高等數(shù)學導學與典型題解析

內(nèi)容概要

　　本書內(nèi)容根據(jù)我國普通高校本科生《高等數(shù)學課程基礎(chǔ)要求》和最新《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》高等數(shù)學部分，按照同濟大學應(yīng)用數(shù)學系主編的《高等數(shù)學》第五版章節(jié)順序編寫。     書中的每節(jié)由“考綱要求”、“內(nèi)容提要”和“典型例題解析”三部分組成。在“考綱要求”中，列出了教學大綱和考研大綱對基本概念、基本理論和基本方法提出的要求；在“內(nèi)容提要”中，對本節(jié)的知識點進行了系統(tǒng)梳理；在“典型例題解析”中，所選題目絕大部分來源于歷年考研真題，并且對這些題目進行了分類，從而更加有利于學生的學習。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  第一節(jié)  映射與函數(shù)  第二節(jié)  數(shù)列的極限  第三節(jié)  函數(shù)的極限  第四節(jié)  無窮小與無窮大  第五節(jié)  極限運算法則  第六節(jié)  極限存在準則兩個重要極限  第七節(jié)  無窮小的比較  第八節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點  第九節(jié)  連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性  第十節(jié)  閉區(qū)問上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章  導數(shù)與微分  第一節(jié)  導數(shù)的概念  第二節(jié)  導數(shù)的求導法則  第三節(jié)  高階導數(shù)  第四節(jié)  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率  第五節(jié)  函數(shù)的微分第三章  微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用  第一節(jié)  微分中值定理  第二節(jié)  洛必達法則  第三節(jié)  泰勒公式  第四節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性  第五節(jié)  函數(shù)的極值與最大值最小值  第六節(jié)  函數(shù)圖形的描繪  第七節(jié)  曲率第四章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的概念號性質(zhì)  第二節(jié)  換元積分法  第三節(jié)  分部積分法  第四節(jié)  有理函數(shù)的積分第五章  定積分  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié)  微積分基本公式  第三節(jié)  定積分的換元法和分部積分法  第四節(jié)  反常積分第六章  定積分的應(yīng)用  第一節(jié)  定積分的元素法  第二節(jié)  定積分在幾何學上的應(yīng)用  第三節(jié)  定積分在物理學上的應(yīng)用第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  向量及其線性運算  第二節(jié)  數(shù)量積向量積混合積  第三節(jié)  曲面及其方程  第四節(jié)  空間曲線及其方程  第五節(jié)  平面及其方程  第六節(jié)  空間直線及其方程第八章  多元函數(shù)微分學  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念  第二節(jié)  偏導數(shù)  第三節(jié)  全微分  第四節(jié)  多元復合函數(shù)的求導法則  第五節(jié)  隱函數(shù)的求導公式  第六節(jié)  多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用  第七節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值及其求法  第九節(jié)  二元函數(shù)的泰勒公式第九章  重積分  第一節(jié)  二重積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié)  二重積分的計算方法  第三節(jié)  三重積分  第四節(jié)  重積分的應(yīng)用第十章  曲線與曲面積分  第一節(jié)  對弧長的曲線積分  第二節(jié)  對坐標的曲線積分  第三節(jié)  格林公式及其應(yīng)用  第四節(jié)  對面積的曲面積分  第五節(jié)  對坐標的曲面積分  第六節(jié)  高斯公式通量與散度  第七節(jié)  斯托克斯公式環(huán)流量與旋度第十一章  級數(shù)  第一節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)  第二節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的審斂法  第三節(jié)  冪級數(shù)  第四節(jié)  函數(shù)展開成冪級數(shù)  第五節(jié)  傅里葉級數(shù)  第六節(jié)  一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)第十二章  微分方程  第一節(jié)  微分方程的基本概念  第二節(jié)  變量可分離的微分方程  第三節(jié)  齊次微分方程  第四節(jié)  一階線性微分方程  第五節(jié)  全微分方程  第六節(jié)  可降階的高階微分方程  第七節(jié)  高階線性微分方程  第八節(jié)  常系數(shù)齊次線性微分方程  第九節(jié)  常系數(shù)非齊次線性微分方程  第十節(jié)  歐拉方程

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