離散數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《國家示范性高等院校“十二五”精品規(guī)劃教材：離散數(shù)學》主要內(nèi)容包括：數(shù)論、數(shù)理邏輯、集合論、圖論、近世代數(shù)等近代數(shù)學分支的最基本知識，并對離散數(shù)學的應用作了初步介紹?！秶沂痉缎愿叩仍盒！笆濉本芬?guī)劃教材：離散數(shù)學》適合于高等院校理工科計算機類學生作為專業(yè)基礎課教材，也適合作為有關科技人員的參考用書。

書籍目錄

第一篇 數(shù)論第一章 數(shù)論基礎1.1 整數(shù)、整除和最大公約數(shù)1.2 關于素數(shù)的某些初等事實1.3 同余1.4 同余方程1.5 次剩余1.6 數(shù)論在密碼學中的應用第二篇 數(shù)理邏輯第二章 命題邏輯2.1 命題的概念與表示2.2 邏輯聯(lián)結詞2.3 命題演算的合式公式2.4 等價與蘊涵2.5 功能完備集及其他聯(lián)結詞2.6 對偶與范式2.7 命題演算的推理理論第三章 謂詞邏輯3.1 謂詞的概念與表示3.2 命題函數(shù)與量詞3.3 謂詞演算的合式公式3.4 芝元的約束3.5 謂詞公式的解釋3.6 謂詞演算的永真式3.7 謂詞演算的推理理論3.8 自動定理證明第三篇 集合論第四章 集合4.1 集合的概念與表示4.2 集合的運算4.3 Venn氏圖及容斥原理4.4 集合的劃分4.5 自然數(shù)集與數(shù)學歸納法第五章 二元關系5.1 Cartesian積5.2 關系的概念與表示5.3 關系的性質(zhì)5.4 逆關系和復合關系5.5 關系的閉包5.6 有序關系5.7 相容關系與等價關系5.8 關系數(shù)據(jù)庫初步第六章 函數(shù)6.1 函數(shù)的概念6.2 復合函數(shù)與逆函數(shù)6.3 基數(shù)的概念6.4 基數(shù)的比較第四篇 圖論第七章 無向圖7.1 三個古老的問題7.2 若干基本概念7.3 路徑、圈及連通性7.4 Euler圖和。Hamilton圖7.5 平面圖7.6 圖的著色7.7 樹與生成樹第八章 有向圖8.1 有向圖的概念8.2 有向圖的可達性、連通性和頂點基8.3 根樹及其應用第五篇 代數(shù)系統(tǒng)第九章 代數(shù)結構基礎9.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念9.2 代數(shù)系統(tǒng)之間的聯(lián)系9.3 同余關系與商代數(shù)9.4 半群與獨異點9.5 群的基本性質(zhì)9.6 變換群與循環(huán)群9.7 Lagrange定理與群同態(tài)定理9.8 環(huán)與域第十章 格與布爾代數(shù)10.1 格的概念與性質(zhì)10.2 分配格、有界格與有補格10.3 布爾代數(shù)10.4 布爾表達式與布爾函數(shù)10.5 布爾代數(shù)在電路分析中的應用

章節(jié)摘錄

　　集合的概念是近代數(shù)學最重要最基本的概念，許多數(shù)學家認為所有的數(shù)學問題都可用集合論的語言來表達。集合論是現(xiàn)代數(shù)學各個分支的基礎，它的起源可以追溯到16世紀末期。開始時是為了追尋微積分的堅實的基礎，人們僅進行了有關數(shù)集的研究。直到1876-1883年，Cantor發(fā)表了一系列有關集合論的文章，對任意元素的集合進行了深入的探討，提出了關于基數(shù)、序數(shù)和良序集等理論，奠定了集合論的深厚基礎。但是隨著集合論的發(fā)展，以及它與數(shù)學哲學的密切聯(lián)系所作的討論，在1900年前后出現(xiàn)了各種悖論，使集合論的發(fā)展一度陷入僵滯的局面。1904-1908年，列出了第一個集合論的公理系統(tǒng)，他的公理，使數(shù)學哲學中產(chǎn)生的一些矛盾基本上得到統(tǒng)一。在此基礎上，以后就逐步形成了公理化集合論和抽象集合論，使該學科成為在數(shù)學中發(fā)展最為迅速的一個分支?，F(xiàn)在集合論的觀點已滲透到古典分析、泛函、概率、函數(shù)論以及信息論、排隊論等現(xiàn)代數(shù)學各個領域?！　”酒榻B集合論的基礎知識，包括集合運算、自然數(shù)集、序偶、關系、函數(shù)、基數(shù)等，重點是關系的概念、性質(zhì)、運算與應用?！　　?/pre>








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