動(dòng)態(tài)解析高考數(shù)學(xué)綜合題

內(nèi)容概要

讓技術(shù)為數(shù)學(xué)教育注入強(qiáng)勁的活力
本書(shū)從近五年全國(guó)100多份高考數(shù)學(xué)試卷中選取200多道綜合性較高的試題，借助計(jì)算機(jī)手段對(duì)試題進(jìn)行了動(dòng)態(tài)解析，故把書(shū)名起為《動(dòng)態(tài)解析高考數(shù)學(xué)綜合題》。讀者得到的不是一般紙質(zhì)的高考復(fù)習(xí)資料，而是附有可動(dòng)手操作的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件光盤(pán)的出版物。從本書(shū)獲益的當(dāng)然首先是身處高三的即將面臨高考的學(xué)子和幫助他們復(fù)習(xí)的畢業(yè)班教師，
本書(shū)將極大減輕數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的沉重負(fù)擔(dān)，在加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的前提下，使復(fù)習(xí)變得更有成效，從而提高學(xué)生的應(yīng)考能力和考試成績(jī)。
作者深知，光是有關(guān)高考復(fù)習(xí)的出版物就可能引起很大的爭(zhēng)議。在大力推行素質(zhì)教育的今天，書(shū)店的高考復(fù)習(xí)資料已經(jīng)泛濫成災(zāi)，為什么還要出版這本書(shū)呢?但是應(yīng)該承認(rèn)，無(wú)論是廣大的學(xué)生教師還是社會(huì)，目前誰(shuí)都無(wú)法避開(kāi)〝應(yīng)試教育〞的大環(huán)境。
既然高考一時(shí)間不能廢除，高考復(fù)習(xí)資料就成為一種不可忽視的社會(huì)需求。所以我們只能在逐步改革高考制度和有效改進(jìn)復(fù)習(xí)方法上扎扎實(shí)實(shí)地做點(diǎn)實(shí)事:提倡科學(xué)的復(fù)習(xí)方法，不搞題海戰(zhàn)術(shù)式的機(jī)械訓(xùn)練，而是在提高數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維能力上多下功夫，這是我們?cè)讪攽?yīng)試教育〞的大環(huán)境下探索推進(jìn)素質(zhì)教育的一次探索。我們相信這種美好的愿望是能夠得到大家認(rèn)可的。
其次是對(duì)本書(shū)使用效果的質(zhì)疑之聲，這本書(shū)真的就那么靈嗎?我們說(shuō)世界上不可能有那種靈丹妙藥，用了它就能讓你高考上多少多少分。如果說(shuō)有那種高考復(fù)習(xí)資料，那絕對(duì)是一種商業(yè)炒作。但不同的復(fù)習(xí)方法代表著不同的教學(xué)理念，的確有優(yōu)劣之分，的確是事半功倍和事半功倍之分。能否把看似復(fù)雜的抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得容易一些?能否抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)使學(xué)生更多一些理性思考而少一些機(jī)械記憶?能否讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中感悟生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思想方法從而能舉一反三以一當(dāng)十?這就是我們追求的理念，本書(shū)希望滲透的教學(xué)理念。從這個(gè)角度看，本書(shū)絕對(duì)有一些亮點(diǎn)。
本書(shū)中的題目，不但有解答題的壓軸題，也有選擇題和填空題的壓軸題。這些題目一般需要靈活運(yùn)用幾方面的知識(shí)才能解決問(wèn)題，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)或者無(wú)從入手，或者知道了答案也不能理解，或者看懂了解題過(guò)程卻不能舉一反三。本書(shū)側(cè)重于從動(dòng)態(tài)的眼光去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)其中的規(guī)律，說(shuō)清楚其中的道理。
在本書(shū)中，對(duì)例題的處理包括【動(dòng)感體驗(yàn)】、【思路點(diǎn)撥】、【動(dòng)態(tài)解析】和【簡(jiǎn)要評(píng)注】四部分。其中：
【動(dòng)感體驗(yàn)】指導(dǎo)你動(dòng)手操作動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)軟件，在圖形運(yùn)動(dòng)和數(shù)據(jù)變化的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想方法。
【思路點(diǎn)撥】啟發(fā)你尋找解答問(wèn)題的突破口，提示你解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。
【動(dòng)態(tài)解析】數(shù)形結(jié)合，圖文并茂。各種題設(shè)條件逐一列出，結(jié)論成立與否一目了然。
【簡(jiǎn)要評(píng)注】進(jìn)一步總結(jié)題目的特點(diǎn)，滲透解題的思路，挖掘諸如此類問(wèn)題的解決方案。
