動態(tài)解析高考數(shù)學綜合題

內(nèi)容概要

讓技術(shù)為數(shù)學教育注入強勁的活力
本書從近五年全國100多份高考數(shù)學試卷中選取200多道綜合性較高的試題，借助計算機手段對試題進行了動態(tài)解析，故把書名起為《動態(tài)解析高考數(shù)學綜合題》。讀者得到的不是一般紙質(zhì)的高考復習資料，而是附有可動手操作的動態(tài)數(shù)學軟件光盤的出版物。從本書獲益的當然首先是身處高三的即將面臨高考的學子和幫助他們復習的畢業(yè)班教師，
本書將極大減輕數(shù)學高考復習的沉重負擔，在加深學生的數(shù)學理解和全面提升學生的數(shù)學思維能力的前提下，使復習變得更有成效，從而提高學生的應考能力和考試成績。
作者深知，光是有關(guān)高考復習的出版物就可能引起很大的爭議。在大力推行素質(zhì)教育的今天，書店的高考復習資料已經(jīng)泛濫成災，為什么還要出版這本書呢?但是應該承認，無論是廣大的學生教師還是社會，目前誰都無法避開〝應試教育〞的大環(huán)境。
既然高考一時間不能廢除，高考復習資料就成為一種不可忽視的社會需求。所以我們只能在逐步改革高考制度和有效改進復習方法上扎扎實實地做點實事:提倡科學的復習方法，不搞題海戰(zhàn)術(shù)式的機械訓練，而是在提高數(shù)學理解和數(shù)學思維能力上多下功夫，這是我們在〝應試教育〞的大環(huán)境下探索推進素質(zhì)教育的一次探索。我們相信這種美好的愿望是能夠得到大家認可的。
其次是對本書使用效果的質(zhì)疑之聲，這本書真的就那么靈嗎?我們說世界上不可能有那種靈丹妙藥，用了它就能讓你高考上多少多少分。如果說有那種高考復習資料，那絕對是一種商業(yè)炒作。但不同的復習方法代表著不同的教學理念，的確有優(yōu)劣之分，的確是事半功倍和事半功倍之分。能否把看似復雜的抽象的數(shù)學問題變得容易一些?能否抓住數(shù)學的本質(zhì)使學生更多一些理性思考而少一些機械記憶?能否讓學生在復習過程中感悟生動活潑的數(shù)學思想方法從而能舉一反三以一當十?這就是我們追求的理念，本書希望滲透的教學理念。從這個角度看，本書絕對有一些亮點。
本書中的題目，不但有解答題的壓軸題，也有選擇題和填空題的壓軸題。這些題目一般需要靈活運用幾方面的知識才能解決問題，對許多學生來說或者無從入手，或者知道了答案也不能理解，或者看懂了解題過程卻不能舉一反三。本書側(cè)重于從動態(tài)的眼光去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)其中的規(guī)律，說清楚其中的道理。
在本書中，對例題的處理包括【動感體驗】、【思路點撥】、【動態(tài)解析】和【簡要評注】四部分。其中：
【動感體驗】指導你動手操作動態(tài)的數(shù)學軟件，在圖形運動和數(shù)據(jù)變化的過程中感悟數(shù)學思想方法。
【思路點撥】啟發(fā)你尋找解答問題的突破口，提示你解決問題的關(guān)鍵步驟。
【動態(tài)解析】數(shù)形結(jié)合，圖文并茂。各種題設條件逐一列出，結(jié)論成立與否一目了然。
【簡要評注】進一步總結(jié)題目的特點，滲透解題的思路，挖掘諸如此類問題的解決方案。
通過使用本書，除了閱讀紙質(zhì)的復習內(nèi)容還可以通過在計算機上動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，會令你感到對問題的理解是豁然開朗，解決問題的思路是水到渠成，解答問題的過程是自然而然。
全書共分八章，每章分若干小結(jié)。在每一節(jié)中除了一些例題之外，后面還附加了一些練習，練習與例題的處理方式相同，只不過對練習的分析、點撥和解析的文字內(nèi)容放在了本書附帶光盤的Word文檔中。
雖然從本書獲益的首先是身處高三的即將面臨高考的學子和幫助他們復習的畢業(yè)班教師，但是我們相信隨著時間的推移它將引起越來越多讀者的興趣。顯然，高一高二的學生和他們的家長會很快認識到這本書的價值。隨后廣大的數(shù)學教師，數(shù)學教育工作者和關(guān)心數(shù)學教育的人士會從本書聯(lián)想到一個非常值得關(guān)注的話題，那就是數(shù)學應該怎樣教?怎樣學?怎樣讓信息技術(shù)為數(shù)學教育注入強勁的活力?這是本書的話外音。我們希望以用事實說話的方式引起有關(guān)這方面問題的廣泛關(guān)注和深入討論。
21世紀，我們處在知識爆炸的信息社會，信息技術(shù)的飛速發(fā)展深刻而廣泛地影響到社會的各個領(lǐng)域，而計算機與數(shù)學的結(jié)合把數(shù)學推到了前所未有的重要位置。數(shù)學應用的領(lǐng)域極大地拓寬了，應用數(shù)學的人群也不僅限于從事理工科的人員，更多的人在自己的工作領(lǐng)域中需要用到數(shù)學。數(shù)學的重要性越來越被社會所認識，數(shù)學教育也越來越被重視。它不僅關(guān)系到國家的安全和發(fā)展，也關(guān)系到公民的就業(yè)機會。在今天，對數(shù)學教育無疑提出了比以往任何時代都更高的需求。但在另一方面，由于數(shù)學高度抽象的特點，許多學生被擋在了數(shù)學的殿堂之外，使他們失去了學習數(shù)學的興趣和信心。社會的數(shù)學教育的迫切需求與數(shù)學教育的現(xiàn)狀形成了尖銳的矛盾。正是這個原因使得數(shù)學教育改革成了當今世界各國規(guī)劃各自發(fā)展時關(guān)心的課題。
當社會的許多領(lǐng)域都在享受技術(shù)進步成果的時候，數(shù)學教育自然也對信息技術(shù)的進步寄以厚望:
信息技術(shù)能否為數(shù)學教育注入強勁的活力?能否使抽象的數(shù)學變得容易理解?
能否使數(shù)學變得更加有趣?能否給學生提供一個觀察、探索、猜測、驗證等等“做”數(shù)學的機會?為此，國外(首先是美國)進行了多年的實驗，但實驗結(jié)果并不令人樂觀。前兩年，美國國會曾經(jīng)做了一個調(diào)查報告，聲稱”教學軟件無助于提高學生成績”。這個結(jié)論是否正確?是否帶有普遍性?這促使人們深入進行思考。本書是我們對這個問題的思考和探索的部分記錄。我們的看法是信息技術(shù)可以為數(shù)學教育注入強勁的活力，但是需要考慮數(shù)學教育本身的規(guī)律和需求。以書會友，我們希望與更多的同行進行交流，共同推進數(shù)學教育的深入改革，這是本書作者的愿望。

