高等數(shù)學(xué)

前言

　　——微積分發(fā)展簡(jiǎn)史①　　“微積分”一詞譯自英文“Calculus”，這是我國(guó)清朝的李善蘭和英國(guó)的亞力山大？偉烈亞力合譯美國(guó)的羅密士所著的AnalytifalGeoometryandCal-culus（1850）首次采用的，是我國(guó)微積分名詞的起源?！　∥覈?guó)有“積微成著，，的成語(yǔ)（出自《茍子?大略》及《宋?律歷志》），意思是微小的事物積多了也會(huì)很顯著。我國(guó)漢朝徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》里有“不辨積微之量，詎曉（怎能知道）百億與大千”的話，李善蘭也許就是借用這里微積的字樣來(lái)翻譯“Calculus”一詞的?！　∥⒎e分有時(shí)也叫“數(shù)學(xué)分析”?！胺治觥币辉~是多意的。作為哲學(xué)或邏輯學(xué)的術(shù)語(yǔ)，它是指思維的一種過(guò)程和方法，與之對(duì)應(yīng)的詞是“綜合”。分析是把事物分解為各個(gè)屬性、部分、方面；綜合則是把事物的各個(gè)屬性、部分、方面結(jié)合起來(lái)。但在數(shù)學(xué)中，分析法卻是由結(jié)論推到前提的證明方法，即先假定結(jié)論為真的，倒推回去，推出一已知為真的命題。而綜合法則是由已知推出所要證明的結(jié)論。這種定義最早記載在歐幾里得⑦《幾何原本》第Ⅻ卷第1命題的后面，是后人補(bǔ)充上去的。　　有趣的是，在學(xué)習(xí)上通常是將微分學(xué)的講授放在積分學(xué)之前，這恰好與它們形成的歷史順序相反——積分的概念比微分的概念產(chǎn)生得早。最初，積分的概念是伴隨著與求面積、體積和弧長(zhǎng)相聯(lián)系的求和過(guò)程而引起的?然后，在切線問(wèn)題、函數(shù)的極大極小值問(wèn)題的研究和瞬時(shí)速度的探討中產(chǎn)生了微分的概念。再往后，才注意到微分和積分彼此作為逆運(yùn)算而相互關(guān)聯(lián)?　　微積分不是憑空產(chǎn)生的，它是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的醞釀，大體上在17世紀(jì)完成?如果將早期的思想也算在內(nèi)，整個(gè)歷史大致分為四個(gè)時(shí)期：（1）古代萌芽時(shí)期；（2）牛頓、萊布尼茨初創(chuàng)時(shí)期；（3）18世紀(jì)大發(fā)展時(shí)期；（4）19世紀(jì)基礎(chǔ)的奠定時(shí)期。

內(nèi)容概要

　　在我國(guó)，高等職業(yè)教育越來(lái)越受到社會(huì)的重視。區(qū)別于傳統(tǒng)的精英教育，高等職業(yè)教育以培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)技能為主，而對(duì)于理論知識(shí)的傳授只要求以夠用為原則。根據(jù)這一原則，作者編輯了本書。　　本書涵蓋了微積分學(xué)的最基本知識(shí)，共有五章。第一章是函數(shù)與極限的概念及其基本性質(zhì)；第二章是導(dǎo)數(shù)與微分；第三章是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第四章是積分學(xué)；第五章是二元函數(shù)微積分學(xué)簡(jiǎn)介。本書內(nèi)容簡(jiǎn)潔、條理分明。每章開頭都有一段“自學(xué)指導(dǎo)”，章末都配備習(xí)題和一篇介紹知名古代數(shù)學(xué)家的附錄，而且書末附有“習(xí)題參考答案與提示”，可供學(xué)生參考。

書籍目錄

引言代前言——微積分發(fā)展簡(jiǎn)史第一章 函數(shù)與極限自學(xué)指導(dǎo)§1.1 集合一、集合二、區(qū)間習(xí)題1.1§1.2 函數(shù)一、變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)的定義三、函數(shù)的定義域四、函數(shù)舉例習(xí)題1.2§1.3 函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)的奇偶性二、函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)的周期性四、函數(shù)的有界性習(xí)題1.3§1.4 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)三、初等函數(shù)習(xí)題1.4§1.5 數(shù)列極限一、數(shù)列二、數(shù)列的極限習(xí)題1.5§1.6 函數(shù)極限一、當(dāng)x→∞，函數(shù)f（x）的極限二、當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)f（x）的極限習(xí)題1.6§1.7 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的極限運(yùn)算法則一、無(wú)窮小量二、無(wú)窮大量三、無(wú)窮小量的比較四、極限運(yùn)算法則習(xí)題1.7§1.8 兩個(gè)重要極限習(xí)題1.8§1.9 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)的概念二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.9自我測(cè)試題一附錄一 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之簡(jiǎn)介第二章 導(dǎo)數(shù)與微分自學(xué)指導(dǎo)§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)二、導(dǎo)數(shù)的定義三、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)舉例四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2.1§2.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)基本公式一、導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題2.2§2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)與顯函數(shù)二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.3§2.4 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的含義二、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義習(xí)題2.4§2.5 微分一、微分的定義二、微分的運(yùn)算法則三、微分的應(yīng)用習(xí)題2.5自我測(cè)試題二附錄二 數(shù)學(xué)家牛頓簡(jiǎn)介第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用自學(xué)指導(dǎo)§3.1 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習(xí)題3.1§3.2 洛必達(dá)法則一、0／0型不定式二、∞／∞型不定式三、其他類型的不定式習(xí)題3.2§3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值習(xí)題3.3§3.4 函數(shù)的最值及應(yīng)用習(xí)題3.4自我測(cè)試題三附錄三 數(shù)學(xué)家萊布尼茲簡(jiǎn)介第四章 積分學(xué)自學(xué)指導(dǎo)§4.1 定積分一、定積分的概念二、定積分的性質(zhì)三、變上、下限積分習(xí)題4.1§4.2 不定積分一、不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)三、基本積分公式習(xí)題4.2§4.3 積分的運(yùn)算一、換元積分法二、分部積分法習(xí)題4.3§4.4 積分式的建立與積分的應(yīng)用一、如何建立積分式——積分微元素法二、平面圖形的面積三、空間立體的體積四、定積分在物理中的應(yīng)用舉例五、定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例習(xí)題4.4自我測(cè)試題四附錄四 雙目失明的數(shù)學(xué)大師——?dú)W拉第五章 二元函數(shù)微積分簡(jiǎn)介自學(xué)指導(dǎo)§5.1 二元函數(shù)的概念一、二元函數(shù)的定義二、二元函數(shù)的幾何意義習(xí)題5.1§5.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)一、二元函數(shù)的極限二、二元函數(shù)的連續(xù)習(xí)題5.2§5.3 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的定義二、高階偏導(dǎo)數(shù)三、二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)四、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式習(xí)題5.3§5.4 二元函數(shù)的全微分習(xí)題5.4§5.5 二元函數(shù)的極值一、二元函數(shù)的極值二、二元函數(shù)的最值習(xí)題5.5§5.6 二元函數(shù)積分簡(jiǎn)介一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)三、二重積分的計(jì)算習(xí)題5.6自測(cè)試題五附錄五 數(shù)學(xué)家柯西簡(jiǎn)介習(xí)題參考答案與提示參考文獻(xiàn)

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué) PDF格式下載

---