數(shù)學(xué)建模簡明教程

內(nèi)容概要

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本要求是使學(xué)生學(xué)會如何從實際中抽象出數(shù)學(xué)問題，如何收集整理數(shù)據(jù)，如何正確使用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進行再創(chuàng)造和創(chuàng)新，利用計算機獲取與問題要求相符的數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生學(xué)會驗證模型的技能技巧首并培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作能力。    本書有以下幾種特點：（1）本書吸收了國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模方面的成果。全書分為兩篇：第一篇建模的基本方法，內(nèi)容包括復(fù)利計算、最優(yōu)存貯、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、最短路、圖和網(wǎng)絡(luò)、動態(tài)規(guī)劃、層次分析、遺傳算法等模型。建立和求解這些模型基本上用初等數(shù)學(xué)和迭代方法。第二篇建模范例與軟件實現(xiàn)，內(nèi)容有人口模型及演示、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及演示惟及競賽排名問題等。這部分內(nèi)容用到一些高等數(shù)學(xué)方法。（2）本書包含已解決30多個數(shù)學(xué)建模問題，每章有數(shù)量不等的作業(yè)題。本書的敘述盡量符合數(shù)學(xué)建模一般步驟和數(shù)學(xué)建模文章寫作的要求。（3）本書可作為中學(xué)教師職后培訓(xùn)教材，也可作為師范校培訓(xùn)中學(xué)老師的教材和大學(xué)生的參考書等。（4）隨著素質(zhì)教育的實施，許多中學(xué)已經(jīng)開設(shè)或即將開設(shè)各種與數(shù)學(xué)建模有關(guān)課程和或組織數(shù)學(xué)課外興趣小組。本書也可作為中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕滩幕騾⒖紩?。

書籍目錄

第一篇 數(shù)學(xué)建模的基本方法  第一章 引論   1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和意義   2 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模   3 數(shù)學(xué)模型和建模方法的分類   4 數(shù)學(xué)建模的一般步驟   5 數(shù)學(xué)建模競賽  第二章 數(shù)學(xué)建模的常用軟件——MATLAB 語言   1 數(shù)學(xué)軟件簡介   2 MATLAB 語言的特點   3 數(shù)據(jù)的輸入和輸出   4 矩陣和數(shù)組的運算   5 繪圖功能   6 MATLAB 編程  第三章 復(fù)利計算的數(shù)學(xué)模型   1 諾貝爾獎金金額   2 房屋貸款償還問題  第四章 最值問題和最優(yōu)存貯   1 最值問題   2 最優(yōu)存貯的數(shù)學(xué)模型  第五章 利用觀察數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型   1 合金強度與其含碳量的關(guān)系模型   2 比賽成績與距離的關(guān)系  第六章 線性規(guī)劃模型   1 從工廠的生產(chǎn)安排談起   2 線性規(guī)劃模型圖解法   3 線性規(guī)劃模型應(yīng)用舉例   4 LINDO軟件和MATLAB程序  第七章 整數(shù)規(guī)劃模型   1 整數(shù)規(guī)劃模型及窮舉法   2 割平面法與分支定界法   3 0-1規(guī)劃及隱枚舉法   4 指派模型及匈牙利法  第八章 圖論概念和一筆畫問題   1 圖的基本概念   2 一筆畫問題與中國郵遞員問題   3 城鎮(zhèn)道路掃雪模型  第九章 最小生成樹   1 最小生成樹的概念與算法   2 斯坦納最小樹、通訊網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹  第十章 最短路模型   1 最短路模型與算法   2 最短路模型的應(yīng)用  第十一章 統(tǒng)籌方法   1 統(tǒng)籌圖   2 統(tǒng)籌圖的要求及其檢驗方法   3 統(tǒng)籌圖的分析方法  第十二章 動態(tài)規(guī)劃   1 動態(tài)規(guī)劃的思想   2 動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例  第十三章 層次分析法   1 建立層次結(jié)構(gòu)模型……  第十四章 動態(tài)系統(tǒng)——差分方程  第十五章 對策問題  第十六章 遺傳算法模型  第十七章 連續(xù)不宜取水天數(shù)的預(yù)測模型第二篇 范例演示課件  第十八章 人口模型CAI系統(tǒng)  第十九章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)  第二十章 競賽排名附錄 LINDO使用說明參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章　引論　　§1　數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和意義　　什么是數(shù)學(xué)模型？什么是數(shù)學(xué)建模？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模？這些是想學(xué)數(shù)學(xué)建模的人首先關(guān)心的問題。下面就這些問題作些闡述?！　∫?、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和外延　　廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型；各種數(shù)學(xué)分支也都可看作數(shù)學(xué)模型，如歐氏幾何、非歐幾何、線性代數(shù)、李群、代數(shù)幾何、量子群、微積分、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程等等。然而，本書中的數(shù)學(xué)模型（也是數(shù)學(xué)建模競賽中所說的數(shù)學(xué)模型），其涵蓋面要狹窄得多，這里數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵指解決實際問題時所用的一種數(shù)學(xué)框架。這種數(shù)學(xué)框架可以是方程、計算機程序乃至圖表和圖形?！　《鴶?shù)學(xué)建模也比形成某一數(shù)學(xué)分支的過程要簡短多了。在這里，數(shù)學(xué)建模指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出解這個問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程?！　?shù)學(xué)建模是一個“迭代”過程，每次“迭代”包括實際問題的抽象、簡化，作假設(shè)明確變量與參數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)框架；解析地或數(shù)值地求出模型的解；對求解所得結(jié)果解釋、分析和驗證；如果符合實際可交付使用，如果與實際情況不符，需對假設(shè)作修改，進入下一個“迭代”。經(jīng)過多次反復(fù)“迭代”，最終求得令人滿意的結(jié)果。

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