復變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

　　復變函數(shù)與積分變換是工科電氣、電子、通訊、自動化等專業(yè)的必修課，其理論與方法在自然科學和工程技術領域均有著廣泛的應用。該書內(nèi)容豐富、重點突出、邏輯嚴密，對基本概念、理論、方法的敘述力求深入淺出、清晰準確，每章最后還配置了適量的習題，以供學習者鞏固練習?！　　?1世紀高等教育規(guī)劃教材·數(shù)學系列：復變函數(shù)與積分變換》共分九章，分別是：復數(shù)與復平面、解析函數(shù)、復積分、級數(shù)、留數(shù)及其應用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換?！　　?1世紀高等教育規(guī)劃教材·數(shù)學系列：復變函數(shù)與積分變換》可作為普通高等院校工科類學生學習復變函數(shù)與積分變換知識的教材，也可作為科技工作者的參考用書。

書籍目錄

第1章  復數(shù)與復平面  1.1  復數(shù)    1.1.1  復數(shù)的概念    1.1.2  復數(shù)的模與輻角    1.1.3  復數(shù)的三角表示與指數(shù)表示  1.2  復數(shù)的運算及幾何意義    1.2.1  復數(shù)的加法和減法    1.2.2  復數(shù)的乘法和除法    1.2.3  復數(shù)的乘方和開方    1.2.4  共軛復數(shù)的運算性質(zhì)  1.3  平面點集    1.3.1  點集的概念    1.3.2  區(qū)域    1.3.3  平面曲線    1.3.4  單連通區(qū)域與多連通區(qū)域  1.4  無窮遠點與復球面    1.4.1  無窮遠點    1.4.2  復球面  本章小結  綜合練習題1第2章  解析函數(shù)  2.1  復變函數(shù)及其相關概念    2.1.1  復變函數(shù)的概念    2.1.2  復變函數(shù)的極限與連續(xù)  2.2  解析函數(shù)及其相關概念    2.2.1  復變函數(shù)的導數(shù)    2.2.2  解析函數(shù)的概念    2.2.3  求導運算的法則  2.3  柯西—黎曼條件    2.3.1  函數(shù)可導的充分必要條件    2.3.2  函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件  2.4  初等函數(shù)    2.4.1  指數(shù)函數(shù)    2.4.2  對數(shù)函數(shù)    2.4.3  冪函數(shù)    2.4.4  三角函數(shù)與反三角函數(shù)    2.4.5  雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)  本章小結  綜合練習題2第3章  復積分  3.1  復變函數(shù)的積分    3.1.1  復變函數(shù)積分的概念    3.1.2  復積分的存在性及其計算    3.1.3  復積分的基本性質(zhì)  3.2  柯西—古薩定理及其推廣    3.2.1  柯西—古薩定理    3.2.2  柯西—古薩定理的推廣    3.2.3  原函數(shù)與不定積分  3.3  柯西積分公式和高階導數(shù)公式    3.3.1  柯西積分公式及最大模原理    3.3.2  解析函數(shù)的高階導數(shù)  3.4  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系    3.4.1  調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念    3.4.2  解析函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的關系  本章小結  綜合練習題3第4章  級數(shù)  4.1  復數(shù)項級數(shù)    4.1.1  復數(shù)序列的極限    4.1.2  復數(shù)項級數(shù)  4.2  冪級數(shù)    4.2.1  復變函數(shù)項級數(shù)    4.2.2  冪級數(shù)    4.2.3  冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑    4.2.4  冪級數(shù)的性質(zhì)  4.3  泰勒級數(shù)    4.3.1  