線性代數(shù)釋疑解難

內(nèi)容概要

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科及經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科普遍開(kāi)設(shè)的一門重要課程，這門課程不僅是繼續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的重要語(yǔ)言和工具。    線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、定理多，內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，知識(shí)聯(lián)系緊密。學(xué)生只有充分理解概論，熟悉各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，掌握定理的條件、結(jié)論和應(yīng)用，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，了解各章節(jié)間的內(nèi)部聯(lián)系，才能使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，真正學(xué)好這門課程。本書就是為了幫助讀者實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)而編寫的。    本書圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑惑問(wèn)題，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生應(yīng)掌握的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題以及解題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，以“問(wèn)題——解答”的形式通過(guò)一般性的闡述和典型例題的講解幫助讀者把線性代數(shù)的基本理論、方法和和技巧進(jìn)行了梳理、歸納和總結(jié)。本書有些例題選自歷屆非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)試題。一個(gè)原因是這些題目比較靈活，綜合運(yùn)用知識(shí)的特點(diǎn)比較明顯；另一個(gè)原因是不少學(xué)生將來(lái)要報(bào)考研究生，熟悉這些題型大有好處。為了讓讀者能夠?qū)⑶昂笾R(shí)融會(huì)貫通，我們有解題時(shí)并有沒(méi)有嚴(yán)格考慮內(nèi)容前后的邏輯順序。    本書可供大專院校、電大、職大和函大等廣大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)閱讀和參考；對(duì)從事線性代數(shù)教學(xué)的教師也有一定的參考價(jià)值。

書籍目錄

第一章 行列式 問(wèn)題1.1 ai1j1ai2ja……ainjn是n階行列式 |aij|n展開(kāi)式中的一項(xiàng)的條件是什么？若ai1j1ai2ja……ainjn是n階行列式 |aij|n展開(kāi)式中的一項(xiàng)，它前面所帶的符號(hào)如何確定？ 問(wèn)題1.2 為什么當(dāng)n≥4時(shí)，n階行列沒(méi)有“對(duì)角線展開(kāi)法則” 問(wèn)題1.3 計(jì)算行列式時(shí)，例行式定義所起的作用是什么？ 問(wèn)題1.4 計(jì)算n階行列式的基本思路、策略、常用技巧及方法有哪些？第二章 矩陣 問(wèn)題2.1 方陣A與其行列式|A|有什么關(guān)系？ 問(wèn)題2.2 矩陣的子式與其行式有何區(qū)別和聯(lián)系？ 問(wèn)題2.3 用性質(zhì)計(jì)算行列與對(duì)矩陣施行初等變換有哪些異同？ 問(wèn)題2.4 矩陣的運(yùn)算性質(zhì)與方陣的行列式、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)有何區(qū)別？ 問(wèn)題2.5 對(duì)于給定的方陣A，如何計(jì)算A的高次方冪Am？ 問(wèn)題2.6 與矩陣可美聯(lián)社性相關(guān)的判定條件有哪些？ 問(wèn)題2.7 如何利用可兼逆矩陣的定義和性質(zhì)解題？……第三章 n維向量 問(wèn)題3.1 在n維向量組的線性相關(guān)和結(jié)性無(wú)關(guān)的定義中應(yīng)用注意什么 問(wèn)題3.2 由向量組的線性相關(guān)性定義可直接得出哪些結(jié)論？ 問(wèn)題3.3 應(yīng)用幾量組的線性相關(guān)性的概念時(shí)有哪些常見(jiàn)的錯(cuò)誤 問(wèn)題3.4 如何應(yīng)用幾量組線性相關(guān)性的定義判別已給向量組的線性相關(guān)性？ 問(wèn)題3.5 幾星組的線性相關(guān)性與極大無(wú)關(guān)組、向量組的物、方陣A的行列式、兩向量組的等階等概念有何關(guān)系？如何應(yīng)有 和這些概論及理論判別或證明給定量組的線性相關(guān)性？ 問(wèn)題3.6 向量組的秩與矩陣的秩有何關(guān)系？它們?cè)谘芯肯蛄拷M的線性相關(guān)性及幾量組的初等變換等問(wèn)題時(shí)，扮演什么角色？ 問(wèn)題3.7 判別向量組線性相關(guān)性的方法有哪些？ 問(wèn)題3.8 如何將已知向量表示為給定向量組的線性組合？ 問(wèn)題3.9 如何將已知向量組的秩、極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量表示為該極大無(wú)關(guān)組的線性組合？ 問(wèn)題3.10 如何解決與向量組理論有關(guān)的證明題？第四章 結(jié)性方程組……第五章 矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣第六章 二次型

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