現(xiàn)代分析引論

內(nèi)容概要

分析（數(shù)學(xué)）是研究分析運(yùn)算——代數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算之綜合——的數(shù)學(xué)學(xué)科，換言之，分析結(jié)構(gòu)是代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的綜合。    本書是供數(shù)學(xué)專業(yè)人員閱讀的?？紤]到作為研究生教材，顯然此書無(wú)法在一學(xué)期內(nèi)授完，因而教師可以按具體情況對(duì)教材進(jìn)行取舍。    本書具有如下特點(diǎn)：一是起點(diǎn)低，適當(dāng)介紹一些本科知識(shí)，以保持邏輯的完整性，并且為專業(yè)基礎(chǔ)程度不齊的學(xué)員提供方便；二是盡可能保持各章節(jié)的相對(duì)獨(dú)立性（這樣難免發(fā)生個(gè)別概念在不同地方出現(xiàn)的現(xiàn)象），以便教材的取舍；三是介紹一些略為專門化的知識(shí)以供參考；四是對(duì)有些在國(guó)內(nèi)一般的數(shù)學(xué)書籍中較少系統(tǒng)見到的知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)論述，以供查閱。    本書是作者在為廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生多年來(lái)講授《現(xiàn)代分析》課程的基礎(chǔ)上編寫而成的。編者在授課過(guò)程中深深體會(huì)到廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系老一輩教授在分析學(xué)科方面有著較深的造詣。

書籍目錄

引言常用符號(hào)第一章 公理化集論  1 集的古典定義及其缺陷    1 集的古典定義——G.Cantor的定義    2 集的例子·正整數(shù)    3 Russell悖論  2 公理集論    1 ZFC公理系統(tǒng)    2 映射·集的表示    3 子集·差集·冪集公理    4 并集公理、交集、笛卡爾集·疊集    5 序數(shù)……  3 實(shí)數(shù)  習(xí)題第二章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)函數(shù)  1 一般拓?fù)? 2 度量空間與半度量空間  3 連續(xù)函數(shù)與半連續(xù)函數(shù)  4 流形第三章 線性代數(shù)  1 基本代數(shù)系統(tǒng)和線性空間  2 線性變換  3 內(nèi)積空間及其正交基底  4 內(nèi)稅空間的自線性變換  5 切空間和變形運(yùn)動(dòng)第四章 測(cè)度與泛函  1 可測(cè)空間與可加集函數(shù)  2 抽象測(cè)度和積分  3 線性賦范空間  4 正線性泛函第五章 廣義函數(shù)  1 拓?fù)渚€性空間  2 廣義函數(shù)的概念和基本性質(zhì)  3 廣義函數(shù)的卷積  4 廣義函數(shù)的Fourier變換  5 Sobolev空間參考文獻(xiàn)

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