高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）

內(nèi)容概要

本書注重對(duì)基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義與背景的介紹，主要內(nèi)容有微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分與曲線積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、拉普拉斯變換等。書后附有習(xí)題。     本書可供高等工業(yè)院校各專業(yè)使用，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

第六章  微分方程  第一節(jié)  微分方程的基本概念    一、微分方程的定義    二、微分方程的一些基本概念    三、微分方程解的概念    習(xí)題6—1  第二節(jié)  可分離變量的微分方程    一、可分離變量的微分方程    二、可分離變量的微分方程的解法    習(xí)題6—2  第三節(jié)  一階線性微分方程    一、一階線性微分方程的定義    二、常數(shù)變易法    習(xí)題6—3    第四節(jié)  可降階的二階微分方程    一、不顯含y型y=廠(x，y’)      二、不顯含x型y=廠(y，y’)      習(xí)題6—4    第五節(jié)  二階常系數(shù)齊次線性微分方程    一、二階齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)    二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法    習(xí)題6—5    第六節(jié)  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程    一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)    二、f(x)=Pm(x)礦型    三、f(x)=Acos+Bsinx型      習(xí)題6—6    學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)    三、解題指導(dǎo)  復(fù)習(xí)題六第七章  向量代數(shù)與空間解析幾何  第一節(jié)  向量及其線性運(yùn)算    一、空間直角坐標(biāo)系    二、兩點(diǎn)間的距離公式    三、向量與向量的線性運(yùn)算    四、向量的坐標(biāo)表示    習(xí)題7—1    第二節(jié)  向量的數(shù)量積和向量積    一、向量的數(shù)量積    二、向量的向量積    習(xí)題7—2    第三節(jié)  空間平面及直線的方程    一、平面的點(diǎn)法式方程    二、平面的一般方程    三、空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程    四、空間直線的一般方程    五、位置關(guān)系(平面間、直線間、平面與直線間的關(guān)系)      習(xí)題7—3    第四節(jié)  二次曲面與空間曲線    一、二次曲面    二、空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影    習(xí)題7—4    學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)與解題指導(dǎo)  復(fù)習(xí)題七第八章  多元函數(shù)微分學(xué)  第一節(jié)  多元函數(shù)的極限與連續(xù)    一、多元函數(shù)的概念    二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)    三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    習(xí)題8—1    第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)與全微分    一、偏導(dǎo)數(shù)的定義    二、全微分的定義    三、高階偏導(dǎo)數(shù)    習(xí)題8—2    第三節(jié)  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法    習(xí)題8—3    第四節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用    一、空間曲線的切線與法平面    二、曲面的切平面與法線    習(xí)題8—4    第五節(jié)  多元函數(shù)的極值與條件極值    一、多元函數(shù)的極值    二、條件極值    習(xí)題8—5    學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)    三、解題指導(dǎo)  復(fù)習(xí)題八第九章  重積分與曲線積分  第一節(jié)  二重積分的概念和性質(zhì)    一、二重積分的概念    二、二重積分的基本性質(zhì)    習(xí)題9—1  第二節(jié)  二重積分的計(jì)算方法    一、直角坐標(biāo)系中的計(jì)算法    二、極坐標(biāo)系中的計(jì)算法    習(xí)題9—2  第三節(jié)  二重積分的應(yīng)用    一、計(jì)算平面圖形面積    二、計(jì)算體積，二重積分微元法    三、計(jì)算曲面面積    四、計(jì)算平面薄板的重心    五、計(jì)算平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量    習(xí)題9—3  第四節(jié)  三重積分    一、三重積分的概念    二、三重積分的計(jì)算    習(xí)題9—4  第五節(jié)  曲線積分    一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分    二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分    習(xí)題9—5  學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)難點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)    三、解題指導(dǎo)    復(fù)習(xí)題九第十章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  第一節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    一、級(jí)數(shù)的收斂性    二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)    習(xí)題10—1    第二節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法    一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法    二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法    三、絕對(duì)收斂和條件收斂    習(xí)題10—2    第三節(jié)  冪級(jí)數(shù)    一、冪級(jí)數(shù)及其收斂區(qū)間    二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算    習(xí)題10—3    第四節(jié)  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)    一、麥克勞林級(jí)數(shù)    二、函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的間接方法    習(xí)題10—4    第五節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)    一、三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性    二、歐拉一傅里葉公式    三、周期為2兀的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)    四、正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)    習(xí)題10—5    第六節(jié)  任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)    一、周期為2Z的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)    二、任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)    三、函數(shù)的正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)展開(kāi)    習(xí)題10—6    第七節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式    習(xí)題10—7    學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)難點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)    三、解題指導(dǎo)  復(fù)習(xí)題十第十一章  拉普拉斯變換  第一節(jié)  拉普拉斯變換及其性質(zhì)    一、拉氏變換的基本概念    二、單位階梯函數(shù)和狄拉克函數(shù)    三、拉氏變換的性質(zhì)    習(xí)題11—1    第二節(jié)  拉氏逆變換和拉氏變換的應(yīng)用    一、拉氏變換的逆變換    二、拉氏變換的應(yīng)用    習(xí)題11—2    學(xué)習(xí)指導(dǎo)    一、基本要求與重點(diǎn)    二、內(nèi)容小結(jié)    三、解題指導(dǎo)  復(fù)習(xí)題十一參考答案

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