高等數(shù)學(xué)釋疑解難

內(nèi)容概要

本書是為幫助學(xué)生深入高等數(shù)學(xué)而編寫的一本學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生的疑難問題以問答方式由淺入深進(jìn)行剖析解答，并以例題具體闡述相關(guān)的概念、理論，以使學(xué)生加深對(duì)概念、理論的理解，提高應(yīng)用理論解決具體問題的能力，開闊解題思路。     本書是以《高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求》為依據(jù)編寫的，包括函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無窮級(jí)數(shù)，常微分方程共8章102個(gè)問題。    本書適用于高等院校非數(shù)學(xué)類各專業(yè)學(xué)生，亦可供教師參考，也可作為自學(xué)高等數(shù)學(xué)讀者的學(xué)習(xí)參考書。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限、連續(xù) 問題1.1 如何理解復(fù)合函數(shù)概念，怎樣求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)？ 問題1.2 函數(shù)y=f(x)滿足什么條件時(shí)具有反函數(shù)，如何求分段函數(shù)的反函數(shù)？ 問題1.3 數(shù)列極限定義中的*、N應(yīng)如何理解？ 問題1.4  問題1.5 給數(shù)列{Un}收斂，則數(shù)列{U2n-1},{U2n},是否收劍？反之，若數(shù)列{U2n-1},{U2n}皆收斂，那么{Un}是否必收斂？ 問題1.6 極限四則運(yùn)算法則在什么條件下成立？ 問題1.7 收斂數(shù)列、有界數(shù)列、發(fā)散數(shù)列、無界數(shù)列、無窮大量，這幾個(gè)概念之間是什么關(guān)系？ 問題1.8 如何求數(shù)列{Un}的極限？ 問題1.9  問題1.10 左、右極限在求極限進(jìn)起什么作用？何時(shí)要考慮左、右極限？ 問題1.11 如何求復(fù)合函數(shù)的極限？ 問題1.12 無窮小量、無窮大量、函數(shù)有極限、有界函數(shù)、無界函數(shù)，這幾個(gè)概念之間有什么關(guān)系？ 問題1.13 如何理解無窮小的階與等價(jià)無窮小的概念？在用等價(jià)無窮小的代換定理求極限時(shí)應(yīng)注意什么？ 問題1.14 怎樣理解函數(shù)的連續(xù)性概念和間斷點(diǎn)概念？第2章 一元函數(shù)微分學(xué) 問題2.1 如何正確理解導(dǎo)數(shù)的定義？ 問題2.2 如何研究分段函數(shù)的可導(dǎo)性？ 問題2.3  問題2.4 奇、偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為偶、奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為周期函數(shù)，這樣的結(jié)論正確嗎？ 問題2.5 如何求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)？ 問題2.6 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的微分dy與函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的增量△y是什么關(guān)系？ 問題2.7 如何利用微分中值定理研究函數(shù)的性態(tài)？ 問題2.8 在用羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理證明函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，常常要考慮應(yīng)選用哪個(gè)定理，并時(shí)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，這是證明的難點(diǎn)，應(yīng)如何處理，有什么規(guī)律可循？ 問題2.9 用洛必達(dá)法則求未定式的值應(yīng)注意哪些問題？ 問題2.10 如何正確使用等價(jià)無窮小的你換定理？它在求極限中有什么作用？ 問題2.11 確定方程f(0)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)有哪些方法？ 問題2.12 如何利用中值定理及函數(shù)的性態(tài)證明不等式？有哪些方法？ 問題2.13 連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上最大（?。┲蹬c函數(shù)f(x)d [a,b]上極值之間有什么關(guān)系？ 問題2.14 如何求曲線y=f(x)的漸近線？第3章 一元函數(shù)積分學(xué) 問題3.1 原函數(shù)與不定積分的定義中為什么要特別指明一個(gè)區(qū)間I？ 問題3.2 原函數(shù)的存在定理指出，若函數(shù)f(x)連續(xù)，則f(x)的原函數(shù)F(x)必存在.f(x)在點(diǎn)x=x0處不邊疆是否意味著F（x0）不存在？ 問題3.3 偶函數(shù)的原函數(shù)是否必為奇函數(shù)？奇函數(shù)的原函數(shù)是否必為偶函數(shù)？周期函數(shù)的原函數(shù)是否必為周期函數(shù)？ 問題3.4 如何求分段函數(shù)的原函數(shù)？應(yīng)注意什么問題？ 問題3.5 在求積分時(shí)如何選擇兩類換元法 問題3.6  ……第4章 向量代數(shù)與空間解析幾何第5章 多元函數(shù)微分學(xué)第6章 多元函數(shù)積分學(xué)第7章 級(jí)數(shù)第8章 常微分方程

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