穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)我為研究生上課的部分講稿及我們自己的一些研究工作而寫成的。全書共分為12章。第1～4章，通過實(shí)例和幾何圖形詳盡地介紹了各種穩(wěn)定性的定義及蘊(yùn)涵關(guān)系，利用K類函數(shù)、Dini導(dǎo)數(shù)等近代工具，介紹了Lyapunov穩(wěn)定性的基本定理、逆定理及各種推廣；以Cauchy矩陣為綱，介紹了線性方程組穩(wěn)定性的基本理論。這四章是基本內(nèi)容，可作為數(shù)學(xué)系本科生選修課教材及常微分方程專業(yè)的研究生前階段教材。第5章，詳盡地介紹了矩陣、線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)、幾何判據(jù)。第6～7章分別介紹了穩(wěn)定性的迭代分析及分離變量的非線性系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。第8章介紹了部分變元的穩(wěn)定性的基本理論。第9章討論了Lurie直接、間接系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性，除了經(jīng)典的Popov方法、二次型加積分項(xiàng)的V函數(shù)外，還敘述了關(guān)于絕對穩(wěn)定的充要條件及各種新的充分條件。第10～11章先后闡述了大系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性的基本理論和方法。最后一章介紹了目前國際上剛剛開始但討論很熱烈的區(qū)間動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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