應變局部化理論及應用

前言

　　在自然界和實驗室都廣泛發(fā)現(xiàn)了這樣一種現(xiàn)象：在均勻變形的物體或試件中，出現(xiàn)了界線分明的分片均勻變形，例如細晶粒低碳鋼中的Lnders帶、單向纖維增強復合材料中的折曲帶、NiTi合金中的馬氏體帶、巖石層中的折曲帶及砂土試件中的剪切帶等等。在這些“帶”內(nèi)的材料的變形明顯比“帶”外材料的變形大，對彈塑性材料，“帶”內(nèi)的材料已進入塑性，而“帶”外的材料還處于彈性。學術(shù)界稱這種現(xiàn)象為應變局部化。應變局部化的現(xiàn)象有點“神奇”，許多學者在實驗室進行了精巧的實驗，直觀地顯示了應變局部化的發(fā)生和擴展過程。對應變局部化的機理的探討吸引了眾多的力學工作者以及材料科學家和地質(zhì)學家。本書建立了應變局部化的兩相平衡理論，揭示了應變局部化的機理：材料的應變軟化行為導致應變局部化；或者說，應變局部化是應變軟化材料的一種共同的變形特征。雖然不同材料的應變軟化的細觀機理不同。這一理論和分析方法與學術(shù)界已有工作的聯(lián)系和區(qū)別主要有以下幾點?！　。?）已有的工作多數(shù)是把應變局部化看成是變形過程中的一個分岔問題，但對分岔解的求解依然局限于求其單相的分岔解。本書以一維問題為例，說明應變局部化可以看作為一個分岔問題，但兩相平衡解才是其應變能最小的解（即穩(wěn)定的分岔解）。傳統(tǒng)的分岔方法難以求得這個穩(wěn)定的分岔解，本書用相變分析直接求這個穩(wěn)定的分岔解。

內(nèi)容概要

　　《應變局部化理論及應用》介紹了應變局部化的兩相平衡模型，揭示了“神奇”的應變局部化現(xiàn)象不過是應變軟化材料的一種變形特征。從分岔理論看，應變局部化是應變軟化材料在分岔點處的一個穩(wěn)定的分岔解（勢能最小），這個分岔解用傳統(tǒng)的分岔方法難以求出，因為傳統(tǒng)的分岔分析求出的依然是一個單相解?！稇兙植炕碚摷皯谩分薪榻B了各種典型的應變局部化現(xiàn)象和實驗結(jié)果，介紹了相變理論，用相變分析方法分析了細晶粒低碳鋼中的Luders帶、單向纖維增強復合材料中的折曲帶、NiTi合金中的馬氏體帶、巖石層中的折曲帶和砂土試件中的剪切帶等。分析求解的過程揭示了理論模型的預見性，揭示了數(shù)學的嚴密、精確與美妙。分析結(jié)果和相應的實驗結(jié)果都進行了對比。《應變局部化理論及應用》可作為力學、巖土力學、材料科學、地質(zhì)學等領(lǐng)域的科研參考書和研究生教材。

作者簡介

　　張義同，天津大學教授，固體力學專業(yè)博士生導師。生于1945年。1970年畢業(yè)于清華大學工程力學數(shù)學系，后在天津大學獲固體力學碩士、結(jié)構(gòu)工程博士學位。從事固體力學數(shù)值方法、熱黏彈性理論、同體本構(gòu)理論、屈曲與分岔分析、相變理論、應變局部化理論、盾構(gòu)掘進土力學和腹主動脈瘤等領(lǐng)域的研究。發(fā)表論文100多篇，出版專著有《熱黏彈性理論》、《近代織物力學和穩(wěn)定性分析理論》、《應變局部化理論及應用》以及《隧道盾構(gòu)掘進土力學》等。

