離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要分支的總稱。在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
《離散數(shù)學(xué)》共分九章，包含了集合論、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)、圖論等離散數(shù)學(xué)的諸多主要內(nèi)容，涵蓋了相關(guān)專業(yè)必備的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中研究離散量所需的基本理論。
本書是福建省省級(jí)精品課程《離散數(shù)學(xué)》的配套教材。魏耀華教授在主持該精品課程建設(shè)中編制的PPT教學(xué)課件已在全國性數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站“數(shù)苑網(wǎng)”交流推廣。

書籍目錄

前言
第1章  集合論
  1.1  集合的概念和表示
    1.1.1  集合
    1.1.2  集合的表示
    1.1.3  集合與元素的關(guān)系
    1.1.4  集合之間的關(guān)系
  1.2  集合的運(yùn)算
    1.2.1  集合的運(yùn)算
    1.2.2  絕對(duì)補(bǔ)集
    1.2.3  對(duì)稱差集
  1.3  集合恒等式和運(yùn)算性質(zhì)
    1.3.1  集合恒等式
    1.3.2  集合運(yùn)算性質(zhì)的一些重要結(jié)果
    1.3.3  對(duì)偶原理
    1.3.4  集合恒等式的證明方法
  1.4  集合的計(jì)數(shù)
    1.4.1    限集的基本概念
    1.4.2  有限集合的計(jì)數(shù)
    1.4.3  容斥原理
    1.4.4  鴿巢原理
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第2章  二元關(guān)系
  2.1  二元關(guān)系
    2.1.1  序偶和笛卡兒積
    2.1.2  關(guān)系的定義
    2.1.3  關(guān)系的表示法
  2.2  關(guān)系的運(yùn)算
    2.2.1  關(guān)系的定義域、值域、域
    2.2.2  關(guān)系的交、并、補(bǔ)、差運(yùn)算
    2.2.3  關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
    2.2.4  關(guān)系的逆運(yùn)算
    2.2.5  關(guān)系的冪運(yùn)算
  2.3  關(guān)系的性質(zhì)
    2.3.1  自反性與反自反性
    2.3.2    卜稱性與反對(duì)稱性
    2.3.4  關(guān)系性質(zhì)的證明
    2.3.5  利用集合運(yùn)算來判斷關(guān)系的性質(zhì)
    2.3.6  關(guān)系性質(zhì)的保守性
  2.4  關(guān)系的閉包
  2.5  等價(jià)關(guān)系
    2.5.1  等價(jià)關(guān)系
    2.5.2  商集與劃分
  2.6  偏序關(guān)系
    2.6.1  次序關(guān)系的定義
    2.6.2  偏序集的哈斯圖
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第3章  命題邏輯
  3.1  命題
  3.2  聯(lián)結(jié)詞
  3.3  命題公式及其真值表
  3.4  命題公式的等價(jià)、蘊(yùn)涵
  3.5  對(duì)偶與范式
    3.5.1  對(duì)偶公式
    3.5.2  析取范式與合取范式
    3.5.3  范式的唯一性——主范式
  3.6  推理的形式結(jié)構(gòu)及自然推理系統(tǒng)
    3.6.1  有效推理
    3.6.2  形式推理系統(tǒng)p1
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第4章  一階謂詞邏輯
  4.1  謂詞
  4.2  量詞
  4.3  謂詞公式
  4.4  自由與約束
  4.5  謂詞公式的等價(jià)、蘊(yùn)涵
    4.5.1  等價(jià)式
    4.5.2  蘊(yùn)涵式
  4.6  謂詞邏輯中的范式
  4.7  謂詞演算的推理理論
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第5章  代數(shù)系統(tǒng)
  5.1  代數(shù)系統(tǒng)的概念
    5.1.1  代數(shù)運(yùn)算
    5.1.2  代數(shù)系統(tǒng)
  5.2  代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)和同構(gòu)
    5.2.1  同態(tài)與同構(gòu)的概念
    5.2.2  同態(tài)和同構(gòu)的性質(zhì)
    5.2.3  代數(shù)系統(tǒng)的同余關(guān)系
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第6章  幾種典型的代數(shù)系統(tǒng)
  6.1  半群與含幺半群
    6.1.1  半群和含幺半群的概念
    6.1.2  豐群的基本性質(zhì)
    6.1.3  子半群和子含幺半群
  6.2  群與子群
    6.2.1  群的概念
    6.2.2  子群的概念及性質(zhì)
    6.2.3  群的同態(tài)與同構(gòu)
  6.3  交換群、循環(huán)群與置換群
    6.3.1  交換群
    6.3.2  循環(huán)群
    6.3.3  置換群
  6.4  陪集與拉格朗日定理
    6.4.1  陪集的定義及基本性質(zhì)
    6.4.2  拉格朗日定理
  6.5  環(huán)與域
    6.5.1  環(huán)的概念及性質(zhì)
    6.5.2  幾種特殊的環(huán)
  6.6  格與布爾代數(shù)
    6.6.1  格的概念及性質(zhì)
    6.6.2  格的同態(tài)和同構(gòu)
    6.6.3  幾種特殊格
    6.6.4  布爾代數(shù)與布爾表達(dá)式
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第7章  圖論
  7.1  圖的基本概念
    7.1.1  圖的定丈
    7.1.2  頂點(diǎn)的度及其性質(zhì)
    7.1.3  圖的分類
  7.2  子圖、圖的同構(gòu)和運(yùn)算
    7.2.1  子圖
    7.2.2  圖的同構(gòu)
    7.2.3  圖的運(yùn)算
  7.3  路和連通性
    7.3.1  途徑、跡和路
    7.3.2  圖的連通性
  7.4  圖的矩陣表示
    7.4.1  關(guān)聯(lián)矩陣
    7.4.2  鄰接矩陣和相鄰矩陣
    7.4.3  可達(dá)矩陣和連通矩陣
  7.5  最短路問路
    7.5.1  賦權(quán)圖
    7.5.2  最短路問題
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第8章  樹
  8.1  無向樹
    8.1.1  無向樹的概念
    8.1.2  無向樹的性質(zhì)
  8.2  生成樹
    8.2.1  生成樹
    8.2.2  生成樹的應(yīng)用
  8.3  有向樹和根樹
    8.3.1  根樹及其性質(zhì)
    8.3.2  二叉樹
    8.3.3  最優(yōu)二叉樹(optimal binary tree)
    8.3.4  二叉樹的應(yīng)用——前綴碼
    8.3.5  二叉樹的遍歷
  本章小結(jié)
  習(xí)題
第9章  特殊圖
  9.1  歐拉圖
    9.1.1  歐拉圖
    9.1.2  歐拉圖的應(yīng)用
  9.2  哈密頓圖
    9.2.1  哈密頓圖
    9.2.2  哈密頓應(yīng)用—貨郎問題
  9.3  二部圖與匹配
    9.3.1  支配集、點(diǎn)覆蓋集與點(diǎn)獨(dú)立集
    9.3.2  偶圖與匹配
  9.4  平面圖及對(duì)偶圖
    9.4.1  平面圖的基本概念
    9.4.2  平面圖的定理和性質(zhì)
    9.4.3  平面的對(duì)偶圖
  9.5  平面圖的著色問題
    9.5.1  圖的頂點(diǎn)著色
    9.5.2  五色定理和四色猜想
    9.5.3  邊著色
  本章小結(jié)
  習(xí)題
參考答案

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

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