概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　教材建設(shè)是一項長期的、艱巨的工作.一部好的教材必須經(jīng)過師生反復(fù)施教、施學(xué)，不斷探索，精益求精，集思廣益，長期積累，不斷完善，才能達到我們所追求的目標?！　”鞠盗薪滩淖?006年出版以來，對它的使用進行了科學(xué)的實驗和持續(xù)的跟蹤調(diào)查，為修訂做了充分的準備，力爭將其打造成一套為社會所公認的精品。主要做了如下工作：　　一是在部分學(xué)校開展了對比教學(xué)實驗，即選擇一到兩種目前大家認為編寫較好的教材，由同一位老師或不同的老師在不同的班級進行對比教學(xué)實驗，并組織師生進行研討，以發(fā)現(xiàn)我們的教材及對比教材的優(yōu)缺點，為修訂提供依據(jù)。　　二是規(guī)定編者及使用者在實施教學(xué)的過程中，要注意發(fā)現(xiàn)并收集教材中的不足及錯誤，為修訂做準備。　　三是定期召開教材使用情況匯報研討會，總結(jié)使用情況，收集使用信息?！　∮辛艘陨蠝蕚洌⒃诙喾绞占鞠盗薪滩氖褂们闆r的基礎(chǔ)上，召開了由系列教材主編及部分使用教師參加的研討會，認真聽取了來自各方面的意見及建議，制訂了本次修訂的原則及修訂內(nèi)容，主要有以下幾個方面：　　1.在保持并增強原有的“三用”原則及“三凸現(xiàn)”特色的基礎(chǔ)上，特別注重在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素養(yǎng)的培養(yǎng)上下工夫?！　「叩葦?shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式，它包含著處理連續(xù)變量的基本理論和眾多的科學(xué)思維方法，既是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的理想載體；高等數(shù)學(xué)不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)和文化。培養(yǎng)學(xué)生運用高等數(shù)學(xué)的觀念去進行定量思維，切實解決工作中遇到的實際問題，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的之一。為達到上述目的，在第二版中，加強了數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與歷史的聯(lián)系和理解，從中不僅可以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念與理論的理解，而且可從它們產(chǎn)生的歷史背景、產(chǎn)生的過程及對社會發(fā)展的影響中吸取豐富的數(shù)學(xué)文化，提高文化素養(yǎng)?！　?.對第一版中存在的部分不夠嚴謹?shù)亩x、定理進行了科學(xué)的、嚴密的、精雕細刻式的訂正與改寫。

內(nèi)容概要

　　本書充分地考慮到獨立院校教學(xué)的實際情況，在教材內(nèi)容的取舍上強調(diào)應(yīng)用性，難易適中。在方法上采用循序漸進的方式，力求做到結(jié)構(gòu)合理，理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用，并能滿足不同層次的教學(xué)需求。
　　本書共分六章：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗。

書籍目錄

第1章 隨機事件與概率
　1.1 隨機試驗與隨機事件
　　1.1.1 隨機試驗與樣本空間
　　1.1.2 隨機事件
　　1.1.3 事件的關(guān)系與運算
　習(xí)題1.1
　1.2 古典概型與幾何概型
　習(xí)題1.2
　1.3 概率公理與概率的性質(zhì)
　　1.3.1 頻率與頻率的性質(zhì)
　　1.3.2 概率的公理化定義
　　1.3.3 概率的性質(zhì)
　習(xí)題1.3
　1.4 條件概率與全概率公式
　　1.4.1 條件概率與乘法公式
　　1.4.2 全概率公式及貝葉斯(Bayes)公式
　習(xí)題1.4
　1.5 事件的獨立性
　習(xí)題1.5
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)一
第2章 隨機變量及其分布
　2.1 離散型隨機變量及其分布
　　2.1.1隨機變量
　　2.1.2 離散型隨機變量及其分布律
　　2.1.3 幾種常見的離散型隨機變量及其分布
　習(xí)題2.1
　2.2 隨機變量的分布函數(shù)
　習(xí)題2.2
　2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布
　　2.3.1 連續(xù)型隨機變量
　　2.3.2 幾類常見的連續(xù)型隨機變量及其分布
　習(xí)題2.3
　2.4 二維隨機變量及其概率分布
　　2.4.1 二維隨機變量及其聯(lián)合分布
　　2.4.2 二維離散型隨機變量和二維連續(xù)型隨機變量
　　2.4.3 邊緣分布
　　2.4.4 條件分布
　　2.4.5 隨機變量的獨立性
　習(xí)題2.4
　2.5 隨機變量函數(shù)的分布
　　2.5.1 一維隨機變量函數(shù)的分布
　　2.5.2 兩個隨機變量的和的分布、最大值和最小值的分布
　習(xí)題2.5
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)二
第3章 隨機變量的數(shù)字特征
　3.1 隨機變量的數(shù)學(xué)期望與中位數(shù)
　　3.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義
　　3.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
　　3.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　　3.1.4 中位數(shù)
　習(xí)題3.1
　3.2 隨機變量的方差與矩
　　3.2.1 方差的定義
　　3.2.2 矩
　　3.2.3 切比雪夫(Chebyshev)不等式
　習(xí)題3.2
　3.3 大數(shù)定律
　習(xí)題3.3
　3.4 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
　習(xí)題3.4
　3.5 正態(tài)分布
　　3.5.1 一維和二維正態(tài)分布
　習(xí)題3.5
　3.6 中心極限定理
　習(xí)題3.6
　本章小結(jié)
　綜合練習(xí)三
　……
第4章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
第5章 參數(shù)估計
第6章 假設(shè)檢驗
習(xí)題參考答案
附錄

章節(jié)摘錄

　　綜觀自然界和人類社會，會觀察到兩種現(xiàn)象：其一，我們完全可以預(yù)言它們在一定條件下是否會出現(xiàn)，并稱這種現(xiàn)象為必然現(xiàn)象。例如，同性電荷互相排斥，異性電荷相互吸引，在標準大氣壓下，水加熱到100℃必定沸騰等。其二，還有許多現(xiàn)象，它們在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，即帶有隨機性、偶然性的現(xiàn)象。例如，拋擲一枚壹。元硬幣得正面，2008年北京奧運會期間的平均氣溫是28℃，股市開盤后，某只股票在交易當天的價格是上升的等現(xiàn)象都是事先不可能作出準確判斷的?！　”厝滑F(xiàn)象具有某種因果規(guī)律，即只要實現(xiàn)某些確定的條件，就肯定會發(fā)生某個結(jié)果，在上面所舉例子中，只要將兩塊磁極相同的磁塊拼靠在一起，就會觀察到排斥現(xiàn)象。物理學(xué)、化學(xué)及數(shù)學(xué)中的許多定理、定律都是闡述必然性的因果關(guān)系的。隨機現(xiàn)象反映了一種規(guī)律。例如，觀察拋擲一枚質(zhì)地均勻且對稱的硬幣時，拋擲次數(shù)很少時，看不出什么規(guī)律，而隨著拋擲次數(shù)增多時，就可以發(fā)現(xiàn)無論是出現(xiàn)正面向上還是反面向上的次數(shù)大致相同。 　　……

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