書籍目錄

第1章 應變局部化現(xiàn)象和實驗1.1 單向纖維增強復合材料中的折曲帶參考文獻1.2 Luder帶參考文獻1.3 NiTi合金中的折曲帶參考文獻1.4 巖石中的折曲帶參考文獻1.5 砂土中的剪切帶參考文獻第2章 應變局部化的兩相平衡模型2.1 多相平衡理論2.2 Maxwell關(guān)系2.3 彈塑性材料桿的相變分析2.3.1 線性強化彈塑性材料的分片光滑應力功函數(shù)2.3.2 相變的小變形分析2.3.3 大變形時的相變分析2.3.4 彈塑性材料的應變軟化與相變2.3.5 結(jié)論及對傳統(tǒng)概念的修正2.4 應變局部化的分岔理論與兩相平衡模型2.5 缺陷敏感性參考文獻第3章 應變局部化分析3.1 支持多相變形的材料的彈塑性模型3.1.1 相變材料的彈塑性建模3.1.2 平面應力狀態(tài)下板條兩相區(qū)的分片均勻近似3.1.3 大變形彈塑性本構(gòu)模型3.1.4 彈性相3.1.5 單向加載下的上、下屈服點3.1.6 塑性相3.1.7 多相平衡方程3.1.8 折曲帶預測附錄參考文獻3.2 材料軟化與應力功函數(shù)的非凸性3.2.1 應變軟化模型3.2.2 彈性相3.2.3 上、下屈服點3.2.4 Luders帶3.2.5 Lttders帶預測參考文獻3.3 單向纖維增強復合材料中的折曲帶分析3.3.1 控制方程3.3.2 應變能函數(shù)3.3.3 折曲解參考文獻3.4 Luders帶分析3.4.1 彈性相3.4.2 上、下屈服點3.4.3 Luders帶3.4.4 Luders帶變形預測附錄參考文獻3.5 巖石中的折曲帶分析3.5.1 低應變相中的應力和應變3.5.2 折曲帶中的應力和應變3.5.3 控制方程3.5.4 算例參考文獻3.6 砂土中的折曲帶分析3.6.1 平面應變狀態(tài)下試件的幾何描述3.6.2 低應變相的應力和應變3.6.3 上、下屈服點3.6.4 高應變相的應力和應變3.6.5 控制方程3.6.6 數(shù)值解參考文獻3.7 單向拉伸下NiTi合金中的折曲帶分析（1）3.7.1 奧氏體相3.7.2 上、下屈服點的應力狀態(tài)3.7.3 馬氏體相3.7.4 數(shù)值結(jié)果參考文獻附錄3.8 單向拉伸下NiTi合金中的折曲帶分析（2）3.8.1 馬氏體帶的幾何描述3.8.2 奧氏體相3.8.3 上、下屈服點3.8.4 馬氏體相3.8.5 相變條件3.8.6 數(shù)值解參考文獻附錄3.9 平面剪切下NiTi合金中的折曲帶分析3.9.1 平面X1OX2內(nèi)剪切板的分片均勻變形3.9.2 奧氏體相3.9.3 馬氏體相3.9.4 相變條件3.9.5 數(shù)值算例解之3.9.6 數(shù)值算例解之二3.9.7 薄壁NiTi合金管的純扭轉(zhuǎn)參考文獻3.10薄壁NiTi合金圓筒拉扭聯(lián)合作用下的相變分析3.10.1 各向異性板條的幾何表示3.10.2 大變形正交各向異性彈塑性模型3.10.3 拉伸一剪切聯(lián)合作用下的兩相變形3.10.4 數(shù)值解附錄A附錄B參考文獻第4章 應變局部化擴展導致盾構(gòu)掘進界面失穩(wěn)分析4.1 平面應變狀態(tài)下砂土剪切帶的數(shù)值模擬4.2 隧道盾構(gòu)掘進界面砂土應變局部化的擴展4.2.1 計算模型4.2.2 計算結(jié)果參考文獻作者課題組與應變局部化相關(guān)的論文

章節(jié)摘錄

　　1.1 單向纖維增強復合材料中的折曲帶　　復合材料在工程中的應用越來越廣泛。纖維增強復合材料在復合材料中占有重要的地位。由于纖維的增強，材料在沿纖維方向的拉伸強度得到了明顯的提高——這是人們所希望的；但很快又發(fā)現(xiàn)，材料在纖維增強方向的壓縮強度卻低得多。以一種碳纖維一環(huán)氧樹脂復合材料（纖維體積分數(shù)67.7％）為例，沿纖維增強方向它的拉伸模量為138GPa，壓縮模量為126 GPA，拉壓模量基本相同；其拉伸強度為1890MPa，其壓縮強度卻僅有911 MPa。這對受壓的復合材料構(gòu)件（如潛水艇殼體等）是十分不利的。所以對纖維復合材料受壓下破壞的機理和實驗研究成了纖維增強復合材料研究領(lǐng)域的熱點和重點?！　w維復合材料的實驗研究表明，纖維復合材料在沿纖維　方向受壓時的破壞模式有以下幾種：①“彈性微屈曲”（Elastic　micro.-buckling），②“塑性微屈曲”（Plastic micro-buckling，也稱　折曲Kinking），③“纖維壓碎”（Fiber Crushing），④“屈曲層裂” （Buckle delaminating），⑤“劈裂”（Splitting）等。這些見英國皇家學會會員N.A .Fleck教授的綜述文章（neck（1997）和Fleck（2001）等）?！　≡谏鲜龈鞣N破壞模式中，第①種“彈性微屈曲”發(fā)生在纖維和基體都處于彈性變形狀態(tài)。Jelt和：Fleck做的實驗支持了Rosen公式。試件是以硅橡膠作為基體，意大利式細面條

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