)論是在研究流體力學(xué)、電學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)和理論物理中發(fā)展起來的，在解決這些學(xué)科的實(shí)際問題中起了很大作用。復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)的其他分支也有密切聯(lián)系。保形映射在偏微分方程分幾何中，富里埃變換在微分方程、積分方程、概率論、泛函分析、數(shù)論中都是重要工具。即使最簡(jiǎn)單的函數(shù)，如多項(xiàng)式、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，也只有在復(fù)變函數(shù)論中才能充分揭示其本質(zhì)。    作為高等學(xué)校工科的基礎(chǔ)課程，本課程主要介紹復(fù)變函數(shù)的微積分、級(jí)數(shù)和保形映照等內(nèi)容，介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和方程。書中補(bǔ)充的幾個(gè)閱讀材料，旨在幫助學(xué)生了解本課程是怎樣有趣和有用。

書籍目錄

第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.1 復(fù)數(shù)及其幾何表示 1.2 復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)性 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答第二章 解析函數(shù) 2.1 解析函數(shù)的概念 2.2 函數(shù)解析的充要條件 2.3 初等函數(shù) 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 3.1 復(fù)變函數(shù)的積分概念 3.2 柯西-古薩基本定理 3.3 原函數(shù)與不定積分 3.4 柯西積分公式 3.5 調(diào)和函數(shù) 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答第四章 無窮級(jí)數(shù) 4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 4.2 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 4.3 泰勒級(jí)數(shù) 4.4 洛朗級(jí)數(shù) 4.5 孤立奇點(diǎn)的分類 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用 5.1 留數(shù)理論 5.2 用留數(shù)計(jì)算定積分 5.3 幅角原理及其應(yīng)用 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答第六章 保形映射 6.1 保形映射的概念 6.2 分式線性映射 6.3 基本初等函數(shù)構(gòu)成的交換及保形映射基本問題舉例 6.4 保形映射的基本問題 小結(jié) 習(xí)題 習(xí)題解答閱讀材料

圖書封面

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