數(shù)學(xué)思想方法

前言

　　在新世紀(jì)，全世界的科學(xué)家們對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展充滿信心，對(duì)數(shù)學(xué)的作用寄以很大的期望。因?yàn)楫?dāng)代的高新技術(shù)，無(wú)論是令人鼓舞和驚嘆的生物遺傳工程，或是日新月異不斷更新?lián)Q代的計(jì)算機(jī)科學(xué)，都對(duì)數(shù)學(xué)提出了有待解決的問(wèn)題，為數(shù)學(xué)的新思想、新方法和新理論的誕生提供了嶄新的客觀背景和廣闊的應(yīng)用前景。各國(guó)有識(shí)之士紛紛斷言，在未來(lái)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)將發(fā)揮其重要的作用?！　∫虼耍?0世紀(jì)80年代以來(lái)，許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家、教育家都把改革數(shù)學(xué)教育，提高全民的數(shù)學(xué)素質(zhì)擺到十分重要的地位。在90年代，我國(guó)國(guó)內(nèi)的教育改革也有很大進(jìn)展?！　〗陙?lái)，漳州師院數(shù)學(xué)系的教師在教學(xué)改革中勇于探索，采用多種措施來(lái)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。他們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：教師重視數(shù)學(xué)思想教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的作用，確實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與應(yīng)用能力的一個(gè)重要途徑。這一經(jīng)驗(yàn)不僅適用于高校數(shù)學(xué)專業(yè)的師生，而且適用于非數(shù)學(xué)專業(yè)的師生，此外還可供中學(xué)師生借鑒?！　　稊?shù)學(xué)思想方法——?jiǎng)?chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng)》一書(shū)是漳州師院吳炯圻教授和林培榕老師依據(jù)親身的教改實(shí)踐，在對(duì)有關(guān)資料進(jìn)行認(rèn)真加工整理、不斷修改和充實(shí)的基礎(chǔ)上編著而成的。全書(shū)信息量大，時(shí)代感強(qiáng)，頗有特色，其中不少論點(diǎn)具有創(chuàng)新性。相信該書(shū)的出版，能有益于讀者從數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀與未來(lái)，從方法論和教育學(xué)等多個(gè)角度了解數(shù)學(xué)的思想方法，從而提高科學(xué)素質(zhì)。

內(nèi)容概要

本書(shū)為適應(yīng)創(chuàng)新精神與應(yīng)用能力培養(yǎng)的需要而編寫，全書(shū)分為三篇共十三章，第一篇是數(shù)學(xué)史和古今數(shù)學(xué)思想概述，首先以“數(shù)學(xué)是什么”這樣一個(gè)淺顯而深?yuàn)W的問(wèn)題為切入點(diǎn)，簡(jiǎn)要介紹徐利治教授提出的數(shù)學(xué)新定義，然后介紹數(shù)學(xué)史上重大事件及其間思想方法的作用，同時(shí)注意反映主要數(shù)學(xué)分支近期的發(fā)展和新的數(shù)學(xué)思想，還給出了當(dāng)代世界著名數(shù)學(xué)家對(duì)21世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)的展望，第二篇較系統(tǒng)地介紹主要的數(shù)學(xué)思想和基本的數(shù)學(xué)方法，其間特別把數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法列為一章，第三篇簡(jiǎn)要敘述數(shù)學(xué)思想的教育與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，這對(duì)于現(xiàn)在的和未來(lái)的中學(xué)教師都是需要的。    本書(shū)信息量大、時(shí)代感強(qiáng)、適應(yīng)面廣，可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)研究生、本科生的教材或參考書(shū)，也適用于中學(xué)教師的培訓(xùn)及有意了解這方面知識(shí)的人士閱讀。

