常微分方程

內(nèi)容概要

　　與微積分學(xué)相伴而長(zhǎng)的微分方程，是數(shù)學(xué)系、計(jì)科系等理科學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課，它一方面始終直接從與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)相聯(lián)系的其他科學(xué)技術(shù)中汲取活力，另一方面，它始終又不斷以全部數(shù)學(xué)科學(xué)（如數(shù)學(xué)分析、解析幾何、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等）的新舊成就來(lái)武裝自己，完善自己.它所涉及的問(wèn)題和方法顯得越來(lái)越豐富多彩，不僅促使眾多的數(shù)學(xué)工作者去研究微分方程，而且化學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制、星際航行等各個(gè)學(xué)科或尖端技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作者也無(wú)一不以它為研究的必需工具了，由此可見(jiàn)，它在一般科學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用.至于它在數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)的地位，可以一言以概之：凡是運(yùn)用無(wú)窮小分析法研究的任何對(duì)象，大抵都離不開(kāi)微分方程，因此，微分方程與數(shù)學(xué)科學(xué)的其他分支，也始終是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。

書(shū)籍目錄

第一章 緒論§1.1 微分方程的概念與實(shí)例一、微分方程的概念二、微分方程的實(shí)例三、微分方程具有廣泛的社會(huì)實(shí)踐性四、學(xué)習(xí)微分方程的幾點(diǎn)要求習(xí)題1.1 §1.2 微分方程的大致分類與基本概念一、微分方程的大致分類二、微分方程的一些基本概念習(xí)題1.2 本章學(xué)習(xí)小結(jié)第二章 一階微分方程的初等解法§2.1 可分離變量方程與變量變換一、可分離變量方程二、可化為可分離變量的方程類型三、應(yīng)用實(shí)例習(xí)題2.1 §2.2 線性方程與可化為線性方程的方程一、一階線性方程二、可化為一階線性方程的貝努利（Bernoulli）方程習(xí)題2.2 §2.3 恰當(dāng)方程與積分因子一、恰當(dāng)方程二、積分因子習(xí)題2.3 §2.4 一階隱方程一、一階隱方程的概念與求解思路二、各類型一階隱方程的解法習(xí)題2.4 本章學(xué)習(xí)小結(jié)習(xí)題第三章 一階微分方程的初值問(wèn)題的解的若干問(wèn)題§3.1 一階方程初值問(wèn)題解的存在唯一性一、方程的初值問(wèn)題解的存在唯一性二、方程的初值問(wèn)題解的存在唯一性三、初值問(wèn)題解的存在唯一性定理的某些應(yīng)用四、存在唯一性定理引出的問(wèn)題習(xí)題3.1§3.2 解的延拓一、問(wèn)題的提出……第四章 高附微分方程第五章 線性微分方程組第六章 穩(wěn)定性理論問(wèn)題答案

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