高等代數(shù)

前言

　　近幾年來，我國高等教育事業(yè)蓬勃發(fā)展，西部地區(qū)高等師范教育的發(fā)展尤為迅速。為了適應(yīng)發(fā)展的需要，改變目前教材建設(shè)相對滯后的狀況，我們編寫了這本教材?！　「叩却鷶?shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高的教材，它由多項式理論與線性代數(shù)理論兩大部分組成，全書共分8章。為了使教材內(nèi)容具有科學(xué)性、系統(tǒng)性、先進(jìn)性與師范性，我們在編寫時作了如下考慮：　　1．在教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與編排順序上作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，把行列式、矩陣與線性方程組作為前3章，多項式為第4章。這樣既突出了矩陣作為基本工具的作用，又把多項式學(xué)習(xí)中的難點推后，并把各難點進(jìn)行了調(diào)整，使多項式理論與線性代數(shù)理論有機地融為一體。在矩陣這一章里，作為矩陣的特例，引入了n元向量及相關(guān)性。這樣，一方面從代數(shù)及向量兩個角度全面、完整地討論了矩陣的秩；一方面也為第3章線性方程組的解的結(jié)構(gòu)的討淪與第5章線性空間的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。我們還把數(shù)環(huán)和數(shù)域、第二數(shù)學(xué)歸納法、整數(shù)的整除性、連加號、映射與積集等預(yù)備知識分散到相關(guān)各章，這有助于學(xué)生理解與應(yīng)用?！　?。在注意教材內(nèi)容的科學(xué)性與系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，我們在編寫中突出四個新：體系新、理論新、證明新、方法新。在參考了許多教材與文獻(xiàn)的同時，盡量吸取國內(nèi)外教學(xué)科研成果。如利用矩陣求多項式的最大公因式、克萊姆法則的新證法、替換定理的另一證法、非齊次性線性方程組的新結(jié)構(gòu)定理、正交組的新求法等?！　?．概念抽象、對象抽象、推理抽象是高等代數(shù)與中學(xué)代數(shù)的最大區(qū)別。為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，我們在教材中注意了抽象概念與實際背景相聯(lián)系，與解析幾何、數(shù)學(xué)分析或其他學(xué)科相聯(lián)系，與中學(xué)數(shù)學(xué)相聯(lián)系，力求使教材通俗易懂、深入淺出、應(yīng)用面廣、師范性強。　　4．為了適應(yīng)當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)實際水平，使學(xué)生加強對基礎(chǔ)知識的理解，掌握好基本理論、基本方法、基本技巧，我們在教材中編寫了較多的例題，特別是增加了一些有啟發(fā)性與新意的例題?！　?．為鞏固所學(xué)知識的需要，在每章后編寫了總習(xí)題?？偭?xí)題是以綜合性題為主，含有少量研究生入學(xué)考試題，這既有利于一般學(xué)生對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力的訓(xùn)練與提高，也滿足部分準(zhǔn)備考研究生的學(xué)生復(fù)習(xí)?！　?．在編寫時，十分注意書中概念表述的準(zhǔn)確清晰、定理公式的證明與推導(dǎo)的正確無誤，語言敘述的簡明扼要，分析闡述的透徹精辟，內(nèi)容包涵及覆蓋的重點突出，是一本實用性強的教材。　　7．本書可作為師范教育院校數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材。也可作為數(shù)學(xué)專業(yè)?？粕慕滩??！　⒓颖緯帉懙睦蠋熡校盒斓掠唷⑧u庭榮、李孝齊（綿陽師院），何承源、龍德明（成都師專），鄒國成、姜希（樂山師院），鐘純真（內(nèi)江師院），蔡學(xué)淵、何慶高（宜賓學(xué)院），何聰（達(dá)縣師專），甘倫知（自貢師專），蔣自國（阿壩師專）。　　限于水平和經(jīng)驗，本書中的缺點和錯誤在所難免，敬請讀者批評指正，以便再版?！　【帯≌摺　?002年1O月

內(nèi)容概要

本書是在參考了許多教材與文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合長期教學(xué)實踐經(jīng)驗，在吸收了一些國內(nèi)外教學(xué)、科研成果的基礎(chǔ)上編寫而成的。   全書共分8章，依次是：行列式、矩陣、線性方程組、多項式、線性空間、線性變換、歐氏空間、二次型。    全書配有較多的例題，除每節(jié)的習(xí)題外，每章后還編有總習(xí)題。    本書可作為高等師范院校、師范?？茖W(xué)校、教育學(xué)院、高師函授的教材。

書籍目錄

第1章 行列式  1.1 數(shù)環(huán)和數(shù)域  1.2 n元排列  1.3 n階行列式的定義  1.4 行列式的性質(zhì)  1.5 行列式依行（列）展開 拉普拉斯定理  1.6 行列式的計算  1.7 克萊姆法則第2章 矩陣  2.1 矩陣的概念及運算  2.2 矩陣的分塊  2.3 初等變換與初等矩陣  2.4 可逆矩陣  2.5 n元向量及其線性相關(guān)性  2.6 矩陣的秩第3章 線性方程組  3.1 消元法  3.2 線性方程組有解的判定  3.3 齊次線性方程組  3.4 一般線性方程組第4章 多項式  4.1 整數(shù)的一些整險性質(zhì)  4.2 一元多項式的定義與運算  4.3 多項式的整除法  4.4 多項式的最大公因式  4.5 多項式的分解  4.6 重因式  4.7 多項式函數(shù) 多項式的根  4.8 復(fù)數(shù)和實數(shù)域上的多項式  4.9 有理數(shù)域上的多項式  4.10 多元多項式  ……第5章 線性空間第6章 線性變換第7章 歐區(qū)空間第8章 二次型

圖書封面

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