概率與統(tǒng)計

前言

　　隨著我國四化宏圖的逐步實現(xiàn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計日益受到人們的重視，高等院校的許多專業(yè)先后把概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程作為必修課或選修課而列入教學計劃，高師的數(shù)學專業(yè)也不例外。我作為一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計工作者，對此感到莫大的欣慰，然而美中不足的是常聽到高師同行們的抱怨，說是這幾年各出版社雖然推出了多種版本的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，卻沒有一種是為高師數(shù)學專業(yè)的學生編寫的，這給他們的教學工作帶來了一定的困難，似有燃眉之急，在這種情況下，華東師范大學出版社送來了由繆銓生教授主編的高師數(shù)學專業(yè)用的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材的書稿。通讀之下，覺得全書語言流暢，在高師數(shù)學專業(yè)二年級學生已有的數(shù)學基礎上，把問題講得較深、較透；各章節(jié)例題較為豐富，特別是含有較多的教育統(tǒng)計方面的例題，既結合高師特點，又使學生在今后的工作崗位上有用武之地，同時，編者對思考題、不同難度的習題均有細微的安排，使教材在各個教學環(huán)節(jié)中均能發(fā)揮其相應的作用，并有利于因材施教?？v觀全書，不失為一本有特色的好教材，在這里，我代編者懇切地盼望讀者能惠于批評指正，今后把教材進一步修訂得更為理想，拜讀之后，寫了以上感想，權為序。

內容概要

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的任務就是要揭示隨機現(xiàn)象內部存在的統(tǒng)計規(guī)律性。概率論的特點是根據問題提出相應的數(shù)學模型，然后去研究它們的性質、特征和規(guī)律性；數(shù)理統(tǒng)計則是以概率論的理論為基礎，利用對隨機現(xiàn)象的觀察所獲得的數(shù)據資料，來研究數(shù)學模型。 　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷史悠久，其任務是提示隨機現(xiàn)象內部存在的統(tǒng)計規(guī)律性。當今，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為最重要和最活躍的數(shù)學學科之一，它即有嚴密的數(shù)學基礎，又與各學科聯(lián)系緊密，在自然科學、社會科學、管理科學、技術科學和工農業(yè)生產等各個學科和領域中都得到了廣泛的應用。本書通過對隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數(shù)定律和中心極限定理、馬爾可夫鏈等方面的闡述，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計進行了系統(tǒng)的描寫。

書籍目錄

引言第1章 事件與概率  §1.1 隨機事件及其概率    習題1.1（A）、（B）  §1.2 有限等可能概型——古典概型    習題1.2（A）、（B）  §1.3 一類無限等可能概型——幾何概型    習題1.3（A）、（B）  §1.4 概率的公理化    習題1.4（A）、（B）  §1.5 條件概率    習題1.5（A）、（B）  §1.6 事件的獨立性及伯努利概型    習題1.6（A）、（B）第2章 隨機變量及其分布  §2.1 隨機變量與分布函數(shù)    習題2.1（A）、（B）  §2.2 離散型隨機變量    習題2.2（A）、（B）  §2.3 連續(xù)型隨機變量    習題2.3（A）、（B）  §2.4 隨機變量函數(shù)的分布    習題2.4（A）、（B）第3章 多維隨機變量及其分布  §3.1 二維隨機變量    習題3.1（A）、（B）  §3.2 邊際分布與條件分布    習題3.2（A）  §3.3 隨機變量的獨立性    習題3.3（A）、（B）  §3.4 兩個隨機變量函數(shù)的分布    習題3.4（A）、（B）第4章 隨機變量的數(shù)字特征  §4.1 數(shù)學期望    習題4.1（A）、（B）  §4.2 方差    習題4.2（A）、（B）  §4.3 協(xié)方差、相關系數(shù)和矩    習題4.3（A）、（B）  §4.4 條件數(shù)學期望    習題4.4（A）、（B）第5章 大數(shù)定律和中心極限定理  §5.1 大數(shù)定律    習題5.1（A）、（B）  §5.2 中心極限定理    習題5.2（A）、（B）第6章 馬爾可夫鏈  §6.1 馬爾可夫鏈的定義    習題6.1（A）  §6.2 轉移概率    習題6.2（A）  §6.3 遍歷性    習題6.3（A）第7章 統(tǒng)計量及其分布  §7.1 總體與樣本    習題7.1（A）  §7.2 樣本數(shù)據的整理與顯示    習題7.2（A）  §7.3 統(tǒng)計量    習題7.3（A）、（B）  §7.4 抽樣分布    習題7.4（A）、（B）第8章 參數(shù)估計  §8.1 參數(shù)點估計的幾種方法    習題8.1（A）、（B）  §8.2 點估計的評價標準    習題8.2（A）、（B）  §8.3 區(qū)間估計    習題8.3（A）、（B）第9章 參數(shù)假設檢驗  §9.1 假設檢驗的基本思想與概念    習題9.1（A）、（B）  §9.2 正態(tài)總體均值的假設檢驗    習題9.2（A）  §9.3 正態(tài)總體方差的假設檢驗    習題9.3（A）  §9.4 其他分布參數(shù)的假設檢驗    習題9.4（A）  §9.5 似然比檢驗    習題9.5（A）第10章 非參數(shù)假設檢驗  §10.1 分布擬合檢驗    習題10.1（A）  §10.2 符號檢驗    習題10.2（A）  §10.3 秩和檢驗與游程檢驗    習題10.3（A）第11章 方差分析與回歸分析  §11.1 單因素方差分析    習題11.1（A）  §11.2 雙因素方差分析    習題11.2（A）  §11.3 一元線性回歸分析    習題11.3（A） 附表　附表1 常見隨機變量的分布、期望與方差　附表2 泊松分布表　附表3 正態(tài)分布表　附表4 t分布表　附表5 γ2分布表　附表6 F分布表　附表7 隨機數(shù)表　附表8 符號檢驗表　附表9 秩和檢驗表　附表10 游程檢驗表　附表11 相關系數(shù)檢驗表  習題答案與提示參考文獻第3版后記

章節(jié)摘錄

　　本章首先由簡單的隨機試驗，引出研究概率與數(shù)理統(tǒng)計最基本的兩個概念——隨機事件及其概率．概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，為了能夠從簡單事件的概率出發(fā)，計算復雜事件的概率，本章引進了隨機事件的關系與運算，討論了它們的性質，并在此基礎上逐步介紹了條件概率和三個重要的概率公式——乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式以及隨機事件的獨立性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學學科，應有其嚴格的邏輯基礎，本章從概率的統(tǒng)計定義、概率的古典定義和概率的幾何定義入手，建立了概率的公理化結構，本章重點是古典概型、貝努里概型的概率計算以及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式的運用，通過這些計算，使讀者初步體會到數(shù)學上是如何定量地描述和研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的，本章難點是古典概型的概率計算。

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