通過(guò)使用本書(shū)，除了閱讀紙質(zhì)的復(fù)習(xí)內(nèi)容還可以通過(guò)在計(jì)算機(jī)上動(dòng)手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，會(huì)令你感到對(duì)問(wèn)題的理解是豁然開(kāi)朗，解決問(wèn)題的思路是水到渠成，解答問(wèn)題的過(guò)程是自然而然。
全書(shū)共分八章，每章分若干小結(jié)。在每一節(jié)中除了一些例題之外，后面還附加了一些練習(xí)，練習(xí)與例題的處理方式相同，只不過(guò)對(duì)練習(xí)的分析、點(diǎn)撥和解析的文字內(nèi)容放在了本書(shū)附帶光盤(pán)的Word文檔中。
雖然從本書(shū)獲益的首先是身處高三的即將面臨高考的學(xué)子和幫助他們復(fù)習(xí)的畢業(yè)班教師，但是我們相信隨著時(shí)間的推移它將引起越來(lái)越多讀者的興趣。顯然，高一高二的學(xué)生和他們的家長(zhǎng)會(huì)很快認(rèn)識(shí)到這本書(shū)的價(jià)值。隨后廣大的數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)教育工作者和關(guān)心數(shù)學(xué)教育的人士會(huì)從本書(shū)聯(lián)想到一個(gè)非常值得關(guān)注的話題，那就是數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣教?怎樣學(xué)?怎樣讓信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教育注入強(qiáng)勁的活力?這是本書(shū)的話外音。我們希望以用事實(shí)說(shuō)話的方式引起有關(guān)這方面問(wèn)題的廣泛關(guān)注和深入討論。
21世紀(jì)，我們處在知識(shí)爆炸的信息社會(huì)，信息技術(shù)的飛速發(fā)展深刻而廣泛地影響到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，而計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的結(jié)合把數(shù)學(xué)推到了前所未有的重要位置。數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域極大地拓寬了，應(yīng)用數(shù)學(xué)的人群也不僅限于從事理工科的人員，更多的人在自己的工作領(lǐng)域中需要用到數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的重要性越來(lái)越被社會(huì)所認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教育也越來(lái)越被重視。它不僅關(guān)系到國(guó)家的安全和發(fā)展，也關(guān)系到公民的就業(yè)機(jī)會(huì)。在今天，對(duì)數(shù)學(xué)教育無(wú)疑提出了比以往任何時(shí)代都更高的需求。但在另一方面，由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，許多學(xué)生被擋在了數(shù)學(xué)的殿堂之外，使他們失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。社會(huì)的數(shù)學(xué)教育的迫切需求與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀形成了尖銳的矛盾。正是這個(gè)原因使得數(shù)學(xué)教育改革成了當(dāng)今世界各國(guó)規(guī)劃各自發(fā)展時(shí)關(guān)心的課題。
當(dāng)社會(huì)的許多領(lǐng)域都在享受技術(shù)進(jìn)步成果的時(shí)候，數(shù)學(xué)教育自然也對(duì)信息技術(shù)的進(jìn)步寄以厚望:
信息技術(shù)能否為數(shù)學(xué)教育注入強(qiáng)勁的活力?能否使抽象的數(shù)學(xué)變得容易理解?
能否使數(shù)學(xué)變得更加有趣?能否給學(xué)生提供一個(gè)觀察、探索、猜測(cè)、驗(yàn)證等等“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)?為此，國(guó)外(首先是美國(guó))進(jìn)行了多年的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不令人樂(lè)觀。前兩年，美國(guó)國(guó)會(huì)曾經(jīng)做了一個(gè)調(diào)查報(bào)告，聲稱”教學(xué)軟件無(wú)助于提高學(xué)生成績(jī)”。這個(gè)結(jié)論是否正確?是否帶有普遍性?這促使人們深入進(jìn)行思考。本書(shū)是我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考和探索的部分記錄。我們的看法是信息技術(shù)可以為數(shù)學(xué)教育注入強(qiáng)勁的活力，但是需要考慮數(shù)學(xué)教育本身的規(guī)律和需求。以書(shū)會(huì)友，我們希望與更多的同行進(jìn)行交流，共同推進(jìn)數(shù)學(xué)教育的深入改革，這是本書(shū)作者的愿望。

