優(yōu)等生數(shù)學(xué)教程

內(nèi)容概要

親愛的同學(xué)，如果你是一位優(yōu)秀、好學(xué)、勤奮、熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)現(xiàn)有教材的同時，你一定渴望有挑戰(zhàn)自己智力又充滿探究情趣的課程內(nèi)容。滿足你的需要是我們的義務(wù)和責(zé)任，為提高你的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)揮你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，我們組織編寫了《優(yōu)等生數(shù)學(xué)教程》。希望這本書能幫助你盡快成為一名優(yōu)等生。    在21世紀(jì)的鐘聲敲響之時，我國迎來了新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，它首先體現(xiàn)在課程和教材的多樣化和多元化。新一輪的課程改革鼓勵我們?yōu)閷W(xué)有余力、學(xué)有特長的學(xué)生設(shè)計、開發(fā)專門的校本課程，讓那些學(xué)生在打好扎實基礎(chǔ)的同時，能尋找到適合他們智力水平發(fā)展的課程內(nèi)容，學(xué)習(xí)到滿足自己學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)義不容辭地承擔(dān)起這一任務(wù)。    在策劃編寫本書的過程中，我們特別邀請了熟悉數(shù)學(xué)課程改革目標(biāo)、具有豐富教學(xué)經(jīng)驗、又擁有高深數(shù)學(xué)專業(yè)水平的優(yōu)秀教師直接參與。我們與這些優(yōu)秀的編寫者匯聚在一起，認(rèn)真解讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實際需求，尤其是系統(tǒng)分析優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，設(shè)計出了富有特色的教程結(jié)構(gòu)，然后大家通力合作、溝通協(xié)商，充分發(fā)揮自己的智慧，編寫出這套教程。    這套教程包括如下幾個欄目：    知識要點：為你梳理本單元涉及的知識重點和難點，提供一個知識網(wǎng)絡(luò)。    典型例題：為你提供有代表性的數(shù)學(xué)例題，并且利用“解題指要”點撥解決每個例題的關(guān)鍵步驟和所包含的數(shù)學(xué)思想方法。    尋根問底：為你解答知識要點的來龍去脈，介紹相關(guān)的知識背景。    舉一反三：為你提供鞏固型的例題，加深對問題的理解，提高解題技能。    融會貫通：為你創(chuàng)設(shè)問題情境，讓你充分發(fā)揮對知識的理解。    參考答案：提供解題的線索或者答案，幫助你進行學(xué)習(xí)的自我評價。    本章回顧：再次幫助你梳理所經(jīng)歷的概念性知識和應(yīng)用性知識。    根據(jù)目前的教學(xué)情況，我們將高中的《優(yōu)等生數(shù)學(xué)教程》分成四冊。同時，我們還配套設(shè)計了《優(yōu)等生數(shù)學(xué)習(xí)題集》，這是一個精心篩選后形成的習(xí)題庫，每道習(xí)題的解答一方面檢驗?zāi)銓?shù)學(xué)知識的掌握程度，另一方面檢驗?zāi)銓α?xí)題背后所涉及的思想方法的理解程度。這也是一本很適合你靜靜閱讀、深入思考以及充分練習(xí)的“習(xí)題集”。與教程結(jié)合使用，才能達到預(yù)期的效果。    這是高中第一冊，適合上海市高中一年級的學(xué)生使用，其內(nèi)容包括集合與命題，不等式，函數(shù)的基本性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等四章。第一章由七寶中學(xué)的陳長恩和朱永慶老師編寫；第二章由控江中學(xué)的許敏老師編寫；第三章由上海中學(xué)的況亦軍老師編寫；第四章由建平中學(xué)的田萬國老師編寫。

作者簡介

熊斌，魁梧而溫和，有極好的合作精神。作為智優(yōu)教育專家，在青年學(xué)生中的知名度是以時間為自變量單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)。日常喜歡做題，擅長解難題，又是高產(chǎn)者，成為多項數(shù)學(xué)競賽命題委員會的不動點。多次帶領(lǐng)中國學(xué)生參加IMO獲得團體第一，為國爭得榮譽。著作以百為單位，他的不少著作成為暢銷書，并且是學(xué)生閱讀的經(jīng)典。

書籍目錄

第1章 集合和命題　1.1 集合的概念與表示法　1.2 集合與集合的關(guān)系　1.3 集合的運算　1.4 命題及其運算　1.5 充分條件和必要條件第2章 不等式　2.1 不等式的基本性質(zhì)　2.2 解不等式的概念　2.3 一元二次不等式的解法　2.4 一元高次不等式的解法　2.5 分式不等式的解法　2.6 絕對值不等式的解法　2.7 無理不等式的解法　2.8 基本不等式　2.9 不等式的常用證法　2.10不等式的應(yīng)用第3章 函數(shù)的基本性質(zhì)　3.1 函數(shù)的概念　3.2 函數(shù)關(guān)系的建立　3.3 函數(shù)的圖象　3.4 函數(shù)的奇偶性　3.5 函數(shù)的單調(diào)性　3.6 函數(shù)的值域　3.7 函數(shù)性質(zhì)研究第4章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)　4.1 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)　4.2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　4.3 對數(shù)概念及其運算　4.4 反函數(shù)的概念　4.5 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)　4.6 指數(shù)方程　4.7 簡單的對數(shù)方程　4.8 簡單的對數(shù)不等式　4.9 綜合問題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第1章 集合與命題　　集合論是數(shù)學(xué)的一個基本分支，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著極其獨特的地位，其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。其創(chuàng)始人康托爾也以其集合論的成就被譽為對20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最深的學(xué)者之一。通俗地說，集合是一些元素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體。集合并不指具體的“物”，而是由“物”的集體所組成的新對象。20世紀(jì)以來的研究表明，不僅微積分的基礎(chǔ)——實數(shù)理論建立在集合論的基礎(chǔ)上，而且各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用集合概念定義出來，另一方面各種數(shù)學(xué)理論又都可以“嵌入”集合論之內(nèi)。因而集合論有力地促進了各個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都會用到集合這個概念。　　命題是可以判斷真假的語句，在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常涉及到命題的判斷、命題的等價轉(zhuǎn)化和不等價轉(zhuǎn)化。解決問題的過程就是一個靈活轉(zhuǎn)化的過程，將不太熟悉領(lǐng)域中的問題轉(zhuǎn)化到較熟悉的領(lǐng)域中，用等價的另一個命題來代替原有的命題是常用的思想方法和解題手段，熟練靈活地進行轉(zhuǎn)化是重要的基本功。命題有簡單命題和復(fù)合命題之分。通常要達到正確判斷的目的，必須嚴(yán)格把握命題的條件和結(jié)論，對每一個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延有正確的認(rèn)識和理解。　　本章學(xué)習(xí)集合論的基礎(chǔ)知識和簡易邏輯的相關(guān)知識，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

編輯推薦

　　康托爾集　　封面上的圖形是三維的康托爾集，也稱為“康托三分集”?！　∫痪S康托爾集的構(gòu)造要點是：給定一個單位長線段，去掉其中三分之一線段；對于余下的兩個線段，再去掉各自中間的三分之一線段；繼續(xù)如此操作，直至無窮——剩下的點就構(gòu)成了“康托爾集”?！　≡摷傻聡鴶?shù)學(xué)家康托爾（G.Cantor，1845-1918）首先提出，其特點是，集合中包含了不可數(shù)多個點但其總長度為；同時，它也是一個具有“任何局部都和整體相似”特點的分形結(jié)構(gòu)?？梢园褬?gòu)造康托爾集的方法推廣到二維和三維空間。

圖書封面

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