概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　依據(jù)“工科本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”及工程教學(xué)課程體系改革的精神，結(jié)合精品課程建設(shè)，編寫了這本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。該教材作為天津市級數(shù)學(xué)精品課程系列教材之一，可作為高等院校工科工程數(shù)學(xué)之“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教材，也可作為工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”有關(guān)內(nèi)容的參考書。　　該教材體現(xiàn)了“多統(tǒng)計、少概率、重應(yīng)用”的基本精神，力求做到基本概念敘述清楚，例題習(xí)題適量和典型，并對各章中的重點和難點做了必要的小結(jié)，可為讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)課程或在實際應(yīng)用方面提供一定的理論基礎(chǔ)和基本方法。書后所附習(xí)題的參考答案和簡明提示便于讀者練習(xí)時對照參考.第10章的數(shù)學(xué)實驗部分中的9個實驗，讀者可按照學(xué)習(xí)本課程的進(jìn)程分章依次選做，也可按概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計部分分批選做。

內(nèi)容概要

本書根據(jù)“工科本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”并結(jié)合精品課程建設(shè)的需要，集編者多年工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實踐經(jīng)驗編寫而成。    本書分三大部分，共10章。其中第1章至第5章為概率論部分，包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征和大數(shù)定律與中心極限定理。第6章至第9章為數(shù)理統(tǒng)計部分，包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和線性回歸分析。第10章為數(shù)學(xué)實驗部分。前9章均配備了適量的習(xí)題，書后附有各章習(xí)題的參考答案及簡明提示，第10章為學(xué)生提供了自己動手探索式的實驗平臺，通過實驗和回答每個實驗結(jié)論部分的有關(guān)問題，鞏同加深對有關(guān)理論和方法的理解，這不失為一種有益的探索。        本書體現(xiàn)了“多統(tǒng)計、少概率、重應(yīng)用”的基本精神，全書結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰、例題習(xí)題豐富，實驗設(shè)計有針對性，適合工科高等院校（30—50課時）各類專業(yè)使用。

書籍目錄

第1章　概率論的基本概念  1.1　隨機(jī)事件與樣本空問  1.2　事件問的關(guān)系與事件的運(yùn)算  1.3　頻率與概率  1.4　古典概型和幾何概型  1.5　條件概率  1.6　事件的獨立性  習(xí)題1第2章　隨機(jī)變量及其分布　2.1　隨機(jī)變量　2.2　離散型隨機(jī)變量的概率分布　2.3　隨機(jī)變量的分布函數(shù)　2.4　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度　2.5　一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布　習(xí)題2第3章　多維隨機(jī)變量及其分布　3.1　二維隨機(jī)變量　3.2　邊緣分布　3.3　條件分布　3.4　隨機(jī)變量的獨立性　3.5　多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布　習(xí)題3第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　4.1　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　4.2　隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差　4.3　幾種常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差　4.4　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　4.5　矩與協(xié)方差矩陣　習(xí)題4第5章　大數(shù)定律與中心極限定理　5.1　切比雪夫不等式與大數(shù)定律　5.2　中心極限定理　習(xí)題5  第6章　數(shù)理統(tǒng)計的基本概念  6.1　總體與樣本  6.2　統(tǒng)計量與抽樣分布  6.3　總體分布密度的近似求法——直方圖  習(xí)題6  第7章　參數(shù)估計  7.1　參數(shù)的點估計  7.2　估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)  7.3　區(qū)間估計  7.4　非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計  7.5　單側(cè)置信限  習(xí)題7  第8章　假設(shè)檢驗  8.1　假設(shè)檢驗的基本思想和概念  8.2　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗  8.3　非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗  8.4　一種非參數(shù)的假設(shè)檢驗——總體分布的疋2擬合檢驗  習(xí)題8  第9章　線性回歸分析  9.1　一元線性回歸分析  9.2　多元線性回歸分析簡介  習(xí)題9  第10章　數(shù)學(xué)實驗

章節(jié)摘錄

　　第1章 概率論的基本概念　　1.1 隨機(jī)事件與樣本空間　　自然界有許多現(xiàn)象，我們完全可以預(yù)言它們在一定條件下是否會出現(xiàn)。有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生。例如，向上拋一枚硬幣，由于受到地心引力的作用，硬幣必然下落；同性電荷必相互排斥等等。這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象是在一定的條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。例如，擲一枚硬幣，落地時可能是正面（有幣值的一面）朝上，也可能是反面朝上；自動機(jī)床加工制造一個零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射擊運(yùn)動員一次射擊，可能擊中10環(huán)，也可能擊中9環(huán)、8環(huán)甚至脫靶等等。這類現(xiàn)象在試驗或觀察之前不能預(yù)知確切的結(jié)果，但人們經(jīng)過長期實踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗或觀察下，它的結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。例如，多次重復(fù)擲一枚硬幣得到正面朝上大致有一半；同一位射擊手射擊同一目標(biāo)的彈著點按照一定規(guī)律分布；同一機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品，其合格品和不合格品也是按一定規(guī)律分布的等等。這種在大量重復(fù)試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性就是我們以后所說的統(tǒng)計規(guī)律性?！　∵@種在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

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