書(shū)籍目錄

第一章　基本函數(shù)
　第一節(jié)　定義域與值域
　　1．函數(shù)的基本概念
　　2．函數(shù)的值域與參數(shù)的取值范圍
　　3．參數(shù)與函數(shù)的定義域和值域
　　4．函數(shù)在動(dòng)態(tài)區(qū)間上的最值
　第二節(jié)　二次函數(shù)及其性質(zhì)
　　1．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性
　　2．在指定區(qū)間上有零點(diǎn)與參數(shù)的取值范圍
　第三節(jié)　分段函數(shù)及其性質(zhì)　
　　1．參數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
　　2．比較函數(shù)值的大小
　第四節(jié)　函數(shù)的零點(diǎn)及方程的解
　　1．直線與周期函數(shù)的交點(diǎn)
　　2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)
　　3．帶有絕對(duì)值的方程零點(diǎn)問(wèn)題
　　4．參數(shù)對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的影響
　　5．參數(shù)與方程的根的個(gè)數(shù)
　　6．已知方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)滿足的條件
　第五節(jié)　函數(shù)的性質(zhì)與參數(shù)的取值范圍
　　1．不等式恒成立與參數(shù)滿足的條件
　　2．不等式恒成立求變量的取值范圍
　　3．兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)與參數(shù)的取值范圍
第二章　三角函數(shù)
　第一節(jié)　三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和變換
　　1．三角函數(shù)圖象的性質(zhì)
　　2．三角函數(shù)圖象的變換
　　3．三角函數(shù)圖象與水平直線之間的交點(diǎn)
　第二節(jié)　三角函數(shù)的值域問(wèn)題
　　1．三角函數(shù)的周期與閉區(qū)間上的最值
　　2．求復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題
　　3．求帶有參數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值
　　4．帶有絕對(duì)值的函數(shù)值域問(wèn)題
　第三節(jié)　三角函數(shù)與一次函數(shù)
　　1．三角函數(shù)值與一次函數(shù)值的比較
　　2．比較函數(shù)增長(zhǎng)的快慢
第三章　平面向量
　第一節(jié)　向量的加減運(yùn)算和基本定理
　　1．向量的加法運(yùn)算與參數(shù)的取值范圍
　　2．向量之間的關(guān)系與參數(shù)比值的取值范圍
　第二節(jié)　向量的數(shù)量積與向量的模
　　1．向量的數(shù)量積所表示的幾何意義
　　2．向量模的最值問(wèn)題
　　3．向量的模與幾何圖形之間的位置關(guān)系
　　4．向量的模所表示的幾何意義
　　5．向量模的不等關(guān)系所表示的幾何意義
第四章　不等式
　第一節(jié)　比較大小
　　1．比較代數(shù)式的大小
　　2．由相等關(guān)系判斷不等關(guān)系
　第二節(jié)　解不等式
　　1．解含有絕對(duì)值的不等式
　　2．解有關(guān)分段函數(shù)的不等式
　　3．不等式恒成立與參數(shù)的取值范圍
　第三節(jié)　線性規(guī)劃
　　1．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍
　　2．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的值
　第四節(jié)　求參數(shù)的取值范圍及綜合問(wèn)題
　　1．區(qū)域的關(guān)系與參數(shù)的取值范圍
　　2．區(qū)域形狀與參數(shù)的取值范圍
　　3．分段函數(shù)及單調(diào)性的綜合問(wèn)題
第五章　直線與圓
　第一節(jié)　直線與圓的位置關(guān)系
　　1．直線的x-截距與y-截距之間的關(guān)系
　　2．直線與圓的位置關(guān)系
　　3．直線與動(dòng)圓的位置關(guān)系
……
第六章　圓錐曲線
第七章　導(dǎo)數(shù)
第八章　立體幾何
參考答案
后記

編輯推薦

　　你值得擁有的理由：　　1.張景中院士執(zhí)筆作序推薦　　2.《超級(jí)畫(huà)板》軟件設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)工程師左傳波和高級(jí)教師胡曉瑜聯(lián)合寫(xiě)作，《動(dòng)態(tài)解析高考數(shù)學(xué)綜合題》是他們多年教學(xué)培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)　　3.特級(jí)教師王鵬遠(yuǎn)老師友情擔(dān)任《動(dòng)態(tài)解析高考數(shù)學(xué)綜合題》主審工作，嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)　　4.《動(dòng)態(tài)解析高考數(shù)學(xué)綜合題》對(duì)近年高考和模擬考試題中的綜合題進(jìn)行詳細(xì)地分類剖析，借助《超級(jí)畫(huà)板》軟件動(dòng)態(tài)解析綜合題，在運(yùn)動(dòng)中定性和定量地體驗(yàn)其中的數(shù)量關(guān)系　　5.計(jì)算機(jī)課件將有效增強(qiáng)對(duì)試題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升思維能力，使復(fù)習(xí)備考更加高效

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