概率論與數理統計

前言

　　依據“工科本科數學基礎課程教學基本要求”及工程教學課程體系改革的精神，結合精品課程建設，編寫了這本《概率論與數理統計》教材。該教材作為天津市級數學精品課程系列教材之一，可作為高等院校工科工程數學之“概率論與數理統計”課程的教材，也可作為工程技術人員學習“概率論與數理統計”有關內容的參考書?！　≡摻滩捏w現了“多統計、少概率、重應用”的基本精神，力求做到基本概念敘述清楚，例題習題適量和典型，并對各章中的重點和難點做了必要的小結，可為讀者進一步學習有關課程或在實際應用方面提供一定的理論基礎和基本方法。書后所附習題的參考答案和簡明提示便于讀者練習時對照參考.第10章的數學實驗部分中的9個實驗，讀者可按照學習本課程的進程分章依次選做，也可按概率論部分和數理統計部分分批選做。

內容概要

本書根據“工科本科數學基礎課程教學基本要求”并結合精品課程建設的需要，集編者多年工科概率論與數理統計的教學實踐經驗編寫而成。    本書分三大部分，共10章。其中第1章至第5章為概率論部分，包括概率論的基本概念、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征和大數定律與中心極限定理。第6章至第9章為數理統計部分，包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗和線性回歸分析。第10章為數學實驗部分。前9章均配備了適量的習題，書后附有各章習題的參考答案及簡明提示，第10章為學生提供了自己動手探索式的實驗平臺，通過實驗和回答每個實驗結論部分的有關問題，鞏同加深對有關理論和方法的理解，這不失為一種有益的探索。        本書體現了“多統計、少概率、重應用”的基本精神，全書結構合理、邏輯清晰、例題習題豐富，實驗設計有針對性，適合工科高等院校（30—50課時）各類專業(yè)使用。

書籍目錄

第1章　概率論的基本概念  1.1　隨機事件與樣本空問  1.2　事件問的關系與事件的運算  1.3　頻率與概率  1.4　古典概型和幾何概型  1.5　條件概率  1.6　事件的獨立性  習題1第2章　隨機變量及其分布　2.1　隨機變量　2.2　離散型隨機變量的概率分布　2.3　隨機變量的分布函數　2.4　連續(xù)型隨機變量的概率密度　2.5　一維隨機變量函數的分布　習題2第3章　多維隨機變量及其分布　3.1　二維隨機變量　3.2　邊緣分布　3.3　條件分布　3.4　隨機變量的獨立性　3.5　多維隨機變量函數的分布　習題3第4章　隨機變量的數字特征　4.1　隨機變量的數學期望　4.2　隨機變量的方差與標準差　4.3　幾種常見分布的數學期望與方差　4.4　協方差與相關系數　4.5　矩與協方差矩陣　習題4第5章　大數定律與中心極限定理　5.1　切比雪夫不等式與大數定律　5.2　中心極限定理　習題5  第6章　數理統計的基本概念  6.1　總體與樣本  6.2　統計量與抽樣分布  6.3　總體分布密度的近似求法——直方圖  習題6  第7章　參數估計  7.1　參數的點估計  7.2　估計量的評選標準  7.3　區(qū)間估計  7.4　非正態(tài)總體參數的區(qū)間估計  7.5　單側置信限  習題7  第8章　假設檢驗  8.1　假設檢驗的基本思想和概念  8.2　正態(tài)總體參數的假設檢驗  8.3　非正態(tài)總體參數的假設檢驗  8.4　一種非參數的假設檢驗——總體分布的疋2擬合檢驗  習題8  第9章　線性回歸分析  9.1　一元線性回歸分析  9.2　多元線性回歸分析簡介  習題9  第10章　數學實驗

章節(jié)摘錄

　　第1章 概率論的基本概念　　1.1 隨機事件與樣本空間　　自然界有許多現象，我們完全可以預言它們在一定條件下是否會出現。有一類現象，在一定條件下必然發(fā)生。例如，向上拋一枚硬幣，由于受到地心引力的作用，硬幣必然下落；同性電荷必相互排斥等等。這類現象稱為確定性現象。另一類現象是在一定的條件下，可能出現也可能不出現。例如，擲一枚硬幣，落地時可能是正面（有幣值的一面）朝上，也可能是反面朝上；自動機床加工制造一個零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射擊運動員一次射擊，可能擊中10環(huán)，也可能擊中9環(huán)、8環(huán)甚至脫靶等等。這類現象在試驗或觀察之前不能預知確切的結果，但人們經過長期實踐并深入研究之后，發(fā)現這類現象在大量重復試驗或觀察下，它的結果卻呈現出某種規(guī)律性。例如，多次重復擲一枚硬幣得到正面朝上大致有一半；同一位射擊手射擊同一目標的彈著點按照一定規(guī)律分布；同一機床生產的產品，其合格品和不合格品也是按一定規(guī)律分布的等等。這種在大量重復試驗或觀察中所呈現出的固有規(guī)律性就是我們以后所說的統計規(guī)律性?！　∵@種在個別試驗中其結果呈現出不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統計規(guī)律性的現象，稱為隨機現象。概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規(guī)律性的一門數學學科。

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