線性代數(shù)

前言

　　隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，線性代數(shù)課程在理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類等學(xué)科中的地位越來(lái)越重要，其應(yīng)用也在不斷地廣泛化。　　線性代數(shù)課程的有關(guān)教材，普遍體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。它對(duì)培養(yǎng)人的思維能力、解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。但是，過(guò)分強(qiáng)求嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，加大了學(xué)習(xí)的難度，有些本末倒置。因?yàn)榉菙?shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的目的在于理解其基本思想，掌握其基本方法，應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題。所以本教材在編寫過(guò)程中，盡可能做到內(nèi)容展開(kāi)深入淺出、概念陳述通俗易懂、推理演繹簡(jiǎn)捷直觀，符合人們的認(rèn)知心理過(guò)程，語(yǔ)言樸實(shí)準(zhǔn)確。使用本教材的過(guò)程中，教學(xué)兩方面都會(huì)感到順利、流暢、舒心。即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的讀者，在學(xué)習(xí)過(guò)程中也不會(huì)感覺(jué)有多大困難?！　”窘滩脑诒３謧鹘y(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)體系進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整和優(yōu)化。全書突出“矩陣方法”，貫穿“初等變換”思想，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、論述準(zhǔn)確、文筆流暢、示例豐富。特別是配備了較多的習(xí)題，便于自學(xué)。本書可作為經(jīng)濟(jì)類、管理類、工科類專業(yè)學(xué)生教材，也可供其他專業(yè)參考?！　∮捎谒接邢蓿瑫r(shí)間倉(cāng)促，本書難免有錯(cuò)誤和不足之處，誠(chéng)懇期望使用本教材的教師和學(xué)生提出寶貴意見(jiàn)，對(duì)此我們深表謝意。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》是根據(jù)作者多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類各專業(yè)線性代數(shù)的課程的基本要求編寫而成。主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣、線性方程組、矩陣特征值與特征向量、二次型、線性代數(shù)的應(yīng)用軟件簡(jiǎn)介和線性規(guī)劃?！秶?guó)家級(jí)示范性高等院校精品規(guī)劃教材：線性代數(shù)》可作為經(jīng)濟(jì)類、管理類、工科類專業(yè)學(xué)生的教材，也可供其他專業(yè)參考。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) 行列式的概念一、2階與3階行列式二、排列與逆序數(shù)三、n階行列式的定義四、對(duì)換習(xí)題1-1第二節(jié) 行列式的性質(zhì)習(xí)題1-2第三節(jié) 行列式的展開(kāi)法則習(xí)題1-3第四節(jié) 行列式的計(jì)算一、降階法二、加邊法三、遞推法四、用數(shù)學(xué)歸納法證明行列式習(xí)題1-4本章小結(jié)復(fù)習(xí)題1第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念和運(yùn)算一、矩陣的概念二、矩陣的運(yùn)算習(xí)題2-1第二節(jié) 幾種特殊矩陣及性質(zhì)一、矩陣的轉(zhuǎn)置二、對(duì)角矩陣三、方陣的行列式四、伴隨矩陣習(xí)題2-2第三節(jié) 逆矩陣習(xí)題2-3第四節(jié) 分塊矩陣習(xí)題2-4第五節(jié) 矩陣的初等變換及初等矩陣一、矩陣的初等變換二、階梯形矩陣，最簡(jiǎn)形矩陣三、初等矩陣習(xí)題2-5第六節(jié) 矩陣的秩一、矩陣秩的定義及求法二、矩陣秩的有關(guān)性質(zhì)習(xí)題2-6本章小結(jié)復(fù)習(xí)題2第三章 線性方程組第一節(jié) 線性方程組的概念第二節(jié) 解線性方程組的克拉默法則習(xí)題3-2第三節(jié) 解線性方程組的消元法習(xí)題3-3第四節(jié) ”維向量及其運(yùn)算一、”維向量二、向量的運(yùn)算習(xí)題3-4第五節(jié) 向量組的線性相關(guān)性一、線性組合二、線性相關(guān)性三、有關(guān)線性組合與線性相關(guān)性的定理習(xí)題3-5第六節(jié) 向量組的最大線性無(wú)關(guān)組及秩一、最大線性無(wú)關(guān)組二、向量組的秩三、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系習(xí)題3-6第七節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組Ax=O解的結(jié)構(gòu)二、非齊次線性方程組Ax=B解的結(jié)構(gòu)習(xí)題3-7第八節(jié) 投人產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型一、價(jià)值型投入產(chǎn)出平衡表二、模型的平衡方程三、直接消耗系數(shù)四、平衡方程組的解五、完全消耗系數(shù)習(xí)題3-8本章小結(jié)復(fù)習(xí)題3第四章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 特征值與特征向量的概念及計(jì)算習(xí)題4-1第二節(jié) 特征值與特征向量的性質(zhì)習(xí)題4-2第三節(jié) 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化一、相似矩陣二、矩陣可對(duì)角化的條件習(xí)題4-3本章小結(jié)復(fù)習(xí)題4第五章 二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣表示一、二次型的概念二、二次型的矩陣表示三、線性變換習(xí)題5-1第二節(jié) 配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形一、含有平方項(xiàng)的二次型二、不舍平方項(xiàng)的二次型習(xí)題5-2第三節(jié) 矩陣合同及初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形一、矩陣的合同二、初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題5-3第四節(jié) 慣性定理與規(guī)范形習(xí)題5-4第五節(jié) 二次型的有定性與不定性習(xí)題5-5本章小結(jié)復(fù)習(xí)題5第六章 線性代數(shù)的應(yīng)用軟件簡(jiǎn)介第一節(jié) 矩陣的構(gòu)造與行列式計(jì)算一、構(gòu)造矩陣（定義矩陣）二、計(jì)算行列式的值第二節(jié) 矩陣有關(guān)計(jì)算一、矩陣線性運(yùn)算二、矩陣乘法及方冪三、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置、最簡(jiǎn)形與秩的計(jì)算第三節(jié) 解線性方程組一、求解向量組二、解線性方程組第四節(jié) 求特征值和特征向量第五節(jié) 二次型一、用特征值判定二次型的正定性二、用順序主子式判定正定性第七章 線性規(guī)劃第一節(jié) 線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題的提出二、線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式習(xí)題7-1第二節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法習(xí)題7-2第三節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法一、基解、基可行解和最優(yōu)解二、單純形法習(xí)題7-3第四節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題一、運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法習(xí)題7-4第五節(jié) 解線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用軟件介紹一、Matlab解線性規(guī)劃問(wèn)題二、Lingo解線性規(guī)劃問(wèn)題習(xí)題7-5本章小結(jié)復(fù)習(xí)題7參考答案

