概率與統(tǒng)計(jì)

前言

　　隨著我國(guó)四化宏圖的逐步實(shí)現(xiàn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)日益受到人們的重視，高等院校的許多專業(yè)先后把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程作為必修課或選修課而列入教學(xué)計(jì)劃，高師的數(shù)學(xué)專業(yè)也不例外。我作為一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者，對(duì)此感到莫大的欣慰，然而美中不足的是常聽(tīng)到高師同行們的抱怨，說(shuō)是這幾年各出版社雖然推出了多種版本的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，卻沒(méi)有一種是為高師數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生編寫的，這給他們的教學(xué)工作帶來(lái)了一定的困難，似有燃眉之急，在這種情況下，華東師范大學(xué)出版社送來(lái)了由繆銓生教授主編的高師數(shù)學(xué)專業(yè)用的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材的書稿。通讀之下，覺(jué)得全書語(yǔ)言流暢，在高師數(shù)學(xué)專業(yè)二年級(jí)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，把問(wèn)題講得較深、較透；各章節(jié)例題較為豐富，特別是含有較多的教育統(tǒng)計(jì)方面的例題，既結(jié)合高師特點(diǎn)，又使學(xué)生在今后的工作崗位上有用武之地，同時(shí)，編者對(duì)思考題、不同難度的習(xí)題均有細(xì)微的安排，使教材在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中均能發(fā)揮其相應(yīng)的作用，并有利于因材施教?？v觀全書，不失為一本有特色的好教材，在這里，我代編者懇切地盼望讀者能惠于批評(píng)指正，今后把教材進(jìn)一步修訂得更為理想，拜讀之后，寫了以上感想，權(quán)為序。

內(nèi)容概要

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是要揭示隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論的特點(diǎn)是根據(jù)問(wèn)題提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后去研究它們的性質(zhì)、特征和規(guī)律性；數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是以概率論的理論為基礎(chǔ)，利用對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察所獲得的數(shù)據(jù)資料，來(lái)研究數(shù)學(xué)模型。 　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史悠久，其任務(wù)是提示隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。當(dāng)今，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已成為最重要和最活躍的數(shù)學(xué)學(xué)科之一，它即有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與各學(xué)科聯(lián)系緊密，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。本書通過(guò)對(duì)隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、大數(shù)定律和中心極限定理、馬爾可夫鏈等方面的闡述，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)的描寫。

書籍目錄

引言第1章 事件與概率  §1.1 隨機(jī)事件及其概率    習(xí)題1.1（A）、（B）  §1.2 有限等可能概型——古典概型    習(xí)題1.2（A）、（B）  §1.3 一類無(wú)限等可能概型——幾何概型    習(xí)題1.3（A）、（B）  §1.4 概率的公理化    習(xí)題1.4（A）、（B）  §1.5 條件概率    習(xí)題1.5（A）、（B）  §1.6 事件的獨(dú)立性及伯努利概型    習(xí)題1.6（A）、（B）第2章 隨機(jī)變量及其分布  §2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù)    習(xí)題2.1（A）、（B）  §2.2 離散型隨機(jī)變量    習(xí)題2.2（A）、（B）  §2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量    習(xí)題2.3（A）、（B）  §2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布    習(xí)題2.4（A）、（B）第3章 多維隨機(jī)變量及其分布  §3.1 二維隨機(jī)變量    習(xí)題3.1（A）、（B）  §3.2 邊際分布與條件分布    習(xí)題3.2（A）  §3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性    習(xí)題3.3（A）、（B）  §3.4 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布    習(xí)題3.4（A）、（B）第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征  §4.1 數(shù)學(xué)期望    習(xí)題4.1（A）、（B）  §4.2 方差    習(xí)題4.2（A）、（B）  §4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩    習(xí)題4.3（A）、（B）  §4.4 條件數(shù)學(xué)期望    習(xí)題4.4（A）、（B）第5章 大數(shù)定律和中心極限定理  §5.1 大數(shù)定律    習(xí)題5.1（A）、（B）  §5.2 中心極限定理    習(xí)題5.2（A）、（B）第6章 馬爾可夫鏈  §6.1 馬爾可夫鏈的定義    習(xí)題6.1（A）  §6.2 轉(zhuǎn)移概率    習(xí)題6.2（A）  §6.3 遍歷性    習(xí)題6.3（A）第7章 統(tǒng)計(jì)量及其分布  §7.1 總體與樣本    習(xí)題7.1（A）  §7.2 樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示    習(xí)題7.2（A）  §7.3 統(tǒng)計(jì)量    習(xí)題7.3（A）、（B）  §7.4 抽樣分布    習(xí)題7.4（A）、（B）第8章 參數(shù)估計(jì)  §8.1 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的幾種方法    習(xí)題8.1（A）、（B）  §8.2 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)    習(xí)題8.2（A）、（B）  §8.3 區(qū)間估計(jì)    習(xí)題8.3（A）、（B）第9章 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)  §9.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念    習(xí)題9.1（A）、（B）  §9.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)    習(xí)題9.2（A）  §9.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)    習(xí)題9.3（A）  §9.4 其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)    習(xí)題9.4（A）  §9.5 似然比檢驗(yàn)    習(xí)題9.5（A）第10章 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)  §10.1 分布擬合檢驗(yàn)    習(xí)題10.1（A）  §10.2 符號(hào)檢驗(yàn)    習(xí)題10.2（A）  §10.3 秩和檢驗(yàn)與游程檢驗(yàn)    習(xí)題10.3（A）第11章 方差分析與回歸分析  §11.1 單因素方差分析    習(xí)題11.1（A）  §11.2 雙因素方差分析    習(xí)題11.2（A）  §11.3 一元線性回歸分析    習(xí)題11.3（A） 附表　附表1 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布、期望與方差　附表2 泊松分布表　附表3 正態(tài)分布表　附表4 t分布表　附表5 γ2分布表　附表6 F分布表　附表7 隨機(jī)數(shù)表　附表8 符號(hào)檢驗(yàn)表　附表9 秩和檢驗(yàn)表　附表10 游程檢驗(yàn)表　附表11 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表  習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)第3版后記

章節(jié)摘錄

　　本章首先由簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，引出研究概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最基本的兩個(gè)概念——隨機(jī)事件及其概率．概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，為了能夠從簡(jiǎn)單事件的概率出發(fā)，計(jì)算復(fù)雜事件的概率，本章引進(jìn)了隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，討論了它們的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上逐步介紹了條件概率和三個(gè)重要的概率公式——乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式以及隨機(jī)事件的獨(dú)立性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)有其嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)，本章從概率的統(tǒng)計(jì)定義、概率的古典定義和概率的幾何定義入手，建立了概率的公理化結(jié)構(gòu)，本章重點(diǎn)是古典概型、貝努里概型的概率計(jì)算以及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式的運(yùn)用，通過(guò)這些計(jì)算，使讀者初步體會(huì)到數(shù)學(xué)上是如何定量地描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，本章難點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算。

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