計算方法

前言

　　關(guān)于書名“計算方法”也可稱“數(shù)值分析”，近年來還被稱為“科學(xué)計算”?！　ο蟆　”窘滩牡姆?wù)對象，一是本科計算機專業(yè)和其他理工專業(yè)的高年級學(xué)生（他們常稱為“計算方法”），二是研究生中的工程碩士、工學(xué)碩士或申請同等學(xué)力碩士學(xué)位考試的人員（他們常稱為“數(shù)值分析”）。無疑，這是一個以“使用”數(shù)值算法為自己專業(yè)服務(wù)的群體。當(dāng)然，也鼓勵他們對數(shù)值算法的“創(chuàng)造”作出貢獻(xiàn)。不管怎樣，通過本課程，我們既可看到計算帆如何求解數(shù)學(xué)問題的機理，也可感受到數(shù)值計算如何為數(shù)學(xué)問題的求解開辟了另一條康莊大道?！　√攸c　　本教材最明顯的特點是：“課文”部分力求寫得簡明，“練習(xí)”部分盡量寫得豐富。這種寫法基于我們對這門課程的教學(xué)理念。我們認(rèn)為，只有老師“講”，學(xué)生不“做”，那是學(xué)不到多少東西的，更談不上培養(yǎng)具有真實能力和創(chuàng)新能力的人才。簡明帶來可讀性，我們用新的眼光對傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容精心取舍，并力求用現(xiàn)代風(fēng)格的語言加以演繹；練習(xí)部分更是經(jīng)過精心的綜合、加工、鏈接和再創(chuàng)作的結(jié)果，我們希望把它制作成一個培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生獨立思考能力、分析處理問題能力和創(chuàng)造能力的“平臺”。我們相信，這種寫法對學(xué)生的學(xué)習(xí)是有幫助的，對教師的教學(xué)是方便的。

內(nèi)容概要

　　《計算方法》內(nèi)容包括緒論、解線性方程組的直接法與迭代法、一元方程求根的迭代法、函數(shù)近似計算的插值方法、曲線擬合的最小二乘法、微積分?jǐn)?shù)值計算方法和常微分方程初值問題的數(shù)值解法等共8章?！坝嬎惴椒ā币部煞Q“數(shù)值分析”。《計算方法》的特點是：“課文”部分簡明，“練習(xí)”部分豐富，從而使《計算方法》具有可讀性、可學(xué)性。每章提供的復(fù)習(xí)題、例題講解、習(xí)題（其中奇數(shù)題給出簡答，偶數(shù)題給出答案）有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)造性能力?！队嬎惴椒ā肪哂星逦姆e木式結(jié)構(gòu)，因此教師容易取舍，構(gòu)成不同層次、不同要求的教學(xué)方案?！　　队嬎惴椒ā芳冗m用于本科計算機專業(yè)和其他理工科高年級學(xué)生，也適用于研究生中的工學(xué)碩士、工程碩士和申請同等學(xué)力碩十學(xué)位考試的人展。

