高等代數(shù)

內(nèi)容概要

由于人類生活、生產(chǎn)、技術(shù)、科學(xué)和數(shù)學(xué)本身的需要，代數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展，經(jīng)歷了悠久的歷史，發(fā)展成現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)上被廣泛應(yīng)用著的近世代數(shù)學(xué)（也稱為抽象代數(shù)學(xué)），它與古典的、啟蒙的初等代數(shù)學(xué)在內(nèi)容和方法上差別甚大，但畢竟抽象代數(shù)學(xué)是在初等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，要學(xué)習(xí)近世代數(shù)就必須首先。掌握初等代數(shù)，學(xué)習(xí)了近世代數(shù)才能更深入地體會(huì)和運(yùn)用初等代數(shù)。    初等代數(shù)學(xué)是研究實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)和以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算的理論和方法，它的中心問題是實(shí)或復(fù)系數(shù)的多項(xiàng)式方程和萬程組的解的求法及其分布的研究，因此也可簡稱為方程論。抽象代數(shù)學(xué)是在初等代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)系的概念的進(jìn)一步推廠，或者可以實(shí)施代數(shù)運(yùn)算的對(duì)象的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大，逐漸發(fā)展而形成，它是從各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的公理出發(fā)研究它們的性質(zhì)的。    中學(xué)里所學(xué)習(xí)的代數(shù)屬于初等代數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，要在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)近世代數(shù)，還必須有一個(gè)過渡的課程，就是現(xiàn)在的“高等代數(shù)”的課程，它一方面加深了中學(xué)數(shù)學(xué)中方程論的那一部分，例如線性方程組及其解的理論、任意數(shù)域上一個(gè)變量的多項(xiàng)式理論等等；另一方面，從具體到抽象，引入了抽象代數(shù)學(xué)的一些雛形，例如：線性空間，線性變換，矩陣代數(shù)以及最后給出了抽象代數(shù)學(xué)中最基本的幾個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義。當(dāng)然這些內(nèi)容不光是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)近世代數(shù)打好基礎(chǔ)，這里所涉及的內(nèi)容(線性空間，線性方程組，矩陣，多項(xiàng)式等等)都是近代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)的任何其他分支必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。所以這是一門極重要的基礎(chǔ)課程。通過三十多年來各大專院校的教學(xué)實(shí)踐和研究，這門課程的基本內(nèi)容大致定型，高等師范?？茖W(xué)校的“高等代數(shù)”課程的教學(xué)大綱也是通過實(shí)踐并經(jīng)過反復(fù)討論定下來的。魏獻(xiàn)祝先生等四位老師，根據(jù)國家教委頒發(fā)的“高等師范?？茖W(xué)校高等代數(shù)教學(xué)大綱”以及他們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了這本高等代數(shù)教科書，書中既重視對(duì)學(xué)生講授系統(tǒng)的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)與嚴(yán)格的代數(shù)方法，又重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理、知識(shí)運(yùn)用、抽象思維等能力的培養(yǎng)，全書各章、節(jié)均有綱目要領(lǐng)，結(jié)構(gòu)簡明，重點(diǎn)突出，論證簡捷，表達(dá)清晰，便于學(xué)生自學(xué)，對(duì)例題、習(xí)題也做到著重于學(xué)生能力與素質(zhì)的培養(yǎng)，習(xí)題與內(nèi)容配合恰當(dāng)，難易搭配合理、適當(dāng)。這是一本較好的師專高等代數(shù)的教材。

書籍目錄

第一章　預(yù)備知識(shí)　1  集合　2　數(shù)環(huán)與數(shù)域　3　數(shù)學(xué)歸納法第二章　行列式　1　排列　2　行列式的定義　3　行列式的性質(zhì)　4　行列式的展開　5　行列式的計(jì)算　6　克萊姆法則第三章　線性方程組　1　消元法　2　矩陣的秩　3　線性方程組解的理論第四章　矩陣　1　矩陣的運(yùn)算　2　可逆矩陣　3　初等矩陣　4　矩陣的分塊第五章　一元多項(xiàng)式　1　一元多項(xiàng)式的定義與運(yùn)算　2　整除性　3　最大公因式　4  因式分解　5　重因式　6　多項(xiàng)式函數(shù)　7　C與R上多項(xiàng)式　8　Q上多項(xiàng)式第六章　線性空間　1　映射　2　線性空間的定義與性質(zhì)　3　線性相關(guān)性　4　基、維數(shù)與坐標(biāo)　5　線性子空間　6　線性空間的同構(gòu)　7　齊次線性方程組的解空間第七章　線性變換　1　線性變換的定義與性質(zhì)　2　線性變換的運(yùn)算　3　線性變換與矩陣　4　特征值與特征向量　5　對(duì)角矩陣　6　不變子空間第八章　歐氏空　1  歐氏空間的定義及性質(zhì)　2　標(biāo)準(zhǔn)正交基　3　同構(gòu)與正交變換　4　對(duì)稱變換第九章　二次型　1　二次型及其矩陣　2　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形　3　C與R上二次型　　4　正定二次型　第十章　群、環(huán)與域簡介　1　代數(shù)系統(tǒng)　2　群　3　環(huán)與域附錄　部分習(xí)題答案或提示

圖書封面

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