離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，其理論和方法在數(shù)學(xué)的其他分支，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等眾多學(xué)科中起重要作用，可以說離散數(shù)學(xué)是一把開啟現(xiàn)代科學(xué)之門的金鑰匙，因此離散數(shù)學(xué)被國家教育部列為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主要課程。　　本書是為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的離散數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容包括：集合論基礎(chǔ)、組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、圖論初步、數(shù)理邏輯基礎(chǔ)和代數(shù)結(jié)構(gòu)等五大部分。集合論部分主要介紹集合的基本概念、二元關(guān)系、映射和無限集；組合數(shù)學(xué)部分主要介紹排列與組合、容斥原理、鴿巢原理、生成函數(shù)和遞歸關(guān)系；圖論初步部分主要介紹圖的基本概念、圖的重要不變量、基本圖類和有向圖；數(shù)理邏輯部分主要介紹命題邏輯和一階謂詞邏輯；代數(shù)系統(tǒng)部分主要介紹群、環(huán)、域、格與布爾代數(shù)。　　本書是在多輪試用的講義的基礎(chǔ)上修訂而成的，力求突出離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，并簡要介紹離散數(shù)學(xué)的發(fā)展動態(tài)，著重介紹各組成部分的基礎(chǔ)理論和基本方法，對基本理論進(jìn)行嚴(yán)格推理，對較難的定理的證明則作了簡略。作者在編寫過程中力圖做到以下幾點(diǎn)：　　1.在保證數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，盡可能使敘述通俗流暢；　　2.在講解知識的同時，注意介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法；　　3.加強(qiáng)知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，注重與中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是競賽數(shù)學(xué)的聯(lián)系；　　4.保持離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)原有的緊密聯(lián)系。　　同時，為了使讀者對離散數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的歷史及作用有一定的了解，本書在每篇的開始都對各部分內(nèi)容作了簡短的介紹?！半x散”是離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，書中涉及了眾多的概念，為了便于讀者查閱，特在書未作了名詞索引。　　本書得到漳州師范學(xué)院出版基金的資助，作者感謝漳州師范學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)及同事們對出版本書的大力支持和幫助；感謝廈門大學(xué)出版社對本書的出版所給予的大力支持，感謝陳進(jìn)才編輯及其同事們卓有成效的工作?！　”M管盡了很大的努力，錯誤之處仍在所難免，作者敬請讀者將批評指正的意見告知作者，以便將來進(jìn)一步完善。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的離散數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容包括：集合論基礎(chǔ)、組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、圖論初步、數(shù)理邏輯基礎(chǔ)和代數(shù)結(jié)構(gòu)等五大部分?！峨x散數(shù)學(xué)（第2版）》突出離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，簡要說明了離散數(shù)學(xué)的發(fā)展動態(tài)，對基本理論有嚴(yán)格推理，對較難的定理的證明則作了簡略?！　　峨x散數(shù)學(xué)（第2版）》可作為數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材，也可作為相近專業(yè)的離散數(shù)學(xué)選用教材。

書籍目錄

第一版前言第二版前言第一篇 集合論初步第1章 集合及運(yùn)算§1.1 集合及其表示§1.2 集合的關(guān)系與運(yùn)算§1.3 冪集與笛卡兒乘積第2章 二元關(guān)系§2.1 關(guān)系及表示§2.2 關(guān)系的運(yùn)算§2.3 關(guān)系的性質(zhì)§2.4 關(guān)系的閉包§2.5 等價關(guān)系與分劃§2.6 相容關(guān)系與覆蓋§2.7 序關(guān)系第3章 映射§3.1 映射的基本概念§3.2 復(fù)合映射與逆映射第4章 無限集§4.1 可數(shù)集§4.2 基數(shù)第二篇 組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第5章 排列組合§5.1 加法原理與乘法原理§5.2 排列與組合§5.3 排列組合的生成§5.4 若干恒等式第6章 容斥原理與鴿巢原理§6.1 容斥原理§6.2 鴿巢原理第7章 生成函數(shù)與遞歸關(guān)系§7.1 生成函數(shù)§7.2 遞歸關(guān)系§7.3 Catalan數(shù)與Stirling數(shù)第三篇 圖論初步第8章 圖的基本概念§8.1 概念與術(shù)語§8.2 度§8.3 矩陣表示第9章 圖的重要不變量§9.1 連通度§9.2 獨(dú)立數(shù)與覆蓋數(shù)§9.3 色數(shù)第10章 基本圖類§10.1 樹§10.2 歐拉圖與哈密頓圖§10.3 平面圖第11章 有向圖§11.1 有向圖的基本概念§11.2 有向樹第四篇 數(shù)理邏輯初步第12章 命題邏輯§12.1 命題與命題公式§12.2 命題邏輯推理理論§12.3 對偶與范式第13章 一階謂詞邏輯§13.1 謂詞與謂詞公式§13.2 謂詞邏輯推理理論§13.3 前束范式第五篇 代數(shù)系統(tǒng)第14章 一般代數(shù)系統(tǒng)§14.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念§14.2 同態(tài)與同構(gòu)§14.3 同余關(guān)系與商代數(shù)第15章 群、環(huán)、域§15.1 半群§15.2 群§15.3 子群§15.4 環(huán)與域第16章 格與布爾代數(shù)§16.1 格§16.2 布爾代數(shù)索引參考文獻(xiàn)

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