計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程是為適應(yīng)高等職業(yè)院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的教學(xué)需求而開設(shè)的一門課程?！　∮?jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)是研究數(shù)據(jù)和信息的表示、處理、存儲(chǔ)、控制和應(yīng)用的學(xué)科。它已滲透到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，包括人類生活的各個(gè)方面。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已成為科技進(jìn)步的重要標(biāo)志，成為知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的重要組成部分。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，需要研究的課題越來越廣泛、深入。這些課題的研究，涉及一定深度的數(shù)學(xué)知識(shí)，如離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、組合數(shù)學(xué)、概率論和語言設(shè)計(jì)等，而只有高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的知識(shí)是不夠的?！　≡S多問題具有離散的結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗鼈兩婕暗暮瘮?shù)是定義在離散的點(diǎn)而不是連續(xù)的點(diǎn)的集合上的，即它們涉及離散的量，因而需要離散地求解這些問題?！　‰x散地求解問題意味著當(dāng)我們定量地分析問題時(shí)，不使用像微積分那樣的連續(xù)數(shù)學(xué)模型，解題時(shí)不使用極限過程和連續(xù)性。這種求解方式對(duì)此類問題而言比用微積分模型更為準(zhǔn)確?！　±纾瑪?shù)字計(jì)算機(jī)本身就是點(diǎn)量的機(jī)器，這涉及整數(shù)，而離散數(shù)學(xué)恰好提供點(diǎn)量的模型，于是它成為計(jì)算機(jī)學(xué)科的一個(gè)極其有用且容易理解的工具?！　∮?jì)算機(jī)的廣泛使用，離不開計(jì)算機(jī)算法的研究。數(shù)值分析主要解決數(shù)值計(jì)算問題，如求解方程（組）、函數(shù)逼近和計(jì)算積分等，主要研究適合于計(jì)算機(jī)使用的數(shù)值計(jì)算方法，它已成為繼實(shí)驗(yàn)方法、科學(xué)方法之后科學(xué)研究的第三種方法，用來解決生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的各種計(jì)算問題。　　因此，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生必須掌握的課程，也是學(xué)習(xí)后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用、圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等不可缺少的基礎(chǔ)課程。　　所以，在講授本課程時(shí)，應(yīng)該盡量選擇那些在后續(xù)課程中要直接用到的數(shù)學(xué)概念和有關(guān)內(nèi)容，此外，還應(yīng)該選擇少量的對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與提高抽象能力特別有益的內(nèi)容。因此，清楚地了解一些重要概念和模型如何從現(xiàn)實(shí)生活及各種不同的學(xué)科中抽象出來——即它們的現(xiàn)實(shí)原型，就顯得十分重要了。在本書中，對(duì)一些重要概念和定理盡量給出直觀的或現(xiàn)實(shí)的背景，使讀者明了這些抽象概念和理論產(chǎn)牛的必然性。

內(nèi)容概要

本書共分五篇：第一篇為矩陣代數(shù)；第二篇為數(shù)理邏輯，介紹命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念和運(yùn)算；第三篇為集合論，介紹集合的概念和運(yùn)算、二元關(guān)系和函數(shù)等；第四篇為代數(shù)系統(tǒng)，介紹二元運(yùn)算的基本性質(zhì)以及半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、格、布爾代數(shù)、環(huán)和域等；第五篇為圖論，介紹圖的基本概念以及歐拉圖、漢密爾頓圖、平面圖、樹和它們的有關(guān)應(yīng)用?！　”緯鴥?nèi)容通俗易懂，例題豐富，各節(jié)均配有大量的習(xí)題。本書是按照計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的高職高專的教學(xué)要求而編寫的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)大學(xué)本科、?？朴?jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一篇 矩陣代數(shù)　第1章 矩陣　　1.1 矩陣運(yùn)算　　1.2 矩陣的初等變換　第2章 向量空間　　2.1 向量運(yùn)算和性質(zhì)　　2.2 矩陣分解第二篇 數(shù)理邏輯　第3章 命題邏輯　　3.1 命題及其表示法和聯(lián)結(jié)詞　　3.2 命題公式與翻譯　　3.3 真值表與等價(jià)式　　3.4 公式的恒真與蘊(yùn)涵　　3.5 形式演繹　　3.6 范式與主范式　第4章 一階邏輯，　　4.1 一階邏輯的概念與表示　　4.2 一階邏輯公式與翻譯　　4.3 等價(jià)式與前束范式　　4.4 一階邏輯推理理論第三篇 集合論　第5章 集合的基本概念與運(yùn)算　　5.1 集合的概念與表示法　　5.2 集合的基本運(yùn)算　　5.3 笛卡兒乘積　第6章 關(guān)系　　6.1 關(guān)系及其表示　　6.2 關(guān)系的性質(zhì)　　6.3 關(guān)系的運(yùn)算　　6.4 關(guān)系的閉包　　6.5 等價(jià)關(guān)系　　6.6 偏序關(guān)系　第7章 函數(shù)　　7.1 函數(shù)的定義和性質(zhì)　　7.2 逆函數(shù)與復(fù)合函數(shù)第四篇 代數(shù)系統(tǒng)　第8章 代數(shù)結(jié)構(gòu)　　8.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念　　8.2 運(yùn)算的性質(zhì)　　8.3 同態(tài)與同構(gòu)　第9章 群論　　9.1 半群與群　　9.2 變換群與置換群　　9.3 子群與循環(huán)群　　9.4 陪集與不變子群　　9.5 商群與群的同態(tài)　第10章 幾個(gè)特殊的代數(shù)系統(tǒng)　　10.1 環(huán)與域　　10.2 格與布爾代數(shù)第五篇 圖論　第11章 圖的概念　　11.1 圖的基本概念　　11.2 圖的連通性、路、回路　　11.3 圖的矩陣表示　　11.4 權(quán)圖中的最短路問題　第12章 特殊圖　　12.1 歐拉圖　　12.2 漢密爾頓圖　　12.3 平面圖　第13章 樹　　13.1 無向樹　　13.2 有向樹與根樹　　13.3 二叉樹及其應(yīng)用附錄　1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性　2 代數(shù)插值參考文獻(xiàn)

圖書封面

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