線性代數(shù)

前言

　　隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，線性代數(shù)課程在理工類、經(jīng)濟類、管理類等學科中的地位越來越重要，其應用也在不斷地廣泛化?！　【€性代數(shù)課程的有關教材，普遍體現(xiàn)了數(shù)學邏輯嚴謹?shù)奶攸c。它對培養(yǎng)人的思維能力、解決問題的能力有著重要的作用。但是，過分強求嚴謹性，對于非數(shù)學專業(yè)學生來說，加大了學習的難度，有些本末倒置。因為非數(shù)學專業(yè)學生學習該課程的目的在于理解其基本思想，掌握其基本方法，應用它解決實際問題。所以本教材在編寫過程中，盡可能做到內(nèi)容展開深入淺出、概念陳述通俗易懂、推理演繹簡捷直觀，符合人們的認知心理過程，語言樸實準確。使用本教材的過程中，教學兩方面都會感到順利、流暢、舒心。即使數(shù)學基礎較差的讀者，在學習過程中也不會感覺有多大困難?！　”窘滩脑诒３謧鹘y(tǒng)教材優(yōu)點的基礎上，對體系進行了適當調(diào)整和優(yōu)化。全書突出“矩陣方法”，貫穿“初等變換”思想，結(jié)構(gòu)嚴謹、論述準確、文筆流暢、示例豐富。特別是配備了較多的習題，便于自學。本書可作為經(jīng)濟類、管理類、工科類專業(yè)學生教材，也可供其他專業(yè)參考。　　由于水平有限，時間倉促，本書難免有錯誤和不足之處，誠懇期望使用本教材的教師和學生提出寶貴意見，對此我們深表謝意。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》是根據(jù)作者多年的教學實踐，結(jié)合理工類、經(jīng)濟類、管理類各專業(yè)線性代數(shù)的課程的基本要求編寫而成。主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值與特征向量、二次型、線性代數(shù)的應用軟件簡介和線性規(guī)劃?！秶壹壥痉缎愿叩仍盒＞芬?guī)劃教材：線性代數(shù)》可作為經(jīng)濟類、管理類、工科類專業(yè)學生的教材，也可供其他專業(yè)參考。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) 行列式的概念一、2階與3階行列式二、排列與逆序數(shù)三、n階行列式的定義四、對換習題1-1第二節(jié) 行列式的性質(zhì)習題1-2第三節(jié) 行列式的展開法則習題1-3第四節(jié) 行列式的計算一、降階法二、加邊法三、遞推法四、用數(shù)學歸納法證明行列式習題1-4本章小結(jié)復習題1第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念和運算一、矩陣的概念二、矩陣的運算習題2-1第二節(jié) 幾種特殊矩陣及性質(zhì)一、矩陣的轉(zhuǎn)置二、對角矩陣三、方陣的行列式四、伴隨矩陣習題2-2第三節(jié) 逆矩陣習題2-3第四節(jié) 分塊矩陣習題2-4第五節(jié) 矩陣的初等變換及初等矩陣一、矩陣的初等變換二、階梯形矩陣，最簡形矩陣三、初等矩陣習題2-5第六節(jié) 矩陣的秩一、矩陣秩的定義及求法二、矩陣秩的有關性質(zhì)習題2-6本章小結(jié)復習題2第三章 線性方程組第一節(jié) 線性方程組的概念第二節(jié) 解線性方程組的克拉默法則習題3-2第三節(jié) 解線性方程組的消元法習題3-3第四節(jié) ”維向量及其運算一、”維向量二、向量的運算習題3-4第五節(jié) 向量組的線性相關性一、線性組合二、線性相關性三、有關線性組合與線性相關性的定理習題3-5第六節(jié) 向量組的最大線性無關組及秩一、最大線性無關組二、向量組的秩三、向量組的秩與矩陣的秩的關系習題3-6第七節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組Ax=O解的結(jié)構(gòu)二、非齊次線性方程組Ax=B解的結(jié)構(gòu)習題3-7第八節(jié) 投人產(chǎn)出數(shù)學模型一、價值型投入產(chǎn)出平衡表二、模型的平衡方程三、直接消耗系數(shù)四、平衡方程組的解五、完全消耗系數(shù)習題3-8本章小結(jié)復習題3第四章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 特征值與特征向量的概念及計算習題4-1第二節(jié) 特征值與特征向量的性質(zhì)習題4-2第三節(jié) 相似矩陣與矩陣的對角化一、相似矩陣二、矩陣可對角化的條件習題4-3本章小結(jié)復習題4第五章 二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣表示一、二次型的概念二、二次型的矩陣表示三、線性變換習題5-1第二節(jié) 配方法化二次型為標準形一、含有平方項的二次型二、不舍平方項的二次型習題5-2第三節(jié) 矩陣合同及初等變換化二次型為標準形一、矩陣的合同二、初等變換法化二次型為標準形習題5-3第四節(jié) 慣性定理與規(guī)范形習題5-4第五節(jié) 二次型的有定性與不定性習題5-5本章小結(jié)復習題5第六章 線性代數(shù)的應用軟件簡介第一節(jié) 矩陣的構(gòu)造與行列式計算一、構(gòu)造矩陣（定義矩陣）二、計算行列式的值第二節(jié) 矩陣有關計算一、矩陣線性運算二、矩陣乘法及方冪三、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置、最簡形與秩的計算第三節(jié) 解線性方程組一、求解向量組二、解線性方程組第四節(jié) 求特征值和特征向量第五節(jié) 二次型一、用特征值判定二次型的正定性二、用順序主子式判定正定性第七章 線性規(guī)劃第一節(jié) 線性規(guī)劃的數(shù)學模型一、問題的提出二、線性規(guī)劃模型的標準形式習題7-1第二節(jié) 線性規(guī)劃問題的圖解法習題7-2第三節(jié) 線性規(guī)劃問題的單純形法一、基解、基可行解和最優(yōu)解二、單純形法習題7-3第四節(jié) 運輸問題一、運輸問題的數(shù)學模型二、運輸問題的表上作業(yè)法習題7-4第五節(jié) 解線性規(guī)劃問題的應用軟件介紹一、Matlab解線性規(guī)劃問題二、Lingo解線性規(guī)劃問題習題7-5本章小結(jié)復習題7參考答案

