離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科。它是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展而逐步建立的，它形成于20世紀(jì)70年代初期。當(dāng)前，人類(lèi)社會(huì)從農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入知識(shí)經(jīng)濟(jì)和信息化時(shí)代，人們?cè)絹?lái)越多地依賴(lài)計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息處理，而離散數(shù)學(xué)則是計(jì)算機(jī)科學(xué)和電子信息科學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程和核心課程，也成為其他許多理工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程。隨著我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的專(zhuān)業(yè)需要離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基本思想方法，因此，開(kāi)設(shè)離散數(shù)學(xué)課程的專(zhuān)業(yè)也越來(lái)越多，甚至許多文科專(zhuān)業(yè)也要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容。除了以上所說(shuō)的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的需要外，離散數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題和處理問(wèn)題的方法在我們?nèi)粘Ｉ钪幸蔡幪幱杏谩！　‘?dāng)前，隨著教學(xué)改革越來(lái)越深入，我們討論更多的是，在教學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以適應(yīng)新時(shí)代的高素質(zhì)人才的需要。而離散數(shù)學(xué)具有內(nèi)容豐富、趣味性強(qiáng)、應(yīng)用性廣、處理方法獨(dú)特的特點(diǎn)，一部好的離散數(shù)學(xué)教材無(wú)疑是完成上面目標(biāo)的基礎(chǔ)。本教材就是遵循這一目標(biāo)，且在總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫(xiě)而成?！　”窘滩木哂腥缦聨讉€(gè)特點(diǎn)：　?。?）難點(diǎn)問(wèn)題從具體模型引入，這樣便于學(xué)生接受；　　（2）淡化抽象的概念及定理的證明，增加一些具體實(shí)例，便于學(xué)生自學(xué)；　?。?）選取一些具趣味性的例題和習(xí)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；　?。?）將矩陣基礎(chǔ)知識(shí)的介紹作為本教材的一節(jié)，便于沒(méi)有學(xué)習(xí)“線(xiàn)性代數(shù)”課程的學(xué)生學(xué)習(xí)本課程；　　（5）除了每節(jié)后面附有練習(xí)題外，還配有綜合自測(cè)題，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固和進(jìn)行自我檢測(cè)，書(shū)末附有答案和提示，以便學(xué)生檢查練習(xí)效果?！　”窘滩挠衫钍廊骸ⅠR千里主編，參加編寫(xiě)的人員還有劉光輝、陳署波、吳毅清、周勇，并由劉金旺教授主審?！　∮捎陔x散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，全書(shū)內(nèi)容雖然分成若干章，但各章也可以獨(dú)立，考慮到教學(xué)學(xué)時(shí)和選修課程的安排，“矩陣的定義及運(yùn)算”這一節(jié)對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“線(xiàn)性代數(shù)”課程的學(xué)生，可以不講。

內(nèi)容概要

本書(shū)是參照國(guó)內(nèi)外多種同類(lèi)教材，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐編寫(xiě)而成的。全書(shū)共分12章，包括了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基礎(chǔ)知識(shí)四大部分。　　本書(shū)敘述詳細(xì)，難點(diǎn)分散，推演嚴(yán)密，深入淺出。本書(shū)既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的理論闡述，也有豐富的具有代表性和啟發(fā)性的例題和習(xí)題。各章內(nèi)容按模塊化組織以適應(yīng)不同的教學(xué)要求?！　”緯?shū)可作為高等院校各理工科專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)用書(shū)，也可作為考研、自學(xué)人員的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章　命題邏輯　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞　1.2 合式公式　1.3 真值表與真值函數(shù)　1.4 命題邏輯中的等值關(guān)系　1.5 聯(lián)結(jié)詞的全功能集　1.6 析取范式與合取范式　習(xí)題1第2章　命題邏輯的自然推理　2.1 命題邏輯中的推理關(guān)系　2.2 推理規(guī)則　2.3 常見(jiàn)證明方法　習(xí)題2第3章　謂詞邏輯的基本概念　3.1 一階邏輯的基本概念　3.2 一階邏輯的合式公式及解釋　3.3 一階邏輯的等值式　3.4 一階邏輯的形式推理　習(xí)題3第4章　集合的基本概念與運(yùn)算　4.1 集合的基本概念及表示　4.2 集合的基本運(yùn)算　4.3 有限集的計(jì)算　4.2 集合的笛卡兒乘積　習(xí)題4第5章　二元關(guān)系　5.1 矩陣的定義及運(yùn)算　5.2 二元關(guān)系及其表示　5.3 二元關(guān)系的性質(zhì)　5.4 二元關(guān)系的運(yùn)算　5.5 關(guān)系的閉包　5.6 等價(jià)關(guān)系與相容關(guān)系　5.7 偏序關(guān)系　習(xí)題5第6章　函數(shù)　6.1 函數(shù)的基本概念　6.2 函數(shù)的合成　6.3 反函數(shù)　6.4 特征函數(shù)　6.5 變換函數(shù)與置換函數(shù)　習(xí)題6第7章　代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)　7.1 代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)　7.2 代數(shù)系統(tǒng)及子代數(shù)　7.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)　7.4 積代數(shù)與商代數(shù)　7.5 群與半群　7.6 子群與陪集　7.7 環(huán)和域　習(xí)題7第8章　格與布爾代數(shù)　8.1 格的定義與性質(zhì)　8.2 分配格與有補(bǔ)格　8.3 布爾代數(shù)　習(xí)題8第9章　圖　9.1 圖的基本概念　9.2 圖的運(yùn)算　9.3 通路、回路與圖的連通性　9.4 圖的矩陣表示　習(xí)題9第10章　一些特殊的圖及圖的應(yīng)用　10.1 七橋問(wèn)題與歐拉圖　10.2 哈密頓圖與周游世界問(wèn)題　10.3 偶圖與圖的匹配　10.4 最短路徑與關(guān)鍵路徑　10.5 網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題　習(xí)題10第11章　樹(shù)　11.1 無(wú)向樹(shù)　11.2 生成樹(shù)及其應(yīng)用　11.3 最小生成樹(shù)　11.4 根樹(shù)及其應(yīng)用　習(xí)題11第12章　平面圖與著色　12.1 平面圖　12.2 平面圖的判斷　12.3 對(duì)偶與著色　習(xí)題12自測(cè)題自測(cè)題及習(xí)題的答案與提示參考文獻(xiàn)

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