拓?fù)浯鷶?shù)與廣義度量空間

前言

　　拓?fù)浜痛鷶?shù)是數(shù)學(xué)中的兩個基本研究領(lǐng)域，拓?fù)渲饕芯窟B續(xù)與收斂性問題，為探討極限及同胚等概念提供一個合理的框架，從某種意義上說致力于無限結(jié)構(gòu)，其研究方法是多種多樣的，代數(shù)主要研究形形色色的運算，為算法和計算提供了堅實的基礎(chǔ)，從某種意義上說其方法本質(zhì)上卻是有限的。這些本質(zhì)上的差別，使得代數(shù)與拓?fù)涞陌l(fā)展越來越獨立。伴隨數(shù)學(xué)統(tǒng)一化的趨勢，現(xiàn)今在代數(shù)拓?fù)?、函?shù)分析、動力系統(tǒng)、微分幾何、表示理論等學(xué)科中，代數(shù)與拓?fù)溆钟兄芮械穆?lián)系。數(shù)學(xué)中許多重要的研究方向都有著代數(shù)的表示和拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)，如函數(shù)分析、線性拓?fù)?、拓?fù)淙骸⑼負(fù)溆?、變換群和拓?fù)涓竦鹊?，正因為代?shù)與拓?fù)浔举|(zhì)上是由集合所確定的，這使得它們自然而然地聯(lián)系在一起，并煥發(fā)新的活力，如變換群就是一個典型的例子。　　所謂拓?fù)浯鷶?shù)結(jié)構(gòu)，指的是以拓?fù)淙杭捌渫茝V為代表的一類賦予了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)對象，如拓?fù)淙骸⒎峦負(fù)淙?、半拓?fù)淙?、拓?fù)洵h(huán)、拓?fù)溆?、拓?fù)湎蛄靠臻g等，設(shè)G是拓?fù)淇臻g，又是一個群，而且群的乘積運算與求逆運算按此拓?fù)涠际沁B續(xù)的，則稱G是拓?fù)淙?。拓?fù)淙阂卜Q連續(xù)群，簡言之，是具有拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)的群。群賦予合理的拓?fù)淠苁沟猛負(fù)洳蛔兞堪l(fā)生顯著的變化。如，1934年，Pontryagin證明了每一拓?fù)淙菏峭耆齽t的；1936年，G。Birkhoff和S。Kakutani分別獨立地證明了每一第一可數(shù)的拓?fù)淙菏强啥攘炕模?942年，N。Bourbaki證明了每一局部緊的拓?fù)淙菏欠戮o的，拓?fù)鋵W(xué)家們發(fā)現(xiàn)具有代數(shù)結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇臻g自身具有良好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，更加引起人們對拓?fù)浯鷶?shù)的興趣，從而掀起了研究拓?fù)浯鷶?shù)的熱潮，取得了一系列引人注目的結(jié)果。　　廣義度量空間是這樣的一些空間類，有益于刻畫可度量性，繼承了度量空間的許多優(yōu)美性質(zhì)且度量空間的某些理論或技巧能拓廣到這些空間類。自從上世紀(jì)50年代初給出了度量空間的內(nèi)在刻畫以來，對Bing-Nagata-Smirnov度量化定理的各種推廣形成了形形色色的廣義度量空間。廣義度量空間理論的研究是我國拓?fù)鋵W(xué)探討的傳統(tǒng)強(qiáng)項，我國學(xué)者在此領(lǐng)域做出了許多突出貢獻(xiàn)。目前，國內(nèi)外的研究熱點又逐漸轉(zhuǎn)向廣義度量空間理論與其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)間的交叉與融合，如函數(shù)空間拓?fù)涞取?/pre>


