概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　教材建設(shè)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、艱巨的工作.一部好的教材必須經(jīng)過(guò)師生反復(fù)施教、施學(xué)，不斷探索，精益求精，集思廣益，長(zhǎng)期積累，不斷完善，才能達(dá)到我們所追求的目標(biāo)。　　本系列教材自2006年出版以來(lái)，對(duì)它的使用進(jìn)行了科學(xué)的實(shí)驗(yàn)和持續(xù)的跟蹤調(diào)查，為修訂做了充分的準(zhǔn)備，力爭(zhēng)將其打造成一套為社會(huì)所公認(rèn)的精品。主要做了如下工作：　　一是在部分學(xué)校開(kāi)展了對(duì)比教學(xué)實(shí)驗(yàn)，即選擇一到兩種目前大家認(rèn)為編寫(xiě)較好的教材，由同一位老師或不同的老師在不同的班級(jí)進(jìn)行對(duì)比教學(xué)實(shí)驗(yàn)，并組織師生進(jìn)行研討，以發(fā)現(xiàn)我們的教材及對(duì)比教材的優(yōu)缺點(diǎn)，為修訂提供依據(jù)?！　《且?guī)定編者及使用者在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，要注意發(fā)現(xiàn)并收集教材中的不足及錯(cuò)誤，為修訂做準(zhǔn)備。　　三是定期召開(kāi)教材使用情況匯報(bào)研討會(huì)，總結(jié)使用情況，收集使用信息?！　∮辛艘陨蠝?zhǔn)備，并在多方收集本系列教材使用情況的基礎(chǔ)上，召開(kāi)了由系列教材主編及部分使用教師參加的研討會(huì)，認(rèn)真聽(tīng)取了來(lái)自各方面的意見(jiàn)及建議，制訂了本次修訂的原則及修訂內(nèi)容，主要有以下幾個(gè)方面：　　1.在保持并增強(qiáng)原有的“三用”原則及“三凸現(xiàn)”特色的基礎(chǔ)上，特別注重在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素養(yǎng)的培養(yǎng)上下工夫?！　「叩葦?shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式，它包含著處理連續(xù)變量的基本理論和眾多的科學(xué)思維方法，既是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的理想載體；高等數(shù)學(xué)不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)和文化。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的觀念去進(jìn)行定量思維，切實(shí)解決工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的之一。為達(dá)到上述目的，在第二版中，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與歷史的聯(lián)系和理解，從中不僅可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念與理論的理解，而且可從它們產(chǎn)生的歷史背景、產(chǎn)生的過(guò)程及對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響中吸取豐富的數(shù)學(xué)文化，提高文化素養(yǎng)?！　?.對(duì)第一版中存在的部分不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x、定理進(jìn)行了科學(xué)的、嚴(yán)密的、精雕細(xì)刻式的訂正與改寫(xiě)。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)充分地考慮到獨(dú)立院校教學(xué)的實(shí)際情況，在教材內(nèi)容的取舍上強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，難易適中。在方法上采用循序漸進(jìn)的方式，力求做到結(jié)構(gòu)合理，理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，并能滿足不同層次的教學(xué)需求。
　　本書(shū)共分六章：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。

書(shū)籍目錄

第1章 隨機(jī)事件與概率
　1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件
　　1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間
　　1.1.2 隨機(jī)事件
　　1.1.3 事件的關(guān)系與運(yùn)算
　習(xí)題1.1
　1.2 古典概型與幾何概型
　習(xí)題1.2
　1.3 概率公理與概率的性質(zhì)
　　1.3.1 頻率與頻率的性質(zhì)
　　1.3.2 概率的公理化定義
　　1.3.3 概率的性質(zhì)
　習(xí)題1.3
　1.4 條件概率與全概率公式
　　1.4.1 條件概率與乘法公式
　　1.4.2 全概率公式及貝葉斯(Bayes)公式
　習(xí)題1.4
　1.5 事件的獨(dú)立性
　習(xí)題1.5
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)一
第2章 隨機(jī)變量及其分布
　2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布
　　2.1.1隨機(jī)變量
　　2.1.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律
　　2.1.3 幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量及其分布
　習(xí)題2.1
　2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
　習(xí)題2.2
　2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
　　2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量
　　2.3.2 幾類(lèi)常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
　習(xí)題2.3
　2.4 二維隨機(jī)變量及其概率分布
　　2.4.1 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布
　　2.4.2 二維離散型隨機(jī)變量和二維連續(xù)型隨機(jī)變量
　　2.4.3 邊緣分布
　　2.4.4 條件分布
　　2.4.5 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
　習(xí)題2.4
　2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　　2.5.1 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
　　2.5.2 兩個(gè)隨機(jī)變量的和的分布、最大值和最小值的分布
　習(xí)題2.5
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)二
第3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
　3.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與中位數(shù)
　　3.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義
　　3.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
　　3.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　　3.1.4 中位數(shù)
　習(xí)題3.1
　3.2 隨機(jī)變量的方差與矩
　　3.2.1 方差的定義
　　3.2.2 矩
　　3.2.3 切比雪夫(Chebyshev)不等式
　習(xí)題3.2
　3.3 大數(shù)定律
　習(xí)題3.3
　3.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
　習(xí)題3.4
　3.5 正態(tài)分布
　　3.5.1 一維和二維正態(tài)分布
　習(xí)題3.5
　3.6 中心極限定理
　習(xí)題3.6
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)三
　……
第4章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
第5章 參數(shù)估計(jì)
第6章 假設(shè)檢驗(yàn)
習(xí)題參考答案
附錄

章節(jié)摘錄

　　綜觀自然界和人類(lèi)社會(huì)，會(huì)觀察到兩種現(xiàn)象：其一，我們完全可以預(yù)言它們?cè)谝欢l件下是否會(huì)出現(xiàn)，并稱(chēng)這種現(xiàn)象為必然現(xiàn)象。例如，同性電荷互相排斥，異性電荷相互吸引，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必定沸騰等。其二，還有許多現(xiàn)象，它們?cè)谝欢l件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象，即帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象。例如，拋擲一枚壹。元硬幣得正面，2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間的平均氣溫是28℃，股市開(kāi)盤(pán)后，某只股票在交易當(dāng)天的價(jià)格是上升的等現(xiàn)象都是事先不可能作出準(zhǔn)確判斷的?！　”厝滑F(xiàn)象具有某種因果規(guī)律，即只要實(shí)現(xiàn)某些確定的條件，就肯定會(huì)發(fā)生某個(gè)結(jié)果，在上面所舉例子中，只要將兩塊磁極相同的磁塊拼靠在一起，就會(huì)觀察到排斥現(xiàn)象。物理學(xué)、化學(xué)及數(shù)學(xué)中的許多定理、定律都是闡述必然性的因果關(guān)系的。隨機(jī)現(xiàn)象反映了一種規(guī)律。例如，觀察拋擲一枚質(zhì)地均勻且對(duì)稱(chēng)的硬幣時(shí)，拋擲次數(shù)很少時(shí)，看不出什么規(guī)律，而隨著拋擲次數(shù)增多時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是出現(xiàn)正面向上還是反面向上的次數(shù)大致相同。 　　……

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