高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　本書第1版自1998年出版以來，受到廣大讀者的歡迎。近10年來，大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展迅速。為了能適應(yīng)形勢的發(fā)展，我們在出版社的支持下，根據(jù)教師的多年使用意見，對本教材進(jìn)行了一次修訂，本次修訂保持了第1版的風(fēng)格，主要涉及以下幾方面：1．根據(jù)這幾年中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的變化，簡化了某些概念的論述，如向量；2．隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，為此增加了“差分方程”作為選講內(nèi)容；3．刪去了第5章第5節(jié)“積分表的使用”；4．第4章“微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”增加了第5節(jié)“曲率”，第7章“無窮級數(shù)”增加

內(nèi)容概要

　　高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科及部分文科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是深入學(xué)習(xí)專業(yè)課程必備的基礎(chǔ)。本書是為對高等數(shù)學(xué)有中等程度要求的專業(yè)(如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè))而編寫的，也可作為其他相近專業(yè)的教材和參考用書。 本書分上、下兩冊，上冊包括一元函數(shù)微積分和無窮級數(shù)。

書籍目錄

第1章 函數(shù) 1.1 實數(shù)與實數(shù)集 1.1.1 集合 1.1.2 集合的運算 1.1.3 區(qū)間和鄰域 1.2 函數(shù) 1.2.1 函數(shù)的概念 1.2.2 函數(shù)的表示法 1.2.3 建立函數(shù)關(guān)系舉例 1.2.4 函數(shù)的一些特性 1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.3.1 反函數(shù) 1.3.2 復(fù)合函數(shù) 1.4 初等函數(shù) 1.4.1 基本初等函數(shù) 1.4.2 初等函數(shù) 第2章 極限與連續(xù) 2.1 數(shù)列及其極限 2.1.1 數(shù)列 2.1.2 數(shù)列極限 2.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)與運算法則 2.2 函數(shù)極限 2.2.1 自變量趨于無窮大時的函數(shù)極限 2.2.2 自變量趨于有限值時的函數(shù)極限 2.2.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 2.2.4 無窮小量及其運算 2.3 極限的運算和兩個重要極限 2.3.1 極限的四則運算 2.3.2 兩個重要極限 2.3.3 無窮小量的比較 2.4 連續(xù)函數(shù) 2.4.1 函數(shù)的連續(xù)性 2.4.2 間斷點及其分類 2.4.3 連續(xù)函數(shù)的運算和初等函數(shù)的連續(xù)性 2.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 3.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義 3.1.2 求導(dǎo)的例 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的意義 3.2 求導(dǎo)法則 3.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算 3.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.2.4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 3.2.5 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例 3.3 隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù) 3.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.3.2 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.3.3 高階導(dǎo)數(shù) 3.4 微分 3.4.1 微分概念 3.4.2 微分的基本公式與運算法則 3.4.3 微分在近似計算中的應(yīng)用 第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 4.1 微分中值定理 4.1.1 費馬（Fermat）定理 4.1.2 羅爾（Rolle）定理 4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 4.2 不定式極限與洛必達(dá)（L'Hδspital）法則 4.2.1 ο∕ο型和∞∕∞型不定式極限 4.2.2 其他類型不定式極限 4.3 函數(shù)的單調(diào)性和極值 4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法 4.3.2 函數(shù)極值的判別法 4.3.3 函數(shù)的最大值與最小值 4.4 函數(shù)圖形的討論 4.4.1 曲線的凸性與拐點 4.4.2 曲線的漸近線 4.4.3 函數(shù)作圖 4.5 曲率 第5章 不定積分 5.1 不定積分概念與基本積分公式 5.1.1 原函數(shù)與不定積分 5.1.2 基本積分表 5.1.3 不定積分的線性性質(zhì) 5.2 換元積分法 5.2.1 第一類換元積分法 5.2.2 第二類換元積分法 5.3 分部積分法 5.4 特殊類型初等函數(shù)的不定積分 5.4.1 有理函數(shù)的不定積分 5.4.2 三角函數(shù)有理式的不定積分 5.4.3 簡單無理函數(shù)的不定積分 第6章 定積分 6.1 定積分概念 6.1.1 定積分的定義 6.1.2 定積分的幾何意義 6.2 定積分的基本性質(zhì) 6.3 牛頓—萊布尼茨公式 6.3.