高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題指導(dǎo)

內(nèi)容概要

本書是工科類、經(jīng)管類、農(nóng)學(xué)類本科《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的補(bǔ)充材料，可作為學(xué)生期末考和考研備考的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書，也可作為教師研究《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)方法的參考書。考研備考的讀者可以按題型的求解目標(biāo)，把分布于不同章節(jié)的典型題進(jìn)行更大類的歸納。不同層次的讀者可根據(jù)需要進(jìn)行篩選取舍。    本書有如下特色：    1.把全部教學(xué)內(nèi)容以及部分延伸的內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)地歸納。    2.按照教學(xué)內(nèi)容的順序編排典型題，對典型題進(jìn)行了比較詳盡的分類。對各類題型給出了求解思路，對大部分例題給出提示或詳解。對一題多解的方法也一一道出。    3.收集與構(gòu)造的典型題覆蓋面十分廣泛，各題的注釋是對題型規(guī)律的小結(jié)或必要的引申，其中不少是作者本人研究的成果。    4.各道典型題所配上的類題，可作為鞏固與提高時(shí)的練習(xí)。    5.書的最后，附錄了近年來的全國考研數(shù)學(xué)試題中屬于高等數(shù)學(xué)的部分試題及其答案，供總復(fù)習(xí)與考研備考時(shí)參考。

書籍目錄

前言第1章  函數(shù)、極限與連續(xù)  1.1  函數(shù)  1.2  極限的基本概念與基本性質(zhì)  1.3  函數(shù)極限的計(jì)算  1.4  數(shù)列極限的存在性判別  1.5  極限的初步應(yīng)用  1.6  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)  1.7  經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)與極限在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用  1.8  典型題分類分析  題類一、有關(guān)函數(shù)概念與特性的問題  題類二、有關(guān)極限基本概念與基本性質(zhì)的問題  題類三、求函數(shù)的極限  題類四、判別數(shù)列極限的存在性與求極限  題類五、極限的初步應(yīng)用問題  題類六、判別函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)  題類七、證明函數(shù)中值命題或方程根命題  題類八、極限在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用第2章  導(dǎo)數(shù)與微分  2.1  導(dǎo)數(shù)、微分的概念與基本性質(zhì)  2.2  導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則與求法  2.3  隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  2.4  導(dǎo)數(shù)的初步應(yīng)用  2.5  典型題分類分析  題類一、有關(guān)導(dǎo)數(shù)概念的問題  題類二、求直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分  題類三、求間接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  題類四、導(dǎo)數(shù)的初步應(yīng)用問題第3章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  3.1  微分中值定理  3.2  利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與平面曲線的一般性態(tài)  3.3  羅必達(dá)法則  3.4  泰勒公式  3.5  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用  3.6  典型題分類分析  題類一、微分中值定理的初步應(yīng)用的問題  題類二、證明微分中值命題  題類三、研究函數(shù)與曲線的性態(tài)  題類四、求函數(shù)的最大、最小值的問題  題類五、討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)  題類六、證明不等式  題類七、利用羅必達(dá)法則求極限  題類八、利用泰勒公式求極限和高階導(dǎo)數(shù)值  題類九、利用泰勒公式證明不等式和中值命題  題類十、導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用  題類十一、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用第4章  定積分與不定積分  4.1  定積分的概念與基本性質(zhì)  4.2  不定積分的概念與微積分基本定理  4.3  積分公式與積分方法  4.4  變限積分函數(shù)與定積分中值定理  4.5  廣義積分  4.6  定積分在幾何中的應(yīng)用  4.7  典型題分類分析  題類一、有關(guān)定積分概念與基本性質(zhì)的問題  題類二、解有關(guān)原函數(shù)、不定積分概念與基本性質(zhì)的問題  題類三、求線性型的積分  題型四、求非線性型積分之一（拼湊微分法）  題類五、求非線性型積分之二（分部積分法）  題類六、求非線性型積分之三（變量替換法）  題類七、求非線性型積分之四（綜合法）  題類八、求解有關(guān)積分中值定理與變限積分函數(shù)的問題  題類九、證明積分等式（含有關(guān)函數(shù)的奇偶性與周期性）  題類十、證明積分不等式（含有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性）  題類十一、證明與積分有關(guān)的方程根與中值命題  題類十二、廣義積分  題類十三、利用定積分求幾何度量  題類十四、一元函數(shù)微積分在幾何中的綜合應(yīng)用  題類十五、積分在物理中的應(yīng)用　……第5章　微分方程與差分方程第6章　無窮級數(shù)第7章　向量代數(shù)與空間解析幾何第8章　多元函數(shù)微分學(xué)第9章　二重積分與三重積分第10章　曲線積分與曲面積分附錄　2006～2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（高等數(shù)學(xué)部分）選解

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