書籍目錄

第一章　基本函數(shù)
　第一節(jié)　定義域與值域
　　1．函數(shù)的基本概念
　　2．函數(shù)的值域與參數(shù)的取值范圍
　　3．參數(shù)與函數(shù)的定義域和值域
　　4．函數(shù)在動態(tài)區(qū)間上的最值
　第二節(jié)　二次函數(shù)及其性質(zhì)
　　1．二次函數(shù)圖象的對稱性
　　2．在指定區(qū)間上有零點與參數(shù)的取值范圍
　第三節(jié)　分段函數(shù)及其性質(zhì)　
　　1．參數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
　　2．比較函數(shù)值的大小
　第四節(jié)　函數(shù)的零點及方程的解
　　1．直線與周期函數(shù)的交點
　　2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的交點
　　3．帶有絕對值的方程零點問題
　　4．參數(shù)對兩個函數(shù)圖象交點的影響
　　5．參數(shù)與方程的根的個數(shù)
　　6．已知方程的零點個數(shù)求參數(shù)滿足的條件
　第五節(jié)　函數(shù)的性質(zhì)與參數(shù)的取值范圍
　　1．不等式恒成立與參數(shù)滿足的條件
　　2．不等式恒成立求變量的取值范圍
　　3．兩個函數(shù)性質(zhì)與參數(shù)的取值范圍
第二章　三角函數(shù)
　第一節(jié)　三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和變換
　　1．三角函數(shù)圖象的性質(zhì)
　　2．三角函數(shù)圖象的變換
　　3．三角函數(shù)圖象與水平直線之間的交點
　第二節(jié)　三角函數(shù)的值域問題
　　1．三角函數(shù)的周期與閉區(qū)間上的最值
　　2．求復合函數(shù)的最值問題
　　3．求帶有參數(shù)的復合函數(shù)的最值
　　4．帶有絕對值的函數(shù)值域問題
　第三節(jié)　三角函數(shù)與一次函數(shù)
　　1．三角函數(shù)值與一次函數(shù)值的比較
　　2．比較函數(shù)增長的快慢
第三章　平面向量
　第一節(jié)　向量的加減運算和基本定理
　　1．向量的加法運算與參數(shù)的取值范圍
　　2．向量之間的關(guān)系與參數(shù)比值的取值范圍
　第二節(jié)　向量的數(shù)量積與向量的模
　　1．向量的數(shù)量積所表示的幾何意義
　　2．向量模的最值問題
　　3．向量的模與幾何圖形之間的位置關(guān)系
　　4．向量的模所表示的幾何意義
　　5．向量模的不等關(guān)系所表示的幾何意義
第四章　不等式
　第一節(jié)　比較大小
　　1．比較代數(shù)式的大小
　　2．由相等關(guān)系判斷不等關(guān)系
　第二節(jié)　解不等式
　　1．解含有絕對值的不等式
　　2．解有關(guān)分段函數(shù)的不等式
　　3．不等式恒成立與參數(shù)的取值范圍
　第三節(jié)　線性規(guī)劃
　　1．根據(jù)目標函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍
　　2．根據(jù)目標函數(shù)的最值求參數(shù)的值
　第四節(jié)　求參數(shù)的取值范圍及綜合問題
　　1．區(qū)域的關(guān)系與參數(shù)的取值范圍
　　2．區(qū)域形狀與參數(shù)的取值范圍
　　3．分段函數(shù)及單調(diào)性的綜合問題
第五章　直線與圓
　第一節(jié)　直線與圓的位置關(guān)系
　　1．直線的x-截距與y-截距之間的關(guān)系
　　2．直線與圓的位置關(guān)系
　　3．直線與動圓的位置關(guān)系
……
第六章　圓錐曲線
第七章　導數(shù)
第八章　立體幾何
參考答案
后記

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