非線性理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書是以作者多年來為天津大學(xué)非數(shù)學(xué)類專業(yè)博士生講授非線性數(shù)學(xué)課程的講義為基礎(chǔ)編寫而成，內(nèi)容包括：空間結(jié)構(gòu)與映射、非線性泛函分析和現(xiàn)代變分法的基礎(chǔ)、非線性動力系統(tǒng)基礎(chǔ)知識、分岔與奇異性理論以及混沌和分形的基礎(chǔ)知識。    本書注重相關(guān)概念和理論之間的聯(lián)系，保持了較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)體系，將學(xué)習(xí)非線性理論基礎(chǔ)知識與提高現(xiàn)代數(shù)學(xué)修養(yǎng)這兩個目的有機(jī)結(jié)合，可供高等院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)博士生或?qū)?shù)學(xué)要求較高的碩士生選用部分或全部內(nèi)容作為教材或教學(xué)參考書，也可供有關(guān)教師或科技工作者參考。

書籍目錄

第1章  空間結(jié)構(gòu)與映射  1.1  映射與勢  1.2  距離空間與連續(xù)映射  1.3  勒貝格積分與測度  1.4  代數(shù)結(jié)構(gòu)  1.5  賦范線性空間與線性算子  1.6  內(nèi)積空間  1.7  拓?fù)淇臻g簡介第2章  非線性泛函分析基礎(chǔ)  2.1  非線性映射的連續(xù)性與有界性  2.2  全連續(xù)映射  2.3  抽象函數(shù)的積分與非線性映射的微分    2.3.1  抽象函數(shù)的積分    2.3.2  非線性映射的微分    2.3.3  非線性算子的泰勒公式   2.4  隱函數(shù)定理及應(yīng)用    2.4.1  隱函數(shù)定理    2.4.2  反函數(shù)定理    2.4.3  牛頓迭代法  2.5  Banach 空間中常微分方程初值問題    2.5.1  存大唯一性    2.5.2  解的極大存在區(qū)間第3章  變分法  3.1  泛函數(shù)極值與極小化序列    3.1.1  極值理論    3.1.2  極小化序列    3.1.3  Ekeland變分原理    3.1.4  應(yīng)用舉例  3.2  最速下降法第4章  非線性動力系統(tǒng)與分岔  4.1  基本概念  4.2  平衡點(diǎn)的局部性態(tài)    4.2.1  平衡點(diǎn)的分類    4.2.2  Hartman定理    4.2.3  中心流形定理  4.3  吸引子  4.4  離散動力系統(tǒng)和龐卡萊（Poincare）映射  4.5  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分岔    4.5.1  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性    4.5.2  分岔與中心流形方法    4.5.3  幾種重要的分岔  4.6  Liapunor-Schmidt約化方法    4.6.1  Liapunor-Schmidt約化的基本步驟    4.6.2  分岔方程導(dǎo)數(shù)的計算第5章  奇異性理論及應(yīng)用  5.1  奇異性及識別問題    5.1.1  靜態(tài)分岔的概念    5.1.2  限制切空間    5.1.3  限制切空間的特征化    5.1.4  芽的有限確定性    5.1.5  內(nèi)蘊(yùn)理想    5.1.6  識別問題    5.1.7  識別問題的幾個例子  5.2  普適開折理論    5.2.1  普適開折的計算    5.2.2  普適開折的計算    5.2.3  普適開折的識別    5.2.4  普適開折的分忿圖與保持性  5.3  分類問題    5.3.1  初等分忿的分類    5.3.2  初等分忿的識別   5.4  單變量奇性理論的應(yīng)用    5.4.1  彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)    5.4.2  化學(xué)反應(yīng)器系統(tǒng)第6章  混沌  6.1  什么是混沌  6.2  邏輯斯蒂(Logistic)映射  6.3  單邊符號動力系統(tǒng)  6.4  Smale馬蹄和雙邊符號動力系統(tǒng)  6.5   Henon映射第7章  分形  7.1  Hausdorff測度  7.2  Hausdorff維數(shù)和拓?fù)渚S數(shù)  7.3  盒維數(shù)  7.4  相似維數(shù)  7.5  分形維數(shù)間的關(guān)系  7.6  什么是分形參考文獻(xiàn)

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