平面幾何-高中卷-7-第二版

內(nèi)容概要

　　中學(xué)數(shù)學(xué)主要有代數(shù)和幾何兩部分，中學(xué)幾何主要包括平面幾何、立體幾何和解析幾何。應(yīng)該說平面幾何是學(xué)好立體幾何和解析幾何的基礎(chǔ)。建議讀者在閱讀《平面幾何（第2版）》時，先閱讀例題部分，掌握并熟悉一些基本定理、基本結(jié)論、基本圖形，這是解決課后習(xí)題的基礎(chǔ)。課后習(xí)題中不出現(xiàn)圖形。目的是讓讀者自己畫圖，培養(yǎng)作圖能力，而且平面幾何準(zhǔn)確作圖也非常有用，有不少題目圖形作出來了，問題也就迎刃而解。《平面幾何（第2版）》力求涵蓋平面幾何的所有內(nèi)容，但由于篇幅有限，有些內(nèi)容只能略作蜻蜒點(diǎn)水。

作者簡介

范端喜，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，碩士。在《數(shù)學(xué)通訊》、《數(shù)學(xué)教學(xué)》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》等國家級期刊上發(fā)表論文20多篇。獨(dú)自編寫和合作編寫出版書籍10多本，主要有《名牌大學(xué)自主招生高效備考》、《挑戰(zhàn)IMO奧林匹克18講》、《奧數(shù)精講與測試》、《奧數(shù)講義》、《高中數(shù)學(xué)競賽教程》、《數(shù)學(xué)奧林匹克同步教程》、《奧數(shù)入門與入迷》等。

書籍目錄

1. 圖形的全等與相似
2. 三角形中的幾個重要定理及其應(yīng)用
3. 三角形的五心
4. 圓的初步
5. 圓冪與根軸
6. 幾何變換
7. 三角法
8. 完全四邊形、調(diào)和點(diǎn)列
9. 反演與配極
10. 幾何不等式
11. 平面幾何中的其他方法和問題選講
習(xí)題解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心、旁心稱之為三角形的五心，五心有很多重要性質(zhì)。 1.重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心，主要性質(zhì)有： ①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1； ②重心和三角形任意兩個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等，即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比； ③重心到三角形3個頂點(diǎn)距離的平方和最?。?④在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為（xi，yi）（i=1，2，3），則重心G（x1+x2+x3∕3，y1+y2+y3∕3）。 2.垂心：三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。 與垂心有關(guān)性質(zhì)： ①三角形三個頂點(diǎn)、三個垂足、垂心這7個點(diǎn)可以得到6個四點(diǎn)圓； ②三角形外心O、重心G、垂心H三點(diǎn)共線，且OG：GH=1：2；（此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line）） ③垂心到三角形一頂點(diǎn)距離等于此三角形外心到此頂點(diǎn)對邊距離的2倍，（可用三角知識證得） 3.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心，主要性質(zhì)有： ①三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心； ②直角三角形內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一； ③三角形的內(nèi)心到邊的距離（即內(nèi)切圓的半徑r）與三邊長及面積之間有關(guān)系：r=2S△∕a+b+c。

圖書封面

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