章節(jié)摘錄

　　本章主要介紹了利用矩陣的初等行變換及秩討論線性方程組的有無解的情況（包括無解、只有唯一解、有無窮多個解）和解線性方程組的方法。運用線性方程組的有解無解情況判定向量組的線性組合、線性相關、線性無關。介紹了投人產(chǎn)出數(shù)學模型及平衡方程組的解法。　?。?）掌握克拉默法則解線性方程組的范圍及方法?！　。?）熟練掌握利用矩陣的初等行變換（注意只能用行變換）求線性方程組的解。　?。?）掌握向量的概念及運算?！　。?）理解向量組的線性組合、線性相關、線性無關的概念，會判別若干個向量是線性相關還是線性無關?！　。?）理解向量組的最大無關組的概念，會求向量組的最大無關組及向量組的秩?！　。?）掌握基礎解系的概念；掌握線性方程組的結(jié)構(gòu)，會用基礎解系表示線性方程組的全部解。注意：線性方程組的一般解與全部解在本質(zhì)上是一樣的，只是一般解在形式上是含有自由變量，由于自由變量可自由取值，一般解表明了方程組有無窮多解，也表示出方程組的全部解，但看不出解與解之間有什么關系；而全部解是用有限個線性無關的解的線性組合表示方程組的任意一個解，可以看出這無窮多解之間的關系?！　。?）掌握投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)，理解直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)的概念，掌握直接消耗系數(shù)矩陣A與完全消耗系數(shù)矩陣C的關系：C+E一（E-A）。會根據(jù)平衡方程求投入產(chǎn)出數(shù)學模型的解；會由必要的數(shù)據(jù)資料編制投人產(chǎn)出表?！　　?/pre>








圖書封面






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