離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科。它是隨著計算機的發(fā)展而逐步建立的，它形成于20世紀(jì)70年代初期。當(dāng)前，人類社會從農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)和信息化時代，人們越來越多地依賴計算機進(jìn)行信息處理，而離散數(shù)學(xué)則是計算機科學(xué)和電子信息科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程和核心課程，也成為其他許多理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程。隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)的飛速發(fā)展，越來越多的專業(yè)需要離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基本思想方法，因此，開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程的專業(yè)也越來越多，甚至許多文科專業(yè)也要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容。除了以上所說的專業(yè)學(xué)習(xí)的需要外，離散數(shù)學(xué)中思考問題和處理問題的方法在我們?nèi)粘Ｉ钪幸蔡幪幱杏谩！　‘?dāng)前，隨著教學(xué)改革越來越深入，我們討論更多的是，在教學(xué)生知識的同時，如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用知識和解決實際問題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以適應(yīng)新時代的高素質(zhì)人才的需要。而離散數(shù)學(xué)具有內(nèi)容豐富、趣味性強、應(yīng)用性廣、處理方法獨特的特點，一部好的離散數(shù)學(xué)教材無疑是完成上面目標(biāo)的基礎(chǔ)。本教材就是遵循這一目標(biāo)，且在總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成?！　”窘滩木哂腥缦聨讉€特點：　?。?）難點問題從具體模型引入，這樣便于學(xué)生接受；　?。?）淡化抽象的概念及定理的證明，增加一些具體實例，便于學(xué)生自學(xué)；　?。?）選取一些具趣味性的例題和習(xí)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；　?。?）將矩陣基礎(chǔ)知識的介紹作為本教材的一節(jié)，便于沒有學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”課程的學(xué)生學(xué)習(xí)本課程；　　（5）除了每節(jié)后面附有練習(xí)題外，還配有綜合自測題，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固和進(jìn)行自我檢測，書末附有答案和提示，以便學(xué)生檢查練習(xí)效果。　　本教材由李世群、馬千里主編，參加編寫的人員還有劉光輝、陳署波、吳毅清、周勇，并由劉金旺教授主審。　　由于離散數(shù)學(xué)的特點，全書內(nèi)容雖然分成若干章，但各章也可以獨立，考慮到教學(xué)學(xué)時和選修課程的安排，“矩陣的定義及運算”這一節(jié)對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過“線性代數(shù)”課程的學(xué)生，可以不講。

內(nèi)容概要

本書是參照國內(nèi)外多種同類教材，結(jié)合多年的教學(xué)實踐編寫而成的。全書共分12章，包括了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基礎(chǔ)知識四大部分?！　”緯鴶⑹鲈敿?xì)，難點分散，推演嚴(yán)密，深入淺出。本書既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的理論闡述，也有豐富的具有代表性和啟發(fā)性的例題和習(xí)題。各章內(nèi)容按模塊化組織以適應(yīng)不同的教學(xué)要求?！　”緯勺鳛楦叩仍盒８骼砉た茖I(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)用書，也可作為考研、自學(xué)人員的參考用書。

書籍目錄

第1章　命題邏輯　1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞　1.2 合式公式　1.3 真值表與真值函數(shù)　1.4 命題邏輯中的等值關(guān)系　1.5 聯(lián)結(jié)詞的全功能集　1.6 析取范式與合取范式　習(xí)題1第2章　命題邏輯的自然推理　2.1 命題邏輯中的推理關(guān)系　2.2 推理規(guī)則　2.3 常見證明方法　習(xí)題2第3章　謂詞邏輯的基本概念　3.1 一階邏輯的基本概念　3.2 一階邏輯的合式公式及解釋　3.3 一階邏輯的等值式　3.4 一階邏輯的形式推理　習(xí)題3第4章　集合的基本概念與運算　4.1 集合的基本概念及表示　4.2 集合的基本運算　4.3 有限集的計算　4.2 集合的笛卡兒乘積　習(xí)題4第5章　二元關(guān)系　5.1 矩陣的定義及運算　5.2 二元關(guān)系及其表示　5.3 二元關(guān)系的性質(zhì)　5.4 二元關(guān)系的運算　5.5 關(guān)系的閉包　5.6 等價關(guān)系與相容關(guān)系　5.7 偏序關(guān)系　習(xí)題5第6章　函數(shù)　6.1 函數(shù)的基本概念　6.2 函數(shù)的合成　6.3 反函數(shù)　6.4 特征函數(shù)　6.5 變換函數(shù)與置換函數(shù)　習(xí)題6第7章　代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)　7.1 代數(shù)運算及其性質(zhì)　7.2 代數(shù)系統(tǒng)及子代數(shù)　7.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)　7.4 積代數(shù)與商代數(shù)　7.5 群與半群　7.6 子群與陪集　7.7 環(huán)和域　習(xí)題7第8章　格與布爾代數(shù)　8.1 格的定義與性質(zhì)　8.2 分配格與有補格　8.3 布爾代數(shù)　習(xí)題8第9章　圖　9.1 圖的基本概念　9.2 圖的運算　9.3 通路、回路與圖的連通性　9.4 圖的矩陣表示　習(xí)題9第10章　一些特殊的圖及圖的應(yīng)用　10.1 七橋問題與歐拉圖　10.2 哈密頓圖與周游世界問題　10.3 偶圖與圖的匹配　10.4 最短路徑與關(guān)鍵路徑　10.5 網(wǎng)絡(luò)流問題　習(xí)題10第11章　樹　11.1 無向樹　11.2 生成樹及其應(yīng)用　11.3 最小生成樹　11.4 根樹及其應(yīng)用　習(xí)題11第12章　平面圖與著色　12.1 平面圖　12.2 平面圖的判斷　12.3 對偶與著色　習(xí)題12自測題自測題及習(xí)題的答案與提示參考文獻(xiàn)

圖書封面

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無

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