章節(jié)摘錄

　　本章主要介紹了利用矩陣的初等行變換及秩討論線性方程組的有無(wú)解的情況（包括無(wú)解、只有唯一解、有無(wú)窮多個(gè)解）和解線性方程組的方法。運(yùn)用線性方程組的有解無(wú)解情況判定向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)。介紹了投人產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型及平衡方程組的解法?！　。?）掌握克拉默法則解線性方程組的范圍及方法。　?。?）熟練掌握利用矩陣的初等行變換（注意只能用行變換）求線性方程組的解?！　。?）掌握向量的概念及運(yùn)算?！　。?）理解向量組的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，會(huì)判別若干個(gè)向量是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)?！　。?）理解向量組的最大無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的最大無(wú)關(guān)組及向量組的秩?！　。?）掌握基礎(chǔ)解系的概念；掌握線性方程組的結(jié)構(gòu)，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示線性方程組的全部解。注意：線性方程組的一般解與全部解在本質(zhì)上是一樣的，只是一般解在形式上是含有自由變量，由于自由變量可自由取值，一般解表明了方程組有無(wú)窮多解，也表示出方程組的全部解，但看不出解與解之間有什么關(guān)系；而全部解是用有限個(gè)線性無(wú)關(guān)的解的線性組合表示方程組的任意一個(gè)解，可以看出這無(wú)窮多解之間的關(guān)系?！　。?）掌握投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)，理解直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)的概念，掌握直接消耗系數(shù)矩陣A與完全消耗系數(shù)矩陣C的關(guān)系：C+E一（E-A）。會(huì)根據(jù)平衡方程求投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的解；會(huì)由必要的數(shù)據(jù)資料編制投人產(chǎn)出表。　　……

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    線性代數(shù) PDF格式下載

---