高等數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)

前言

高等數(shù)學(xué)在高等理工科院校中是一門最重要的基礎(chǔ)課之一，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第6版）是“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃精品教材，為多數(shù)工科學(xué)院所采用。但由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，在課堂上要使得學(xué)生把知識(shí)完全消化理解確實(shí)十分困難，為了幫助學(xué)生學(xué)好這門課，幫助學(xué)生開拓思路、真正掌握這門課的知識(shí)體系就顯得尤為必要，為此我們編寫了這本同步提高學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，旨在幫助學(xué)生深入理解課程的知識(shí)體系、重要概念、公式與定理等，掌握一定解題方法與技巧，提高解題能力；同時(shí)也為后繼課的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。本書編排順序與同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第6版）一致，分為十二章。每章由四部分組成，包括：一、本章知識(shí)概述；二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式；三、解題指南；四、階梯訓(xùn)練。在解題指南模塊上我們把每章的知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行歸納分類，把本章主要解題思想都包含在內(nèi)，對(duì)一些比較有代表性的題目，我們還力求一題多解，以開拓讀者視野。為使學(xué)生了解最新碩士研究生入學(xué)考試的題目難度、題型，我們又采納了最近三年的研究生入學(xué)考試的試題，大部分題目都給出了十分詳細(xì)的解答和注釋；考慮到天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)舉辦八九屆的實(shí)際情況，我們精選了其中一套在難度上比較有代表性的2005年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，以起到拋磚引玉的作用。每道題也都給出了答案，比較有難度的題目還給出了比較詳細(xì)的解答。

內(nèi)容概要

本書是與全國(guó)使用最多的最新版高等數(shù)學(xué)教材《高等數(shù)學(xué)》(第6版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編、高等教育出版社出版)同步的高等數(shù)學(xué)配套的學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書。本書既可以作為高校師生教、學(xué)高等數(shù)學(xué)的參考書，也可以作為習(xí)題課的教材，還可以作為期中、期末備考及“考研”、“競(jìng)賽”的復(fù)習(xí)參考書。    每章對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)作了總結(jié)、歸納、對(duì)典型例題，對(duì)各章知識(shí)點(diǎn)及題型進(jìn)行了模塊化的分類，對(duì)常用的解題思路作了分析，解題方法作了歸納，有助于讀者對(duì)知識(shí)的理解與解題能力的提高。

書籍目錄

第一章  函數(shù)與極限  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第四章  不定積分  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第五章  定積分  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第六章  定積分的應(yīng)用  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第七章  微分方程  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第十章  重積分  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第十一章  曲線積分與曲面積分  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練第十二章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  一、本章知識(shí)概述  二、知識(shí)要點(diǎn)及主要公式  三、解題指南  四、階梯訓(xùn)練2005年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（經(jīng)管類）2005年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（理工類）2007年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一試題（高等數(shù)學(xué)部分）2007年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二試題2007年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三試題2007年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)四試題2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題（高等數(shù)學(xué)部分）2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題（高等數(shù)學(xué)部分）2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題（高等數(shù)學(xué)部分）2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題（高等數(shù)學(xué)部分）2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、本章知識(shí)概述一直以來(lái)，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率，在研究函數(shù)變化的性態(tài)中有著十分重要的意義。因而在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。但它只是反映函數(shù)在一點(diǎn)附近的局部特性，如何利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究函數(shù)的性態(tài)，使導(dǎo)數(shù)用于解決更廣泛的問(wèn)題，就需要本章將要介紹的微分學(xué)基本定理——中值定理，它們是羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式，它們是由函數(shù)的局部性質(zhì)推斷函數(shù)整體性質(zhì)的有力工具。中值定理揭示了函數(shù)在某區(qū)間的整體性質(zhì)與該區(qū)間內(nèi)部某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而稱為中值定理。中值定理既是用微分學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，又是解決微分學(xué)自身發(fā)展的一種理論性模型，因而稱為微分中值定理。中值定理不僅可以解決實(shí)際問(wèn)題，而且是微分學(xué)自身發(fā)展的理論基礎(chǔ)。導(dǎo)致微分學(xué)產(chǎn)生的第三類問(wèn)題是“求最大值和最小值”，此類問(wèn)題在當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)實(shí)踐中具有深刻的應(yīng)用背景。例如求炮彈從炮管里射出后運(yùn)行的水平距離（即射程），其依賴于炮筒對(duì)地面的傾斜角（即發(fā)射角）；又如，在天文學(xué)中，求行星離開太陽(yáng)的最遠(yuǎn)和最近距離等。以微分中值定理為基礎(chǔ)，進(jìn)一步介紹利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，例如判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，求函數(shù)的極值、最大（?。┲狄约昂瘮?shù)作圖的方法等，此外還利用此定理為理論基礎(chǔ)，給出一種求未定式的方法——洛必達(dá)法則。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)》由天津大學(xué)出版社出版。

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