書籍目錄

1 計算方法的基本概念1.1 《計算方法》的內(nèi)容、意義和學(xué)習(xí)1.2 誤差的基本概念1.3 誤差分析初步、Taylor公式與大。記號1.4 *計算機中數(shù)的表示和舍人誤差1.5 數(shù)值穩(wěn)定性、病態(tài)問題與數(shù)值算法設(shè)計復(fù)習(xí)題1例題講解1習(xí)題1*2 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法I：直接法2.1 線性方程組的一般形式值接法的關(guān)鍵思想2.2 Gauss消去過程：列主元Gauss消去法2.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法2.4 追趕法／平方根法2.5 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)與矩陣譜半徑2.6 擾動誤差分析：條件數(shù)與病態(tài)方程組復(fù)習(xí)題2例題講解2習(xí)題23 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法Ⅱ：迭代法3.1 解線性方程組迭代法的基本概念和基本迭代公式3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法3.3 迭代法收斂性理論3.4 超松弛迭代法(SOR)復(fù)習(xí)題3例題講解3習(xí)題34 一元方程求根/非線性方程組數(shù)值解法初步4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法4.2 不動點迭代法及其收斂性理論4.3 Newton迭代法4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法4.5 *非線性方程組的Newton法和擬Newton法復(fù)習(xí)題4例題講解4習(xí)題45 函數(shù)近似計算(插值問題)的插值方法5.1 插值問題的提法5.2 Lagrange插值5.3 Newton插值／均差與差分5.4 Hermite插值5.5 分段低次插值處理5.6 樣條函數(shù)及三次樣條插值復(fù)習(xí)題5例題講解5習(xí)題56 曲線擬合的最小二乘法／函數(shù)平方逼近初步6.1 *擬合問題與逼近問題／線性空間基礎(chǔ)知識6.2 曲線擬合的(線性)最小二乘法6.3 指數(shù)模型與雙曲線模型的最小二乘解6.4 正交多項式／基于正交多項式的曲線擬合6.5 *連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近復(fù)習(xí)題6例題講解6習(xí)題67 微積分的數(shù)值計算方法7.1 微積分計算存在的問題/數(shù)值積分的基本概念7.2 Newton-Cotes型求積公式7.3 Gauss型求積公式7.4 Romberg算法7.5 *數(shù)值微分公式復(fù)習(xí)題7例題講解7習(xí)題78 常微分方程(初值問題)的數(shù)值解法8.1 常微分方程初值問題的提法/數(shù)值解的概念8.2 Euler方法／局部截斷誤差分析8.3 Runge-Kutta方法8.4 線性多步法及其預(yù)測-校正格式8.5 初值問題數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性討論(單步法)復(fù)習(xí)題8例題講解8習(xí)題8參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1.1《計算方法》的內(nèi)容、意義和學(xué)習(xí)　　“計算方法”是研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法（或稱近似計算方法）及其相關(guān)理論的課程。“計算方法”這個名稱更完整的叫法應(yīng)該是“數(shù)學(xué)數(shù)值計算方法”，但由于數(shù)學(xué)的一般性，通常就簡稱為“數(shù)值計算方法”或“數(shù)值方法”或“計算方法”。另外，“計算方法”課程與另一門稱為“數(shù)值分析”的課程，可以說是大同小異。這類課程不論叫“計算方法”還是“數(shù)值分析”，其主要差異在于內(nèi)容的多、少、深、淺，是突出方法，淡化理論，還是既突出方法，也強調(diào)理論，特別是課程的教學(xué)對象定位在哪個層次、哪些群體。　　根據(jù)“計算方法”課程的任務(wù)，“計算方法”課程的基本框架是：　?、俳o出一類類典型數(shù)學(xué)問題的數(shù)值求解提法（包括其應(yīng)用背景和理論背景）；　?、跇?gòu)造求解該類問題數(shù)值解（而不是解析解）的各種數(shù)值計算方法，并作其誤差分析；　?、圻M(jìn)一步把計算方法設(shè)計成計算機算法，考察其數(shù)值穩(wěn)定性以及上機計算。　　只有充分理解每類數(shù)值問題的提法及其有關(guān)背景，才能理解這類數(shù)值問題要解決的是什么問題，可用哪些數(shù)值計算方法。只有熟練掌握解決不同類型問題的不同數(shù)值計算方法及其相關(guān)理論結(jié)果，才有可能最終有效地解決所提出的問題。也只有在上述基礎(chǔ)上，才能把數(shù)值計算方法應(yīng)用到具體的科學(xué)／工程計算中去，解決實際的問題。至于把數(shù)值計算方法設(shè)計成計算機算法，對于常用的一些方法，并不需要每一個都去研究其算法設(shè)計，因為已有大量的算法匯編的專著和現(xiàn)成的數(shù)值軟件可供使用。目前，已經(jīng)相當(dāng)流行的數(shù)學(xué)/數(shù)值軟件包有Mathenmtica，Matlab，Maple等，但這并不意味著有了現(xiàn)成的軟件包，就不用學(xué)習(xí)“計算方法”這門課了。事實上，如果沒有為具體問題選擇和使用數(shù)值計算方法的能力和知識；如果不會充分利用商品化的數(shù)值軟件工具，或必要時自己也能設(shè)計一定的算法和編寫相應(yīng)的程序，那么，你所能解決的問題在范圍、深度和效率方面，將是極其有限的。

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