解析函數(shù)的泰勒展開式    4.3.2  幾個典型初等函數(shù)的泰勒展開式  4.4  洛朗級數(shù)    4.4.1  函數(shù)在圓環(huán)形解析域內(nèi)的洛朗展開式    4.4.2  函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的間接展開法  本章小結  綜合練習題4第5章  留數(shù)及其應用  5.1  孤立奇點和零點    5.1.1  孤立奇點的定義及性質(zhì)    5.1.2  零點    5.1.3  無窮遠點為孤點奇點  5.2  留數(shù)    5.2.1  留數(shù)及其相關概念    5.2.2  無窮遠點的留數(shù)  5.3  留數(shù)定理  5.4  留數(shù)在定積分計算中的應用  本章小結  綜合練習題5第6章  保形映射  6.1  保形映射的概念及其性質(zhì)    6.1.1  保形映射的概念    6.1.2  幾何特性    6.1.3  幾個重要的保形映射  6.2  分式線性映射    6.2.1  分式線性映射的定義    6.2.2  分式線性映射的特性    6.2.3  上半平面與單位圓的分式線性映射  本章小結  綜合練習題6第7章  傅里葉變換  7.1  傅里葉變換的概念    7.1.1  傅里葉級數(shù)與傅里葉積分公式    7.1.2  傅里葉變換  7.2  單位脈沖函數(shù)    7.2.1  單位脈沖函數(shù)的概念及其性質(zhì)    7.2.2  單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換  7.3  傅里葉變換的性質(zhì)    7.3.1  基本性質(zhì)    7.3.2  卷積與卷積定理  本章小結  綜合練習題7第8章  拉普拉斯變換  8.1  拉普拉斯變換的概念    8.1.1  拉普拉斯變換的定義    8.1.2  拉普拉斯變換存在定理  8.2  拉普拉斯變換的性質(zhì)    8.2.1  線性與相似性    8.2.2  延遲與位移性質(zhì)    8.2.3  微分性質(zhì)    8.2.4  積分性質(zhì)    8.2.5  初值定理和終值定理    8.2.6  卷積與卷積定理  8.3  拉普拉斯逆變換    8.3.1  反演積分公式    8.3.2  利用留數(shù)計算像原函數(shù)  8.4  拉普拉斯變換的應用    8.4.1  求解常微分方程    8.4.2  實際應用舉例  本章小結  綜合練習題8第9章  快速傅里葉變換  9.1  序列傅里葉（SFT）變換    9.1.1  序列傅里葉變換（SFT）及其逆變換（ISFT）的定義    9.1.2  序列傅里葉變換（SFT）的性質(zhì)    9.1.3  序列傅里葉變換（SFT）的Matlab實現(xiàn)  9.2  Z變換簡介    9.2.1  Z變換的定義    9.2.2  單邊Z變換    9.2.3  Z變換及其反變換的計算  9.3  離散傅里葉（DFT）變換    9.3.1  有限序列的離散傅里葉變換    9.3.2  離散傅里葉變換（DFT）與序列傅里葉變換（SFT）的關系    9.3.3  DFT與Z變換的關系  9.4  快速傅里葉變換    9.4.1  時分算法    9.4.2  頻分算法    9.4.3  Matlab的實現(xiàn)  本章小結  綜合練習題9習題參考答案附錄  附錄1  區(qū)域變換表  附錄2  傅里葉變換簡表  附錄3  拉普拉斯變換簡表  附錄4  Z變換表參考文獻

編輯推薦

積分變換是通過積分運算，把一個函數(shù)變成另一個函數(shù)的變換。杜洪艷、尤正書、侯秀梅主編的《復變函數(shù)與積分變換》所說的積分變換特指傅里葉變換和拉普拉斯變換，另外，書中還介紹了快速傅里葉變換，使讀者能夠對快速傅里葉變換有一個初步的認識。積分變換與復變函數(shù)有著密切的聯(lián)系，它與復變函數(shù)一樣，也是在實變函數(shù)微積分的基礎上發(fā)展起來的。它的理論方法主要應用在自然科學和各種工程領域。    本書結合初學者特點，邏輯嚴密，用語力求簡潔、準確。對基本概念、基本理論和基本方法的敘述深入淺出、清晰明了，且重點突出、通俗易懂，并適當?shù)亟榻B了本學科與其他學科之間的聯(lián)系，以期能最大限度地培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

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