奧數(shù)小叢書

內(nèi)容概要

　　《平均值不等式與柯西不等式（第2版）》主要介紹平均值不等式和柯西不等式。用不同方法證明了這兩個(gè)基本的不等式，并涉及證明一般不等式問題的常用方法和技巧。同時(shí)介紹了幾個(gè)常見的著名不等式，如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式，內(nèi)容豐富、全面。重點(diǎn)介紹了平均值不等式和柯西不等式在證明不等式和求最值等問題中的應(yīng)用。本書所討論的題目，大多是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，具有一定的代表性，其證明有一定的技巧。希望讀者仔細(xì)琢磨，多想多練，從而提高解題能力和水平。

作者簡(jiǎn)介

李勝宏浙江大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，從事金融數(shù)學(xué)研究。多次參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)和IMO中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的命題和輔導(dǎo)工作。
邊紅平中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，湖北省十大名師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，武漢市十佳模范共產(chǎn)黨員。先后在武鋼三中和樂成公立寄宿學(xué)校工作，獨(dú)立輔導(dǎo)的學(xué)生付雷、鄭志偉、李嘉倫獲得國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌，周游獲得銀牌；獨(dú)立指導(dǎo)的學(xué)生有100多人次獲得全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，40多人次進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)。多次擔(dān)任女子數(shù)學(xué)奧林匹克和中國(guó)西部數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會(huì)委員。出版的書籍和發(fā)表論文約280余萬字，曾任《數(shù)學(xué)通訊》、《中學(xué)數(shù)學(xué)》等雜志的編委。

書籍目錄

1 平均值不等式及其證明
1.l 平均值不等式
1.2 平均值不等式的證明
習(xí)題1
2 平均值不等式的應(yīng)用
2.1 平均值不等式在不等式證明中的應(yīng)用
2.2 平均值不等式在求極值中的應(yīng)用
2.3 平均值不等式在幾何不等式中的應(yīng)用
2.4 平均值不等式的變形及應(yīng)用
2.5 帶參數(shù)的平均值不等式
習(xí)題2
3 柯西不等式及其證明
3.1 柯西不等式及其證明
3.2 柯西不等式的變形和推廣
習(xí)題3
4 柯西不等式的應(yīng)用
4.1 柯西不等式在證明不等式中的應(yīng)用
4.2 柯西不等式在解方程組和求極值中的應(yīng)用
4.3 柯西不等式在證明分式不等式中的應(yīng)用
4.4柯西不等式在組合計(jì)數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用
4.5 帶參數(shù)的柯西不等式
4.6 利用平均值不等式與柯西不等式解題
習(xí)題4
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書?高中卷4:平均值不等式與柯西不等式(第2版)》所討論的題目，大多是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，具有一定的代表性，其證明有一定的技巧。希望讀者仔細(xì)琢磨，多想多練，從而提高解題能力和水平。

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