離散數(shù)學

內容概要

離散數(shù)學是數(shù)學中涉及面非常廣泛的一門學科，凡不考慮拓撲結構的數(shù)學系統(tǒng)都屬于離散數(shù)學所研究的范圍。特別，近幾十年來，由于電腦的迅速發(fā)展與廣泛應用，大量的應用到數(shù)學的實際問題往往都首先化成離散數(shù)學的問題再由電腦處理解決。再者，離散數(shù)學的邏輯思維方法不僅在自然科學，而且在社會科學中也是有用的。    師范院校數(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)目標是中學數(shù)學教師，我國現(xiàn)階段大部分中學生在中學畢業(yè)以后都將走向社會，他們中有不少人將或多或少地會用到離散數(shù)學，特別是組合數(shù)學中的一些理論和方法。因此，中學老師學習一些離散數(shù)學知識是十分必要的。    吳順唐教授等編寫的《離散數(shù)學》是一本很好的教科書。這本書包含了離散數(shù)學中的五個主要組成部分。第一章討論了集合的概念及其基本性質、等勢性與基數(shù)等理論。這部分本來是不易處理的，但作者卻寫得非常和諧，順理成章。第二章主要討論了組合數(shù)學的基本原理與基本公式。這一部分，許多學生都是熟悉的，不熟悉的部分也是容易理解的。第三章專門介紹了幾種最基本的代數(shù)結構與重要的同態(tài)理論。第四章所討論的數(shù)理邏輯的一些基礎理論也許是最難學習的，但作者也寫得深入淺出，通俗易懂。第五章討論了圖論中的一些最基本的問題，使讀者對圖論這個理論有一個初步的了解。    總之，作為一本師范院校的教科書，本書取材適當，論證嚴謹，文理通順，是非常適用的。再者，每章末尾都配有習題，有的習題是啟發(fā)性的，既有利于學生鞏固已學到的課文，也有利于訓練進一步深入與研究的能力，不但如此，本書也可以作為自學之用的課本。

書籍目錄

第一章　集合論基礎　1　集合的概念　2　集合的運算　3　笛卡兒乘積、冪集　4　關系　5　關系的運算與性質　6　關系的閉包　7　等價關系與相容關系　8　次序關系　9　映射　10　集合的基數(shù)　第一章　習題第二章　組合數(shù)學初步　1　兩個基本計數(shù)原理　2　排列與組合　3　排列與組合的生成　4　重集的排列和組合　5　組合數(shù)與組合恒等式　6　抽屜原理　7　容斥原理　8　生成函數(shù)　9　遞歸關系及其應用　第二章　習題第三章　代數(shù)系統(tǒng)　1　代數(shù)系統(tǒng)基本概念　2　代數(shù)系統(tǒng)的比較——同構與同態(tài)　3　半群與么半群　4　群　5　環(huán)與域　6　格與布爾代數(shù)　第三章　習題第四章　數(shù)理邏輯　1　命題與命題公式　2　命題邏輯等值演算　3　命題邏輯推理　4　謂詞與謂詞演算公式　5　謂詞演算基本等式與范式　6　謂詞邏輯推理理論  7　命題邏輯與謂詞邏輯公理化理論  8　數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用  第四章　習題第五章　圖論　1　圖的基本概念　2　路、圈與連通性　3　圖的頂點次數(shù)　4　圖的矩陣表示　5　樹　6　有向樹　7　歐拉圖與哈密頓圖　8　平面圖　第五章　習題后記

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