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 6.3.2 牛頓—萊布尼茨公式 6.4 定積分的換元積分法與分部積分法 6.4.1 定積分的換元積分法 6.4.2 定積分的分部積分法 6.5 定積分的近似計算 6.5.1 矩形法 6.5.2 梯形法 6.5.3 拋物線法 6.6 定積分的應(yīng)用 6.6.1 平面圖形的面積 6.6.2 已知平行截面面積的立體和旋轉(zhuǎn)體的體積 6.6.3 平面曲線的弧長 6.6.4 旋轉(zhuǎn)曲面面積 6.6.5 定積分在物理學(xué)等方面的應(yīng)用 6.7 廣義積分 6.7.1 無限區(qū)間上的廣義積分 6.7.2 無界函數(shù)的廣義積分 6.7.3 Γ—函數(shù) 第7章 無窮級數(shù) 7.1 數(shù)項級數(shù) 7.1.1 無窮級數(shù)的概念 7.1.2 收斂級數(shù)的性質(zhì) 7.2 三項級數(shù) 7.2.1 正項級數(shù)的收斂準(zhǔn)則 7.2.2 比較較判別法 7.2.3 比式判別法與根式判別法 7.3 一般項級數(shù) 7.3.1 交錯級數(shù) 7.3.2 級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 7.3.3 絕對收斂級數(shù)的乘積 7.4 冪級數(shù) 7.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 7.4.2 冪級數(shù)及其收斂半徑 7.4.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì) 7.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式 7.5.1 泰勒級數(shù) 7.5.2 泰勒中值定理 7.5.3 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 7.5.4 近似計算 7.6 傅里葉級數(shù) 7.6.1 三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性 7.6.2 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 7.6.3 周期為2ι的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 附錄 簡明積分表 習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   5.有一塊長為16cm、寬為10cm的鐵皮，在它的四角截去相同的小正方形，然后把四邊折起來做成一個無蓋盒子。要使盒子的容積最大，問截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？ 6.從一塊半徑為R的圓鐵片上剪去一個扇形后，做成一個圓錐形漏斗，問留下的扇形中心角φ取多大時，做成的漏斗有最大容積？ 7.用某種儀器測量某一零件的長度n次，所得n次的讀數(shù)為a1，a2，…，an。為了較好地表達(dá)零件的長度x，要求它與上述n個測量值之差的平方和為最小，試求x的值。 8.一張1.4 m高的圖片掛在墻上，它的下底高于觀察者的眼1.8 m。問觀察者應(yīng)站在離墻多遠(yuǎn)處看圖才最清晰（即視角最大，視角是觀察圖片的上底的視線與觀察圖片下底的視線所夾的角）？ 9.在一半徑為R的圓形廣場中心豎一電燈桿，問電燈要多高，才能使廣場周圍的路上照得最亮（燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，而投射角是光線與垂直于地面的直線所夾的角）？ 10.某窗之形狀系由半圓置于矩形上面所成，半圓的底直徑重合于矩形的上底邊，若此窗框的周長p一定，試確定半圓的半徑r，使所通過的光線最充分，較準(zhǔn)確地描繪它的圖形。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)(上)(第2版)(適用于化學(xué)生物學(xué)地理學(xué)心理學(xué)等專業(yè))》編輯推薦：高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科及部分文科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是深入學(xué)習(xí)專業(yè)課程必備的基礎(chǔ)?！陡叩葦?shù)學(xué)(上)(第2版)(適用于化學(xué)生物學(xué)地理學(xué)心理學(xué)等專業(yè))》是對高等數(shù)學(xué)有中等程度要求的專業(yè)（如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)）而編寫的，也可作為其他相近專業(yè)的教材和參考用書。

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