內(nèi)容概要
　　拓?fù)浯鷶?shù)是拓?fù)浜痛鷶?shù)相互交錯的研究方向，用統(tǒng)一的思想處理紛繁多變的問題會因其內(nèi)部動力與外在需求產(chǎn)生新的突破口。《拓?fù)浯鷶?shù)與廣義度量空間》以利用代數(shù)結(jié)構(gòu)及我們熟悉的廣義度量空間理論的方法，尋求仿拓?fù)淙豪碚摵蛂ectifiable空間的廣義度量性質(zhì)及其緊化性質(zhì)，使過去只重視集合論方法的廣義度量理論在代數(shù)運算中取得應(yīng)用，是作者關(guān)于拓?fù)浯鷶?shù)的一部專著。內(nèi)容包括仿拓?fù)淙汉蛂ectifiable空間的基數(shù)不變量、仿拓?fù)淙汉蛂ectifiable空間的廣義度量性質(zhì)和仿拓?fù)淙汉蛂ectifialble空間的緊化余等?！　　锻?fù)浯鷶?shù)與廣義度量空間》論述嚴(yán)謹(jǐn)，只要具有拓?fù)浯鷶?shù)和廣義度量空間的基礎(chǔ)知識就能閱讀本書，并進(jìn)入研究的前沿?！　∽x者對象為大專院校數(shù)學(xué)系師生、研究生和數(shù)學(xué)工作者。



書籍目錄
第零章  預(yù)備知識  0.1  記號和術(shù)語  0.2  廣義度量空間類  0.3  拓?fù)浯鷶?shù)空間類第一章  仿拓?fù)淙号crectifiable空間的基數(shù)不變量  1.1  Rectifiable空間的弱可數(shù)公理  1.2  仿拓?fù)淙旱娜蹩蓴?shù)公理  1.3  仿拓?fù)淙旱拇慰啥攘啃? 1.4  Moscow的rectifiable空間第二章  仿拓?fù)淙号crectifiable空間的的廣義度量性質(zhì)  2.1  Rectifiable空間的廣義度量性質(zhì)  2.2  仿拓?fù)淙旱膹V義度量性質(zhì)  2.3  局部緊rectifiable空間  2.4  Rectifiable空間的可度量性第三章  具有代數(shù)結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇臻g的Hausdorff緊化的余  3.1  Hausdorff緊化的余的二岐性定理  3.2  拓?fù)淙旱腍ausdorff緊化的余的廣義度量性質(zhì)  3.3  拓?fù)淙旱腍ausdorff緊化的余的局部性質(zhì)    3.3.1  余具有可數(shù)π特征    3.3.2  拓?fù)淙旱挠嗍蔷植繑MGδ對角線或?qū)蔷€的并    3.3.3  拓?fù)淙旱挠嗍蔷植緽CO和局部遺傳的D空間  3.4  仿拓?fù)淙旱腍ausdorff緊化的余    3.4.1  k-gentle仿拓?fù)淙旱腍ausdorff緊化    3.4.2  仿拓?fù)淙旱模篐ausdorff緊化  3.5  Rectifiable空間的Hausdorff緊化的余第四章  自由仿拓?fù)淙? 4.1  定義和基本性質(zhì)  4.2  自由仿拓?fù)淙旱姆蛛x性  4.3  自由仿拓?fù)淙旱奶卣?   4.3.1  自由仿拓?fù)淙荷系臄M偽度量    4.3.2  自由交換仿拓?fù)淙旱奶卣? 4.4  正向極限  4.5  自由仿拓?fù)淙旱耐負(fù)淝度氲谖逭? 具有rectifiable運算的廣義序空間  5.1  具有rectifiable運算的廣義序空間的分類  5.2  具有rectifiable運算的廣義序空間的可序化  5.3  Rectifiable空間的Hausdorff緊化第六章  公開問題  6.1  分離性  6.2  廣義度量性質(zhì)  6.3  覆蓋性質(zhì)  6.4  Hausdorff緊化  6.5  其他相關(guān)問題第七章  附錄  7.1  廣義度量空間的一些結(jié)果  7.2  拓?fù)淙旱囊恍┙Y(jié)果參考文獻(xiàn)索引





編輯推薦
林福財所著的《拓?fù)浯鷶?shù)與廣義度量空間》共分為7章且大部分內(nèi)容都可見于近20年來關(guān)于仿拓?fù)淙汉蛂ectifiable空間的論文中。作者注重取材的新穎和特色，盡可能勾畫出我國學(xué)者近年來在討論仿拓?fù)淙汉蛂ectifiable空間的廣義度量性質(zhì)所取得的突出成就。讀者想順利閱讀本書，必須掌握廣義度量空間和拓?fù)淙豪碚摰南嚓P(guān)基本知識。





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