奧數(shù)小叢書

內(nèi)容概要

　　《平均值不等式與柯西不等式（第2版）》主要介紹平均值不等式和柯西不等式。用不同方法證明了這兩個(gè)基本的不等式，并涉及證明一般不等式問(wèn)題的常用方法和技巧。同時(shí)介紹了幾個(gè)常見(jiàn)的著名不等式，如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式，內(nèi)容豐富、全面。重點(diǎn)介紹了平均值不等式和柯西不等式在證明不等式和求最值等問(wèn)題中的應(yīng)用。本書所討論的題目，大多是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，具有一定的代表性，其證明有一定的技巧。希望讀者仔細(xì)琢磨，多想多練，從而提高解題能力和水平。

作者簡(jiǎn)介

李勝宏浙江大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，從事金融數(shù)學(xué)研究。多次參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)和IMO中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的命題和輔導(dǎo)工作。
邊紅平中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，湖北省十大名師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，武漢市十佳模范共產(chǎn)黨員。先后在武鋼三中和樂(lè)成公立寄宿學(xué)校工作，獨(dú)立輔導(dǎo)的學(xué)生付雷、鄭志偉、李嘉倫獲得國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌，周游獲得銀牌；獨(dú)立指導(dǎo)的學(xué)生有100多人次獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，40多人次進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)。多次擔(dān)任女子數(shù)學(xué)奧林匹克和中國(guó)西部數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會(huì)委員。出版的書籍和發(fā)表論文約280余萬(wàn)字，曾任《數(shù)學(xué)通訊》、《中學(xué)數(shù)學(xué)》等雜志的編委。

書籍目錄

1 平均值不等式及其證明
1.l 平均值不等式
1.2 平均值不等式的證明
習(xí)題1
2 平均值不等式的應(yīng)用
2.1 平均值不等式在不等式證明中的應(yīng)用
2.2 平均值不等式在求極值中的應(yīng)用
2.3 平均值不等式在幾何不等式中的應(yīng)用
2.4 平均值不等式的變形及應(yīng)用
2.5 帶參數(shù)的平均值不等式
習(xí)題2
3 柯西不等式及其證明
3.1 柯西不等式及其證明
3.2 柯西不等式的變形和推廣
習(xí)題3
4 柯西不等式的應(yīng)用
4.1 柯西不等式在證明不等式中的應(yīng)用
4.2 柯西不等式在解方程組和求極值中的應(yīng)用
4.3 柯西不等式在證明分式不等式中的應(yīng)用
4.4柯西不等式在組合計(jì)數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用
4.5 帶參數(shù)的柯西不等式
4.6 利用平均值不等式與柯西不等式解題
習(xí)題4
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書?高中卷4:平均值不等式與柯西不等式(第2版)》所討論的題目，大多是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，具有一定的代表性，其證明有一定的技巧。希望讀者仔細(xì)琢磨，多想多練，從而提高解題能力和水平。

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