書(shū)籍目錄

序言第二版前言第一版前言第一篇　數(shù)學(xué)史和古今數(shù)學(xué)思想概述  第一章　數(shù)學(xué)是什么    §1.1　數(shù)學(xué)的研究對(duì)象    §1.2　數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容    §1.3　數(shù)學(xué)的重要作用  第二章　初等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展    §2.1　數(shù)的產(chǎn)生與數(shù)學(xué)思想的萌芽    §2.2　算術(shù)、代數(shù)和三角的產(chǎn)生與發(fā)展    §2.3　演繹數(shù)學(xué)的形成與歐氏幾何的誕生    §2.4　中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概況  第三章　近代史上的重大數(shù)學(xué)事件    §3.1　解析幾何的創(chuàng)立與發(fā)展    §3.2　微積分的產(chǎn)生與早期發(fā)展    §3.3　非歐幾何的創(chuàng)立與發(fā)展    §3.4　伽羅瓦群論的產(chǎn)生    §3.5　分析學(xué)的嚴(yán)密化運(yùn)動(dòng)    §3.6　希爾伯特和20世紀(jì)的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題  第四章　現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支選講    §4.1　集合論的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.2　實(shí)、復(fù)變函數(shù)論的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.3　抽象代數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.4　微分幾何學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.5　拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.6　泛函分析的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.7　微分方程的產(chǎn)生與發(fā)展    §4.8　概率論的產(chǎn)生與發(fā)展  第五章　應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展與新數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生    §5.1　電子計(jì)算機(jī)引起數(shù)學(xué)的一場(chǎng)革命　    §5.1.1  電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展  　  §5.1.2  計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展與計(jì)算復(fù)雜性理論的研究    　§5.1.3  離散與連續(xù)并立，證明與計(jì)算統(tǒng)一　    §5.1.4  信息科學(xué)與信息安全的研究  　  §5.1.5  科學(xué)家進(jìn)硅谷和數(shù)學(xué)家進(jìn)微軟實(shí)驗(yàn)室    §5.2　應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展    　§5.2.1  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展與成熟　    §5.2.2  運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展  　  §5.2.3　控制論的產(chǎn)生與發(fā)展    　§5.2.4  經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)    §5.3　數(shù)學(xué)新分支的形成與發(fā)展　    §5.3.1  非標(biāo)準(zhǔn)分析與標(biāo)準(zhǔn)分析抗衡  　  §5.3.2  突變理論研究控制突發(fā)事件    　§5.3.3  模糊數(shù)學(xué)精確處理模糊現(xiàn)象　    §5.3.4  分形幾何學(xué)描述自相似圖形  第六章　近代數(shù)學(xué)潮流與未來(lái)數(shù)學(xué)展望    §6.1　世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移    §6.2　國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與數(shù)學(xué)獎(jiǎng)    §6.3　21世紀(jì)的18個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題    §6.4　中國(guó)數(shù)學(xué)的未來(lái)第二篇  主要數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法  第七章　主要數(shù)學(xué)思想概述    §7.1　數(shù)學(xué)思想方法及其作用    §7.2　序化思想與量化模式的構(gòu)建    §7.3　一般數(shù)學(xué)思想    　§7.3.1  符號(hào)思想　    §7.3.2  分類思想  　  §7.3.3  轉(zhuǎn)換思想    　§7.3.4　公理化思想    §7.4　學(xué)科方法型思想　……　第八章　數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法　　第九章　數(shù)學(xué)論證的基本方法　　第十章　數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法　第三篇　數(shù)學(xué)思想的教育與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)　第十一章　教育改革與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)　第十二章　數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)　第十三章　數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力的培養(yǎng)附錄　古今數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介　文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第二章初等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展　　第二章至第六章主要介紹數(shù)學(xué)史上的重大事件及其間數(shù)學(xué)思想方法的作用?！　?shù)學(xué)思想史是數(shù)學(xué)思想方法研究的內(nèi)容之一，它研究數(shù)學(xué)思想發(fā)展演化的進(jìn)程，不僅研究數(shù)學(xué)本身，還研究其內(nèi)在的哲學(xué)思想。而數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象則是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律，通過(guò)考慮數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，從總體上去把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此數(shù)學(xué)思想史與數(shù)學(xué)史既有聯(lián)系又有區(qū)別，事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想史的研究離不開(kāi)數(shù)學(xué)發(fā)展史，它考察數(shù)學(xué)分支中基本概念的產(chǎn)生，形成和發(fā)展過(guò)程中所孕育的數(shù)學(xué)思想。兩者的區(qū)別在于學(xué)科歸屬不同，層次不同，學(xué)科目的和考慮問(wèn)題角度的差異。但總體目的都是一樣的，即為了揭示和把握數(shù)學(xué)思想的發(fā)展規(guī)律，指導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)自身及其在其他學(xué)科應(yīng)用的發(fā)展。而對(duì)于多數(shù)大學(xué)生和研究生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思想史的目的都是為了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，并能用它來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、初步的研究和可能的應(yīng)用。因此，本書(shū)采用二者得兼的辦法，在采用粗線條方式介紹數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史的同時(shí)，注重于從數(shù)學(xué)思想史的高度來(lái)進(jìn)一步概括。限于篇幅，本書(shū)對(duì)這兩個(gè)方面只是摘其要點(diǎn)而概述而已。有心進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想史的讀者，可參照書(shū)后所列參考文獻(xiàn)，閱讀更多的專著和論文。

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