幾何不等式-高中卷-9-第二版

內容概要

　　《幾何不等式（第2版）》介紹了數(shù)學競賽中幾何不等式的基本證明方法和技巧。書中融合了作者多年來在幾何不等式領域中的研究體會和培訓學生的經驗。高屋建瓴，深入淺出。書中的問題經過精心的選擇，不少問題還是近年來初等幾何不等式研究中的最新成果。書中大量引用學生的優(yōu)秀解法，顯現(xiàn)他們不同的思維視角，點評其解法的關鍵所在。捧讀此書，你可感到這些年輕智者的創(chuàng)造風采，領略難題是怎樣解成的訣竅。

作者簡介

冷崗松  
博士，上海大學、湖南師范大學教授（博導），湖南師范大學數(shù)學奧林匹克研究所所長。1991至1999年，作為湖南省數(shù)學奧林匹克的主要教練培訓了多名學生獲得IMO金牌。2000年以來，任中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊教練組教練。參與全國高中數(shù)學聯(lián)賽、西部數(shù)學奧林匹克、女子數(shù)學奧林匹克、中國數(shù)學奧林匹克及國家集訓隊選拔考試的命題工作。主要研究方向為：幾何分析、凸幾何、離散幾何、數(shù)學教育和奧林匹克數(shù)學。

書籍目錄

前言
1 距離不等式中的化直法
2 Pt01emy不等式及其應用
3 圓內接四邊形中的不等式
4 特殊多邊形的面積不等式
5 線性幾何不等式
6 代數(shù)方法
7 等周極值問題
8 嵌入不等式與慣性矩不等式
9 Tsintsifas的不等式軌跡問題
10 Shm的最小圓問題
11 四面體中的不等式
習題解答

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   注 由例2我們知，對銳角三角形，由定理1可推出命題2。 上例曾被用作第2屆中國西部數(shù)學奧林匹克試題（筆者為了降低難度，加上了P位于△AOB內這一條件）。 下面的話題轉向三角形內的五點問題，這個問題是A.Soifer提供給Colorado數(shù)學奧林匹克的一個試題，他提出并證明了：在單位面積的三角形內任給五點，則至少有三點組成的三角形的面積不超過1/4。 不難證明，五點問題的點數(shù)不能減少，但著眼于結論中三角形的個數(shù)，我們仍能改進問題的結論，下面的例3是黃仁壽先生最早發(fā)現(xiàn)并證明的。 例3在單位面積的三角形中任給五點，則其中必存在兩個不同的三點組使得以它們?yōu)轫旤c構成的三角形的面積不超過1/4。 證明 我們需要下面常用的引理。 引理 設凸四邊形位于一個單位面積的三角形內，則這個凸四邊形的四個頂點中必有三個頂點組成的三角形的面積不超過1/4。 凸四邊形的四個頂點本質上都可化歸到三角形的邊上，因此這個引理實質上就是大家熟知的首屆冬令營的試題的第二題：設P1、P2、P3、P4位于△ABC的三邊上，求證：△P1 P2 P3、△P1 P3 P4、△P2 P3 P4、△P1 P2 P4中必有一個面積小于或等于1/4S△ABC。

編輯推薦

《數(shù)學奧林匹克小叢書?高中卷9:幾何不等式(第2版)》由華東師范大學出版社出版。

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