組合數(shù)學(xué)-高中卷-11-第二版

內(nèi)容概要

本書由知識(shí)篇、方法篇、問題篇三部分組成，分別介紹了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中與組合問題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和幾類常見組合問題的解法。每個(gè)單元都配有例題和習(xí)題，習(xí)題均有解答。多數(shù)例題和習(xí)題選自近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中相當(dāng)于全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽水平的試題，也包括少數(shù)冬令營和IM0中較易的試題以及作者自己編擬的問題。本書特別注意引導(dǎo)讀者對(duì)解決問題的思想方法進(jìn)行探索、分析和總結(jié)，希望對(duì)提高讀者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和解決數(shù)學(xué)競賽中組合問題的能力有所幫助。

作者簡介

張垚湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，享受國務(wù)院政府特殊津貼，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。曾任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長兼普及工作委員會(huì)主任，并參與全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等競賽的命題工作。長期負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)工作，所指導(dǎo)的學(xué)生有50多人進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)，其中14人參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），共獲得11枚金牌和3枚銀牌。著作有《數(shù)學(xué)奧林匹克的理論、方法、技巧》、《CombinatorialProblemsinMathematicalCompetitions》等20部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100多篇。曾獲湖南省優(yōu)秀教師、全國優(yōu)秀教師等稱號(hào)，并獲曾憲梓教育基金會(huì)高等師范院校教師獎(jiǎng)、湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)等獎(jiǎng)勵(lì)。

書籍目錄

知識(shí)篇
方法篇
問題篇

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   例3  8個(gè)人參加一次聚會(huì)。 （1）如果其中任何5個(gè)人中都有3個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)，求證：可以從中找出4個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)； （2）試問，如果其中任何6個(gè)人中都有3個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)，那么是否一定可以找出4個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)？（2006年第五屆中國女子數(shù)學(xué)奧林匹克試題） 解（1）分下列兩種情形。 情形Ⅰ，如果存在3個(gè)人兩兩互不認(rèn)識(shí)，那么余下的5人必然兩兩認(rèn)識(shí)，否則他們之中必有兩人互不認(rèn)識(shí)，這兩人與原來3人一起構(gòu)成的5人組中沒有3人兩兩認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致矛盾，所以此時(shí)題中結(jié)論成立； 情形Ⅱ，任何3人中必有兩人互相認(rèn)識(shí)。 （a）如果8人中有1個(gè)人A至多認(rèn)識(shí)3個(gè)人，那么他至少不認(rèn)識(shí)4個(gè)人，于是這4個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)，否則他們之中必有兩人互不認(rèn)識(shí)，這兩人與A一起構(gòu)成的3人組中沒有兩人互相認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致矛盾，所以此時(shí)題中結(jié)論成立。 （b）如果8個(gè)人中存在1人A至少認(rèn)識(shí)5個(gè)人，那么這5個(gè)人中必有3人兩兩認(rèn)識(shí)，這3個(gè)人與A一起構(gòu)成的4人組中都兩兩認(rèn)識(shí)，從而結(jié)論也成立。 （c）如果8個(gè)人中任何1人都恰恰認(rèn)識(shí)其余4個(gè)人。 任取其中1人A，如果A所認(rèn)識(shí)的4人兩兩認(rèn)識(shí)，那么題中結(jié)論成立，否則存在兩人B和C都與A認(rèn)識(shí)，但他們互不認(rèn)識(shí)，因?yàn)锳恰認(rèn)識(shí)4人，故A恰有3個(gè)不認(rèn)識(shí)的人：F、G、H。這3人中任何2人都與A構(gòu)成3人組，故F、G、H中任何兩人互相認(rèn)識(shí)。如果B、C中有1人與F、G、H都認(rèn)識(shí)，那么此人與F、G、H構(gòu)成的4人組中兩兩認(rèn)識(shí)，結(jié)論成立，否則B、C分別不認(rèn)識(shí)F、G、H中一個(gè)人，并且B、C不可能不認(rèn)識(shí)他們中同一個(gè)人，否則該人與B、C構(gòu)成的3人組中無2人互相認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致矛盾，所以B和C分別不認(rèn)識(shí)F、G、H中兩個(gè)不同的人，不妨設(shè)B不認(rèn)識(shí)F，C不認(rèn)識(shí)G。設(shè)將B、F、A、G、C依次排在一個(gè)圓周上，于是任何相鄰位置上的人互相不認(rèn)識(shí)。然而他們中任何3人中都有兩個(gè)人處在圓周上的相鄰位置，故B、F、A、G、C中找不到3個(gè)人兩兩認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致矛盾，即最后一種情形不存在。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書?高中卷11:組合數(shù)學(xué)(第2版)》特別注意引導(dǎo)讀者對(duì)解決問題的思想方法進(jìn)行探索、分析和總結(jié)，希望對(duì)提高讀者的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和解決數(shù)學(xué)競賽中組合問題的能力有所幫助。

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